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連續函數圖形在媽媽監督核電廠聯盟 Facebook 的最讚貼文

2020-12-08 09:19:00 有 19 人按讚

綠能售電業應該怎麼定位自己的價值？

文：Tony Yen / 德國弗萊堡大學再生能源工程與管理碩士、媽媽監督核電廠聯盟特約撰述

自從去年6月台電開放再生能源電廠餘電躉售以後，台灣名義上已經允許綠能發電業者和售電業者自由尋找客戶、開展綠電交易；目前為止，也有諸多相關新聞常常刊出。

然而，新聞上出現的綠電交易，多屬大型電廠和用電大戶之間的一對一轉供合約。這是否表示小用戶和小型綠能電廠較不適合進行綠能交易？或者，小用戶對小電廠的多對多轉供，是否才是綠能售電業接下來應該著力更多的商業棲位？

規模經濟與範疇經濟決定了綠能售電業的基礎價值

目前，小型綠能發電廠受限於電業法對自用發電設備的不合理限制，在登記成為發電業之前無法直接進行轉供。撇開這項讓小電廠卻步於綠電交易市場之外的法規限制，多對多轉供的尺度，通常存在於成本曲線受規模經濟和範疇經濟影響的區間中：各個單一小用戶的資訊取得和交易成本占比太高，加總起來便大幅提升多對多轉供得以成立的門檻。

此時，如果存在一個以聚合商角色自居的綠能售電業，協助分析、調度不同小用戶和小電廠的發用電特性，並居中協調促成交易進行，便可以有效降低前述的各種成本，讓多對多轉供得以在更小的社會總成本下發生。換句話說，綠能售電業在聚合了各個小用戶和小電廠之後，產生了規模經濟和範疇經濟。這就是綠能售電業進行多對多轉供時，所具有的基礎價值（見圖一的Fundamental Aggregation）。

不成熟綠電市場決定了綠能售電業額外的轉型價值

然而在能源轉型過程中，綠能售電業還有另外一種隨著政策和市場成熟度而改變的動態價值。一個成熟的綠能交易市場，應該是各個用戶、電廠、和其他彈性資源以接近即時的時間尺度，進行參與者能自由指定方式的交易；台灣現在可行的綠電交易顯然遠非如此（台電的轉供合約限制了綠電交易的參與者一次必須至少連續買一個月的綠電，且轉供的綠電分配方式受台電提供的公式所限，無法自由進行分配）。

於是，在轉型過程中，綠能售電業在處理多對多轉供時，便有了額外的角色：它們必須熟悉當前各種可行的交易形式，並搓合用戶和電廠各方產出最有利的契約。由於在不成熟的綠電市場中，特定條件下買賣各方無法很容易達成對社會總體最佳的交易結果，這當中所需要的額外資訊和技術門檻，便是綠能售電業所具有的轉型價值（見圖一的Transitory Aggregation）。

台灣綠能售電業目前的轉型價值

我們以目前台電提供的轉供契約為例，說明綠能售電業的轉型價值為何存在。圖二是兩個用戶和兩個太陽能電廠在兩個時段中的發用電資料，以及它們各自在交易過程中的最高願付價格／最低願售價格。為了簡化模型，我們假設太陽能電廠的業者在簽約時，無法自由切割其電廠，但兩個用戶可自由選擇自兩電廠購買綠電的比例。若用戶i自電廠j的購買綠電比例計為r_ij，因為r_11 + r_12 = r_21 + r_22 = 1，底下我們就把r_i1簡計為r_i。

在這樣的模型條件下，社會總效益增量、用戶1效益增量、用戶2效益增量各函數的圖形如圖三所示。我們可以看到，社會總效益在左上／右下兩個端點都有極值，但這兩個最佳解都無法同時讓兩個用戶都有最大的個別效益增量；因此在實際商業談判過程中，並不能保證買賣四方的契約結果，能夠達到對社會整體而言的最佳位置附近（事實上，從賽局理論可推知，此模型的均衡點發生在r_1=0.6、r_2=0.7的時候）。更進一步，小用戶和小電廠若自力尋求買／賣家時，不一定能馬上找到最適合簽訂多對多轉供契約的合作對象，也可能會讓實際契約更偏離最佳解。如果小用戶和小電廠能事先加入綠能售電業的聚合池、並且同意一套公正且有效率的媒合規則，前述不成熟綠電交易市場產生的缺失，便可被盡力避免。

PS. 編按： Via Tony Yen : "日前我發現模型假設可能不合實情（用戶不會找願售價格高於自己願付價格的電廠交易），個別用戶的效益函數計算上也忘了考慮購買綠電的價格，因此重新設計模型並計算結果。“ （新修正的模型請見回應欄中的圖表。）

♡

Tags: 連續函數圖形

媽媽監督核電廠聯盟

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歡迎爸爸叔叔阿姨小朋友都一起加入監督核電廠的行列喔！

我們是一群關心孩子未來的媽媽們，要求：1. 台電公開所有真實狀況與數據，接受社會監督。2. 凡有危險疑慮之核電廠皆不應運作，包括核四廠。3. 檢討並研擬新能源政策。4. 妥善處理核廢。

連續函數圖形在李開復 Kai-Fu Lee Facebook 的最讚貼文

By 李開復 Kai-Fu Lee

2020-07-02 15:56:45 有 475 人按讚

分享好文，中學生要學電腦嗎？
作者：創新工場CTO、人工智慧工程院執行院長王詠剛

文章来自半轻人微信公众号（ban-qing-ren）
………………………………

朋友的孩子高中剛畢業，已拿到美國頂尖大學（非電腦專業）的錄取通知。疫情影響，不知何時才能去學校報到。孩子想抓緊學習一下程式設計，為大學打好基礎。這孩子找我聊了一個多小時，從如何學程式設計，聊到非電腦專業和電腦專業的路徑差異，又聊到如何從不同角度認識電腦與程式設計。聊得比較寬泛，不知是否對這孩子有用。

回想我自己的高中時代：那時雖迷戀程式設計，卻完全沒有懂行的人指導。在我們那個四線城市的廠礦中學裡，開設電腦興趣課的老師知道的資訊還沒我多。我高一時跑到北京中關村逛街，卻完全沒意識到中國第一代頂尖程式師當時就在我身邊的低矮辦公樓裡寫代碼（這話說得並不準確，比如求伯君那年就主要是在珠海做開發），鼎鼎大名的UCDOS、WPS、CCED就出自他們之手……我在當時街邊的一家書店（位置似乎就在今天的鼎好大廈對面）買到了許多種印刷品質極低劣的電腦圖書。用今天的標準看，那就是一批盜版影印或未授權翻譯的國外圖書。可那批書竟成了我高中時代最寶貴的程式設計知識來源。

顯然，我在高中時根本就是野路子學電腦。現在後悔也沒用，當時我的眼界或能觸及的資源就那麼多。如果能穿越回30年前，我該對喜歡程式設計的自己說些什麼呢？這些年，我與世界上最好的一批程式師合作過，也參與過世界上最有價值的軟體系統研發——我所積累的一些粗淺經驗裡，有哪些可以分享給一個愛程式設計的中學生？

【問題1】中學生要不要學電腦？

當然要！

每個中學生都要學。只不過——建議大部分中學生使用“休閒模式”，小部分（不超過10%）中學生使用“探險模式”。

啊？兩個模式？那我該進入哪個模式？⟹請跳轉至【問題2】

【問題2】選哪個模式？

你癡迷電腦嗎？比如，你玩遊戲時會特別想知道這遊戲背後的代碼是如何編寫的嗎？再比如，就算老師家長不同意你學電腦，甚至當著你的面把電腦砸了，你也要堅持學電腦嗎？如果是，恭喜你進入“探險模式”⟹請跳轉至【問題200】

你對數學有興趣嗎？比如，你看到街邊建築的曲線，就會在腦子裡琢磨曲線對應的函數或方程嗎？每當手裡攥著幾粒骰子，你就會不由自主地計算概率嗎？如果是，歡迎進入“探險模式”⟹請跳轉至【問題200】；當然，如果有些猶豫，也可以先進入“休閒模式”⟹請跳轉至【問題100】

即便你對電腦和數學興趣不大，家長、老師還是強烈建議你學電腦嗎？就算你一百個沒時間一千個不願意，家長、老師還是會逼著你學電腦嗎？如果是，建議你主動進入“休閒模式”並向家長、老師彙報說“我已經按照前谷歌資深軟體工程師的專業建議在認真學程式設計了”⟹請跳轉至【問題100】

其他情況，一律進入“休閒模式”。⟹請跳轉至【問題100】

【問題100】休閒模式 | 主要學什麼？

“休閒模式”將電腦視為我們生活、工作中的必備工具，主要學習如何聰明、高效、優雅地使用計算設備。這裡說的計算設備，包括所有形式的電腦、手機、遊戲機、智慧家電以及未來一定會進入生活的自動駕駛汽車。

什麼什麼？你已經會用電腦、會玩手機、會打遊戲了？別著急，慢慢往下看。

【問題101】休閒模式 | 我會用搜尋引擎嗎？

我知道你會用百度搜習題答案。但，習題答案不是知識。你會用搜尋引擎來搜索和梳理知識嗎？請試著用電腦和你喜歡的搜尋引擎來解決如下兩個問題：

（1）圓周率𝜋的計算方法有多少種？每種不同的計算方法分別是由什麼人在什麼時代提出的？借助電腦，今天人們可以將圓周率𝜋計算到小數點後多少位？將圓周率𝜋計算到小數點這麼多位元，一次大概需要花掉多少度電？

（2）全球大約有多少個廁所？在發展程度不同的國家，分別有多少比例的人可以享用安裝了抽水馬桶的衛生廁所？為什麼比爾·蓋茨曾大力推動一個設計新型馬桶的研發專案？比爾·蓋茨的公益組織在這個專案上大約花費了多少資金，最終收到了多大的效果？

如果你沒法快速得到上述問題的全部答案，那就給自己設一個小目標：一個月內，學會用搜尋引擎系統地獲取、梳理一組知識點的全部技巧。

【問題102】休閒模式 | 接下來學什麼？

建議學好典型的工具軟體。比如，我知道你會用Office了，但用Office和用Office是很不一樣的。對生活、學習、工作來說，學好、學透一個工具軟體比鑽研程式設計技巧更實用。

 你會用Excel來管理班級公益基金的預算和實際收支情況嗎？
 你會用Excel做出過去20年裡全球大學排名的演變趨勢圖嗎？
 你會用Word排版一篇中學生論文嗎？論文中的圖表和最後的參考文獻部分該如何排版？
 你會用Word編排一份班級刊物，包含封面、扉頁、目錄、插圖頁、附錄、封底等部分，可以在列印後直接裝訂成冊嗎？
 PowerPoint呢？你有沒有研究過蘋果公司發佈會上那些幻燈片的設計？當約伯斯（多年以前）或蒂姆·庫克站在幻燈片前的時候，他們的演講思路是如何與幻燈片完美結合的？

還有哦，別忘了學學如何為數碼照片做後期，如何用電腦或手機剪視頻，如何為剪輯好的視頻配字幕，如何將照片、音樂、視頻等素材結合起來，做出一段吸引人的快手/抖音短視頻。

最後，抽空玩玩那些設計精妙的遊戲吧，比如《紀念碑穀》、《塞爾達傳說：曠野之息》之類；同時，遠離那些滿屏廣告，或者一心騙你在遊戲裡充值花錢的垃圾。

【問題103】休閒模式 | 不學學知識嗎？

當然要學知識。下面每種實用的電腦知識都夠大家學一陣子了。

（1）色彩知識：你知道同一張數碼照片在不同品牌的手機螢幕上、不同的電腦螢幕上、不同的智慧電視上顯示時，為什麼經常有較大色差嗎？你知道有一些色彩只適合螢幕顯示，不適合列印輸出嗎？你知道軟體工具裡常用的RGB、HSL之類的色彩空間都是什麼意思嗎？如何在設計PowerPoint幻燈片時選擇一組和諧美觀的色彩？

（2）字體知識：你知道什麼是襯線字體，什麼是無襯線字體嗎？你知道網頁中常用的英文字體都有哪些嗎？你知道商務演講時最適用于幻燈片的英文字體有哪些嗎？你知道電腦和手機常用的黑體、宋體、仿宋體、楷體等中文字體分別適合哪些實際應用場合嗎？你會將不同字體混排成一個美觀的頁面嗎？

（3）網路知識：你知道5G是什麼嗎？你知道5G和4G在通信頻寬、通信距離上的具體區別嗎？你知道什麼是路由器，什麼是防火牆嗎？你知道如何配置路由器，如何配置防火牆嗎？微信或QQ聊天時，對方發的文字、語音或視頻是如何傳送到你的手機上的？

（4）應用知識：淘寶中搜索得到的商品資訊是從哪裡來的？商品是按什麼方式排序的？為什麼購物APP經常會推薦給你一些曾經買過、看過的商品？你知道如何為自己建立個人網站嗎？你知道如何管理微信公眾號嗎？

（5）安全知識：你知道網路上的釣魚攻擊是怎麼回事兒嗎？你知道什麼是電腦漏洞嗎？你知道駭客為什麼想把一大批受攻擊的電腦變成可以遠端操控的傀儡機嗎？你知道為什麼現在很多手機APP都要通過短信發送驗證碼嗎？如果驗證碼被壞人截獲，你會面臨哪些風險？

這裡只是舉例。實用的電腦知識還有很多。大家可以自己發掘。

【問題104】休閒模式 | 我需要學程式設計嗎？

可以學，但不是必須。即便學，也只需要根據自己的需要，學那些最能幫你解決現實問題的部分。

【問題105】休閒模式 | 我該學什麼程式設計語言？

在“休閒模式”裡，電腦就是工具，程式設計也是工具，夠用就好。學什麼程式設計語言，完全看你想要電腦幫你做什麼。

• 如果你想對資料處理有更多自主權，那不妨學學Python；
• 如果你想做簡單的交互演示程式，那就先把JavaScript學起來；
• 如果你想更好、更快地寫論文，那不妨學學LaTeX（什麼什麼，LaTeX不是程式設計語言？你太小看LaTeX了）；
• 如果你想學做簡單的手機APP，那麼，Android手機就學Java，蘋果手機就學Swift好了；
• 如果你只想知道程式設計是怎麼回事，那……從Python或JavaScript開始就行。其實，跟五六歲的小朋友一起學學Scratch圖形程式設計也不錯。

【問題106】休閒模式 | 我需要學人工智慧嗎？

在“休閒模式”裡，最需要學的不是“人工智慧的實現原理”，而是“什麼是人工智慧”，以及“人工智慧能做什麼，不能做什麼”。

• 在手機上試一試，人工智慧做語音辨識時能做到什麼水準？哪些話容易識別，哪些話不容易識別？
• 打開機器翻譯軟體，試一試哪些資訊翻譯得好，哪些資訊翻譯得不好？
• 手機上的拍照軟體一般都有人臉識別功能。試一試人臉識別在什麼場景下做得好，什麼場景下做得不好？
• 找一部講人工智慧的科幻電影，用自己的判斷解讀一下，電影裡哪些技術有可能成為現實，哪些技術存在邏輯矛盾。

【問題107】休閒模式 | 推薦什麼參考書、參考文獻？

書不重要，豆瓣評分7分以上的電腦應用、程式設計甚至科普類圖書都可以拿來翻翻。

直接在知乎裡搜索你想瞭解或學習的知識點可能更有效率。

如果你意猶未盡，覺得自己剛活動開筋骨，還想挑戰更高層次，歡迎進入“探險模式”。⟹請跳轉至【問題200】

否則，“休閒模式”到此結束。⟹請離開此問答

【問題200】探險模式 | 主要學什麼？

“探險模式”需要有挑戰精神。電腦科學的世界技術演進快，脈絡複雜，要想在探索時不迷路，你得通過有順序、有系統地學習電腦知識，慢慢構建出一張可以在未來幫你走得更遠的思維地圖來。

在“探險模式”裡，電腦就不止是一件能快速計算的工具了。電腦更像是我們大腦的一種延伸。這既包括認知能力的延伸，也包括認知邏輯的延伸。隨著學習深入，大家會逐漸體會到電腦所具有的多維度能力：

 電腦是一種可以表示不同類型資訊（數、符號、文字、語音、圖像、視頻、虛擬空間、抽象邏輯）的“資訊管理機”；
 同時，電腦也是一種可以連續執行指令以完成特定的資訊處理任務的“指令處理機”；
 同時，電腦還是一種可以在知識與邏輯層面完成特定推理任務的“知識推理機”；
 同時，電腦也是一種可以從人類給定的資料或自我生成的資料中總結規律，建立模型，自主完成某些決策的“智慧學習機”。

“探險模式”的目標就是盡可能準確地認識電腦，掌握有關電腦運行的最基本規律。有了這些基礎。未來在大學期間或工作中，你就能更容易地設計電腦軟硬體系統，或是設計出碳基大腦（人類）與矽基大腦（機器智慧）之間的最佳協作方案。

【問題201】探險模式 | 我的英語水準足夠嗎？

蘋果每年秋季的新品發佈會，不加字幕的話，你能聽懂多少？

 能聽懂大部分：建議在學習電腦的過程中，盡可能使用英文教材、英文文檔。
 能聽懂小部分：建議將原來準備學電腦的時間，分出一部分來學英語。
 只能聽懂“你好”“再見”之類：⟹請離開此問答。然後，把原來準備學電腦的時間用於學英語，六個月後再回來。

【問題202】探險模式 | 我的數學水準足夠嗎？

 如果你是數學和數學應用小能手——較複雜的數學問題總能快速找到核心思路，或快速簡化為簡單問題；很容易就能將抽象概念映射到具體的數學圖形，或將數學問題與相應的現實問題關聯在一起：請繼續探險之旅。
 如果你應付正常數學課程感到吃力：建議將原來準備學電腦的時間，分出一部分來學數學。
 如果你還搞不清楚什麼是方程、函數、集合、概率……：⟹請離開此問答。然後，把原來準備學電腦的時間用於學數學，六個月後再回來。

【問題203】探險模式 | 為什麼強調英語和數學？

（1）統計上說，最好的電腦參考資料大都是英文寫的，最好的電腦課程大都是用英文講的，最新的電腦論文大都是用英文發表的。

（2）函數、方程、坐標系、標量、向量、排列組合、概率這些中學數學裡會初步學習到的數學知識，是電腦科學的基礎。

【問題204】探險模式 | 電腦知識那麼多，正確的學習順序是什麼？

最重要的順序有兩個。建議先從順序一開始，學有餘力時兼顧兩個順序。

順序一：自底向上，即，自底層原理向上層應用拓展的順序。

 電腦原理的基礎知識：
 為什麼每台電腦（包括手機）都有CPU、記憶體和外部設備？
 （馮·諾依曼體系結構的）記憶體中為什麼既可以存儲資料，也可以存儲指令？
 CPU是如何完成一次加法運算的？
 程式設計語言的基礎知識：
 資料類型，值，變數，作用域……
 語句，流程控制語句……
 過程、方法或函數，類，模組，程式，服務……
 編譯系統的基本概念：
 電腦程式是如何被解釋或編譯成目標代碼的？
 演算法和資料結構的基礎知識：
 陣列，向量，鏈表，堆，棧，二叉樹，樹和圖……
 遞迴演算法，排序演算法，二叉樹搜索演算法，圖搜索演算法……
 應用層的基礎知識：
 為什麼電腦需要作業系統？設備驅動程式是做什麼的？
 網路通信的基本原理是什麼？流覽器是怎麼找到並顯示一個網頁的？
 資料庫是做什麼用的？
 虛擬機器是怎麼回事？
 人工智慧系統的基礎知識：
 先熟悉些線性代數、概率和數學優化的基礎知識。
 什麼是機器學習？從簡單的線性回歸中體會機器學習的基本概念、基本思路。
 什麼是神經網路？什麼是深度神經網路？為什麼神經網路可以完成機器學習任務？
 如何使用PyTorch或TensorFlow實現簡單的深度學習功能？

順序二：自頂向下，即，自頂層抽象邏輯向下層具體邏輯拓展的順序。

• 電腦的本質是什麼？
• 什麼是圖靈機？什麼是通用圖靈機？
• 什麼是讀取﹣求值﹣輸出迴圈（Read–eval–print Loop，REPL）？
 如何用自頂向下的方式理解（解析、解釋、編譯）一段程式碼？
• 靜態語言和動態語言的區別？
 如何理解變數與資料類型之間的綁定關係？
• 什麼是函數式程式設計？
 程式設計語言中，函數的本質是什麼？
 函數為什麼可以像一個值一樣被表示、存儲、傳遞和處理？

• 什麼是物件導向？
 類的本質是什麼？
 如何用物件導向的方式定義個功能介面？
 如何依據介面實現具體功能？
• 什麼是事件驅動？
 什麼是事件？事件如何分發到接收者？
 如何在事件驅動的環境中理解代碼的狀態和執行順序？

【問題205】探險模式 | 如何提高程式設計水準？

在掌握基本知識體系的基礎上，學好程式設計只有一條路：多程式設計，多參加程式設計比賽，多做程式設計題，多做實驗項目，多找實習機會——其中，能參與真實專案是最有價值的。

【問題206】探險模式 | 該從哪一門程式設計語言學起？

 我個人推薦的程式設計入門語言（可根據情況任選）：
 Python
 Java
 Swift
 C#
 JavaScript / TypeScript
 Ruby
 ……
 可能不適合入門，但適合後續深入學習的語言：
 C
 C++
 Go

 Objective-C
 組合語言
 機器語言（CPU指令集）
 Shell Script
 Lua
 Haskell
 OCaml
 R
 Julia
 Erlang
 MATLAB
 ……

【問題207】探險模式 | 如何選參考書和參考資料？

（1）強烈推薦的參考書和參考資料：

• MIT、Stanford、CMU、UC Berkeley這四所大學中任何一個電腦專業方向使用的教學參考書或參考資料。網上可以查到這些學校電腦專業方向的課程體系，有的學校甚至公開了課程視頻。其中往往會列舉參考書和參考資料連結。
• 維琪百科（英文）上的數學、電腦科學相關條目。
• Github上star數在1000以上的開原始程式碼和開來源文件。

（2）強烈推薦但須小心辨別的參考資料：

 知乎上的數學、電腦科學相關條目。使用時需要格外注意三件事：
 儘量只看高贊答案或高贊文章；
 辨別並避開廣告軟文；
 辨別並避開純抖機靈的故事或段子。
 Stack Overflow上的程式設計問題解答：
 自己動手實驗，辨別解答是否有效。
 CSDN上的程式設計問題解答：
 自己動手實驗，辨別解答是否有效。

（3）其他推薦的參考書和參考資料：

 國內專業作者寫作的專業技術書籍（豆瓣評分7分以上的）。
 大廠（Google、Facebook、Microsoft、Amazon、阿裡、騰訊、百度、頭條等）資深工程師的技術公號、專欄、博客等。

 著名圖書系列：如O’Reilly的動物封面的系列圖書（請注意最新版本和時效性）。
 國內翻譯的著名技術圖書（譯本在豆瓣評分7分以上的）。

（4）儘量避免的參考書和參考資料：

• 已經過時的圖書或參考資料。
• 作者或譯者人數比章節數還多的專業圖書。
• 百度百科上的數學或電腦科學相關資料。

什麼什麼？你這篇問答居然沒有推薦一本具體的圖書？是，沒錯。如果你覺得即便有了上面的線索，自己還是找不到好書好資料，那也許你還是適合“休閒模式”⟹請跳轉至【問題100】

Tags: 連續函數圖形

李開復 Kai-Fu Lee

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AI Expert, CEO of 创新工场 (Sinovation Ventures), former President of Google China. Author of AI

連續函數圖形在辣媽英文天后林俐 Carol Facebook 的最佳貼文

By 辣媽英文天后林俐 Carol

2018-06-11 22:42:17 有 161 人按讚

成功高中畢業學長游舜凱，原本念台大生科，但不放棄行醫的抱負，花了1000多天的努力，終於考取心中理想：醫科。
俐媽請他分享征戰近幾年學測、指考數學的經驗，大家可以tag你身邊的學測、指考戰士，一起吸取前人經驗，forge ahead!
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數甲準備心得
1️⃣高一主要重點
多項式：
拉格朗日／牛頓插值，餘式假設法，牛頓定理（係數要是整數）實係數方程式虛根成雙
勘根定理用在找有幾個根or哪個範圍有根而且只要圖形連續皆可使用
指對數公式太基本自己看
指數函數圖形恆通過（0,1)且指數恆正
對數函數圖形恆通過 (1,0) 且底數大於零不等於一
指對數互為反函數，圖形對稱直線Y=X
最重要的是首尾數，位數等於首數加一，尾數恆為零或正的純小數
看到『尾數相同』的字眼：相減處理；看到『尾數和等於一』的字眼：相加處理
用尾數判定最高位數時，常用內插法
應用問題不外乎借錢還錢或是生活化考題！
數列級數求和公式要背，遞迴定義式有三種
排組是機率的基礎
條件機率貝氏定理（樹狀圖）獨立事件（交集等於相乘）都超級重要
數據分析不考請略之
‼️ 高二、高三數學重點，在留言處哦！
💯學長和俐媽還會陸續分享物理、國文、英文的讀書方法哦！敬請追蹤期待！

Tags: 連續函數圖形

辣媽英文天后林俐 Carol

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連續函數圖形在數學老師張旭 Youtube 的最佳解答

By 數學老師張旭

2020-09-16 20:30:30 有 818 人看過有 12 人喜歡

【摘要】
本影片演示如何透過微分工具分析一個函數圖形的約略走勢並作簡易畫圖

【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知

【講義】
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然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義，通過審核即可獲得講義連結
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【習題】
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【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看

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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)

【微分應用篇】
重點一：均值定理 (https://youtu.be/isNK9d84w9M)
重點二：微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
重點三：極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四：微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五：漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)

重點六：微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
└ 精選範例 6-1 👈 目前在這裡

重點七：微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八：牛頓法 (https://youtu.be/CoJnSuq75ac)

【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)

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連續函數圖形在數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文

By 數學老師張旭

2020-09-14 20:30:26 有 1,637 人看過有 25 人喜歡

【摘要】
本重點講解如何透過微分工具分析函數圖形的約略趨勢，如局部極值、臨界點、反曲點、凹口性、漸近線等，並利用這些資訊作出函數圖形大概的樣子

【勘誤】
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重點三：極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四：微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五：漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)

重點六：微分作圖法 👈 目前在這裡
└ 精選範例 6-1 (https://youtu.be/vRpX1vknymo)

重點七：微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
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連續函數圖形在數學老師張旭 Youtube 的最佳解答

By 數學老師張旭

2020-09-10 20:30:14 有 1,323 人看過有 20 人喜歡

【摘要】
本範例練習求一函數其圖形之斜漸近線

【勘誤】
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連續函數圖形在 Re: [解題] 微積分連續函數的意義？ - 看板tutor - 批踢踢實業坊的推薦與評價

作者austin1119 ( )

看板tutor

標題Re: [解題] 微積分連續函數的意義？

時間Fri Jul 23 01:07:40 2010

※ 引述《roderick6887 (費洛蒙)》之銘言：
: 1.年級：大一
: 2.科目：微積分
: 3.章節：第一章函數的極限與連續
: 4.題目：左極限=右極限,極限值存在;極限值=函數值,代表函數連續;
: 可微代表連續,連續不一定可微
: 題目都要設法證明函數連不連續,到底意義為何？
一個函數連不連續是一個重要的性質
連續也是一個很強的條件
一但一個函數是連續函數，它就有很多好的性質可用

這裡舉一些基本，常見的簡單性質:
連續函數相加、減、乘、除(分母不為0)、合成依然連續函數
中間值定理(高中階段的勘根定理，即為一特例)
可積分性
極值定理:在compact set上極植存在
在compact set上自動升極成均勻連續
把compact set送到compact set
把connected set送到connected set
把閉集拉回來變閉集
把開集拉回來變開集
或者，更進一步地，連續函數可以找到多項函數逼近之(應用上極重要)

: 我如果知道此函數連續？然後呢？有無任何(物理)意義或應用？
: 5.想法: 課本只寫函數在X0點處連續與不連續,是函數在一個點附近的特性.
: 但我覺得也許用在工程上（專業科目）可能有物理意義,如果有意義為何？

時間就是連續函數
所以我們常作時間與距離、時間與速度、時間與加速度的圖形
其中並把時間放在橫軸(x軸的角色)
進一步去處理這些具物理意義的函數

又或者說，很多大自然現象背後的函數是連續函數:
例如:物體的運動(拋物線或直線運動)
或是指數與對數函數
又或者連續的週期函數與sin與cos的關係

在了解了連續函數的各種性質之後，也方便進一步去研究這些大自然或科學現象

至於連續是如何定義的呢?

先定義f(x)在a點連續:
對所有的ε>0，存在δ>0 (與a點和δ有關)
使得，當d(x,a)<δ時，d(f(x),f(a))<ε

然後，再定義f(x)在整個區間I(或空間上)連續:
對所有a屬於I，f(a)皆連續

至於你說的"左極限=右極限,極限值存在;極限值=函數值,代表函數連續"

基本上，就是一種我們對函數在單點連續的直觀上的等價想法(高中把它當定義)

只要將f(x)在a點連續的定義與極限相關的定義作個比較

不難得到上面等價的直觀性質

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.174.173

推 roderick6887:感謝詳盡的回答,講的非常清楚 07/23 07:44

※ 編輯: austin1119 來自: 140.122.174.173 (07/23 09:36)

→ joezi:恩這是拓樸上的連續定義白話點來說就是在f如果在X=a時連 07/26 13:03

→ joezi:續的話那在a附近找一個區域用f函數送到Y 那送過去的區域一 07/26 13:05

→ joezi:定也會在f(a)附近而且誤差值在可接受範圍之內 07/26 13:06

→ joezi:忘了說實務上連續的重點在誤差值的範圍喔 07/26 13:46

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#44. 第二章

2.5 函數的連續性 2-38. 2.6 漸近線 2-47. 2.1 函數. 函數(function)可以想像成是一部 ... 函數圖形. 圖2.1.2 垂直線測試法. 非函數圖形. Maple提供了一個函數運算 ...

#45. 複習微積

定義在開區間I上的連續函數f(ft)對自變數的導微函數(Df)(t)=f(1) 是: ... 的意思是指:函數圖形在點的附近小範圍內,都在過點的切線之上方;亦即.

#46. 提要317:複變函數之連續觀念

連續函數的觀念很重要，連續函數不一定可微分，可微分函數則一定是連續函數。例如圖一中之點a 是連續的，但點a 並不能微分。圖一. ( ) zf 在點a 是連續的，但( ).

#47. 台大數學系學會- 【2021 杜鵑花節專題：處處不可微的連續函數

2021 杜鵑花節專題：處處不可微的連續函數——Weierstrass' function】 2021 杜鵑花節我們將有3 個專題，不僅介紹有趣的數學主題，也是今年台大數學營裡 ...

#48. 已解決：Python 中的函數連續性python - SourceTrail

如果一個函數的圖形是一條沒有任何間隙或跳躍的單一、完整的曲線，則稱該函數是連續的。在Python 中，函數可能由於某些條件而具有不連續性，例如被零除、取負數的平方根和 ...

#49. Python 演算法Day 3 - 理論基礎微積分 - iT 邦幫忙

此函數於x=0 不存在極限值，故為一"不連續函數" ... x2] sy = [f(i) for i in sx] # 作圖plt.xlabel('x') plt.ylabel('f(x)') plt.grid() plt.plot(x, y, 'g', sx, sy, ...

#50. 【數學】函數.... - 深藍論壇

(論壇訊息:引文過長恕刪). 直觀來看. 連續函數是圓滑的. 可以一筆畫完成. 像絕對值函數在某個地方. 是折線的圖形. 所以就不算是連續的函數 ...

#51. 我的連續初體驗 - 科學人雜誌

他舉的例子是：函數f(x)=x 2 +3在x=2處要連續。 ... 不連續的函數，譬如高斯函數f(x)=[x]=小於或等於x的最大整數不過畫一下函數圖形，一樣不必動用ε-δ， ...

#52. 第1 章函数、极限与连续

周期函数的图形特点：在函数的定义域内，每个长度为l 的区间上，函数的图. 形有相同的形状，如图1-9 所示．图1-9. 1.1.4 反函数与复合函数. 1．反函数. 定义1.6 ...

#53. 二次函數動態系統的渾沌性 - 雄中數學科

並藉由軌跡圖來發現如何進入渾沌狀態。 c. Q. 定理11(Yorke & 李天岩)：設. 為一個連續函數， ...

#54. 微乙上期中考重點整理 - HackMD

三角函數的基本性質(包括倍角公式)、反三角函數的定義域&值域要熟悉，之後還會一再用到！ 1.4 連續函數與極限. 什麼時候不能直接代入 ...

#55. 第一章連續與極限. - ppt download

3 在一開始，我們考慮下列函數這兩個函數在x = 2的地方沒都沒有定義。注意這兩個不同函數的圖形在x = 2附近所呈現出的樣子有顯著的差異（圖1.1a和圖1.1b）。

#56. 指（對）數函數的進階教材

第四節討論尤拉數e 在指數函數理論中扮演的角色， ... 指數函數具連續性，其反函數對數函數亦具連續性。 ... w a 兩點的連線段，除了端點之外，均在函數圖形的.

#57. 第18讲连续函数的运算（上） - 网易公开课

第五章第二单元求导法则：参变量函数的导数. 7157次播放. 21:47. 5.2.3 可积函数类有关定理（中）. 848次播放. 12:49. 03.微分中值定理与导数应用函数图形的描绘（上）.

#58. 一、函数的连续性定义二、函数的间断点三

连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. x y o. )( xfy. = 这个定义可以帮助理解函数在一点连续. 的本质：. 自变量变化很小时，函数值的变化也很小.

#59. 從生活認識微積分（十四）：函數微分的幾何意義(3) - 方格子

（四）連續函數的切線. 有了割線的觀念後，切線的觀念就十分容易理解了。想像函數圖形上有相異兩點(x1, ...

#60. §4 连续函数

函数连续的直观意义：当自变量在某点处有微小. 变化时，函数也在此点处 ... 微积分讨论的对象主要是连续函数或只有个别间 ... 连续函数的图形是一条连续不间断的曲线。

#61. 教學大綱1. 函數的極限與連續(1)極限的觀念與定義(2)極限的 ...

讓學生了解極限與連續的意義，進而理解微分與積分等兩個運算，並熟 ... (4)函數的連續(含連續的性質). (5)無窮極限(含漸近線). 2. 導函數 ... (4)函數圖形的描繪.

#62. 數學科& 二、多項式函數的微積分

設為可微分函數，在開區間中，函數的圖形上任取二點、，連接成線段坽若因為，往昔是個連續的非週期信號，而回憶是個週期離散信號。是否有一種數學工具將連續非週期 ...

#63. 节1.11 闭区间上连续函数的性质

为了介绍闭区间上连续函数十分常用零点定理，先引入一个概念： ... 解：利用MATLAB，作函数的图形. 从图形上可看出，函数在[-2，2]之间确有两个零点。其作图程序如下：.

#64. 函数连续性的定义原创 - CSDN博客

函数连续的概念与性质（包括强制函数）. 令为一个函数，其中是的一个子集，是中的一个向量。如果存在一个向量，使得对于满足的每一个序列，都有收敛 ...

#65. SUMIFS、SUMPRODUCT、3D SUM，5 大公式用法 - 經理人

意思是請Excel 把星期一（B2）到星期日（H2）的資料加總起來。圖說明. Excel 必學函數｜SUMIF用法：單一條件加總，隨時掌握「各產品類別」的銷售狀況.

#66. 和函数的定义域怎么求 - 稀土掘金

映射：二、直角坐标系的下函数图形0.网格与坐标系的绘制1.一次函数：y=x,定义域[-200,300]1.1：几个成员变量1.2:初. 杂篇：Android绘制函数图象及正弦函数的介绍.

#67. 極限與函數 - Coggle

... 多項式&有理函數極限性質, 有理函數極限求法), 連續函數(定義, 中間值定理, 勘根定理), 前言(區間)), 函數的概念(函數圖形(特徵, 高斯函數), 函數運算(四則運算, ...

#68. 连续函数 - 数学乐

留意这些现象：缺口、间隙或垂直渐近线（函数向上或下趋向无穷大）。连续缺口, 连续间隙, 连续渐近线. 非连续, 非 ...

#69. ic 設計股

類比IC（analogue electronics）：以連續函數形式類比訊號的基礎電子 ... 接下來用3步驟教你如何使用台股券商App找到「IC設計概念股」的股價走勢圖。

#70. Calculus: 微積分 - 第 6 頁 - Google 圖書結果

下一章將介紹函數的微分,可由兩個宏觀角度(理論推導、函數圖形)理解函數的極限存在、連續函數與函數可微分三者的關係:從理論的推導能夠得知,任何可微分函數在其定義域 ...

#71. 商用微積分: 問題解決導向 - 第 74 頁 - Google 圖書結果

因此,函數在 x = 5 時不存在。故函數在 x = 5 不連續。函數圖形如圖 3.14 所示。( 3 )當 x = 2 時, f ( x ) = 2x + 1 = 2 × 2 + 1 = 5 (條件 1 成立)。 lim f ( x ) ...

#72. Calculus Volume1: 微積分 Volume1 - 第 1 頁 - Google 圖書結果

等下一章將介紹函數的微分,可由兩個宏觀角度(理論推導、函數圖形)理解函數的極限存在、連續函數與函數可微分三者的關係:從理論的推導能夠得知,任何可微分函數在其定義 ...

#73. 微積分乙 - 第 20 頁 - Google 圖書結果

因此連續函數就是定義域中每個點都連續的函數,或更直觀的說,就是函數圖形在每個點都連接起來的函數. x x x y y y 有不連續點的函數,這三個函數都有一個不連續點.

#74. 应用数学 - 第 28 頁 - Google 圖書結果

是该区间上的连续函数。 ... 关于函数的连续性,有下面 3 点结论: ( 1 ) 6 类基本初等函数在它们的定义区间内都是连续的; ... 定理 1-1 的函数图形如图 1-25 所示。

#75. 商用微積分 - 第 58 頁 - Google 圖書結果

若 f ( x )為連續函數,其函數圖形一定是連續的,中間必沒有中斷,也沒有跳點或空心點等情形。例如:多項式函數都是連續函數, f ( x ) = x2 , f ( x ) = x * + 2x + 1 , .

#76. 全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲及考前辅导教材

( 10 )理解函数连续性的概念(含左连续与右连续) ,会判别函数间断点的类型. ... 洛必达法则函数单调性的判定函数的极值及其求法函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形 ...

#77. 经济数学基础: 微积分及其应用 - 第 69 頁 - Google 圖書結果

假设函数 f 和 g 都是闭区间[ 0,1 ]上的连续函数,并且 f ( 0 ) > g ( 0 ) ... 区间•绝对值与不等式•函数、反函数与复合函数函数图形·函数的几何特性:单调性、有界性, ...

#78. 基礎數學 - 第 28 頁 - Google 圖書結果

現在,再讓我們來看導數在我們的函數圖形上,具有怎樣的幾何意義。 ... 這個函數在那點至少是連續函數,才可能有導數的存在,其實函數光只具有連續性,有時都還不能構成有 ...

#79. R语言中的text函数 - 51CTO博客

在R语言中，text函数用于在图形中添加文本注释。使用text函数可以在图像中任意位置添加文本标签，如添加标题、坐标轴标签、数据标签等。

#80. 如何將Excel 擠在單一儲存格的資料分割成多格（或將多欄位併 ...

方法為：框選要拆分的欄位後，到資料> 資料剖析> 選「分隔符號」 > 選擇你的分隔符號並完成步驟即可。（可參考上圖。如果希望指定把切好的欄位放在其他 ...

#81. 微信5198382)ClubGG外挂神器辅助软件外挂作弊教程.wba - 蝦皮

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#82. Function 指令- GeoGebra Manual

Function[函數f, 數值a, 數值b]: 此指令會產生跟f(x) 函數一模一樣的函數，唯一不同的是它的函數圖形只介於a 與b 之間。範例：畫出f(x) 介於-5 與5 之間的函數圖形。

#83. 2023㊙特殊符號、各類符號表→✿❤☆☺✓℃▽♈◉① ...

方塊長條圖形正方形長方形菱形特殊符號、色塊特殊符號 ▫ ⊞ ⊟ ⊠ ⊡ ⎔ ⎚ · ... 三角函數特殊符號(2021/11 新增). sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ.

#84. 格斯科技研發奈米級矽包碳負極材 - 經濟日報

除了得到優異的電化學性能外，還運用弛豫時間圖的分布函數與阻抗譜技術，對鋰離子傳輸機制進行深入分析，該研究也在日前已被美國化學學會期刊接受，這 ...

#85. 情報[日本活動]勝利女神：NIKKE”在京都！京都國際漫畫動漫展

3D模組要看製作方願不願意燒錢跑函數，環境還得一併做出來。不過完成了業界會跟著吃味差評吧。 MUMU： B21 08-24 06:54. 桃樂絲的和服好好看，想要.

#86. 線性回歸模型少女巴哈 - gergorze.online

簡單線性迴歸用於建立兩個連續變數關係的模型。 ... 的模型，或是沒有足夠的定型資料供給定的變數數目使用的模型，梯度下降會是較理想的損失函數。

#87. 中文數字大寫

今天小編要跟大家分享函數DBNUM2能夠自動將Excel數字轉國字，工作時有時 ... 2·阿拉伯數字中間連續有幾個0時，中文大寫金額中間可以只寫一個零字， ...

#88. 開學季筆電優惠懶人包》燦坤全館下殺47折起 - 風傳媒

(圖／壹哥的科技生活提供). 迎向開學季，向來是3C 用品、小 ... 學生、上班族必備！筆記本App「GoodNotes 6」正式推出導入AI「幫你算函數、寫作文」 ...

#89. 詳解以太坊區塊驗證器Zeth：第一個Type 0 zkEVM - PANews

通過zkVM 對連續性和Bonsai 證明服務的支持，Zeth 可以在幾分鐘內生成這些 ... 可以用不同的方式來完成，特彆是在操作碼、數字簽名和哈希函數方面。

#90. NVIDIA DLSS 3.5：借助AI 提升光线追踪；“心灵杀手2 (Alan ...

首先，游戏引擎生成场景的几何图形和材质，所有这些都具有基于物理性质的 ... 帧生成(FG)，它可以分析连续帧，以创建更多帧，从而进一步提高流畅度。

#91. 2.4. 函数的连续与间断：连续函数是高等数学研究的主要函数

什么是函数的连续，函数在什么时候连续，如果不连续则为间断，那么间断点都有哪些类，以及函数连续有什么用？, 视频总播放936、弹幕量13、点赞数31、 ...

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