《實際回溯測試： 受歡迎股 vs 不受歡迎股 》
市場總是宣稱「股價反映真實價值」，
但一般而言，不受歡迎的企業，容易被低估，受歡迎的企業則容易被高估。
最近也在葛拉漢Benjamin Graham所著的"智慧型股票投資人 Intelligent Investor"中看到這個議題。過去也有不少實驗在發掘各種影響因素，例如最有名的Fama-French三因素模型。
真的有這麼回事？我想做個簡單的測試，
假設：每年最受歡迎的股票報酬，會顯著低於最不受歡迎的股票。
在此用 股價淨值比(PB)，越高代表 越受歡迎，反之越低。
由於希望樣本是 穩定性足以 安心長期持有的股票，
因此針對台灣的中大型股(台灣50及中型100成分股)進行測試！
列出PB排名高的股票 (較受歡迎)，
以及PB排名低的股票 (不受歡迎) 做比較。
-\-\-
以下是結果：
http://ppt.cc/4QXp
由上到下分別是：
1. 0050和0051的績效。
2. 台灣50和中100，按照PB高低分層統計的成分股，相等權重的績效。
3. 台灣50和中100，按照PB高低分層統計的成分股，相等權重的績效，和0050及0051的差值。
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從結果的表格中可以得知，
原先假設 較不受歡迎的股票 可能會有較高的報酬，
但這假設錯了，統計結果發現 並沒有這個現象，
在0050中，反而是 受歡迎的股票 報酬更高！不受歡迎的股票，報酬則略低！
統計的結果顯示，買進0050成分股中，PB最高的10檔，平均每年績效將高出0050將近10%！
至於是否有效，要再進一步驗證統計上是否有其他偏誤，以及證明它的效果並非隨機！
千萬別看到高出平均10%就一頭熱唷!
P.S 本篇轉載請註明出處。www.facebook.com/Mr.Market.tw
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以下是一些細部資訊：
測試的條件設計如下：
1. 樣本A.台灣50(0050)成分股。
2. 樣本B. 中型100(0051)成分股。
3. 台灣50和中型100成立時間不同，各自獨立測試。
4. 這裡稍微困難的，在於如何取得歷年成分股資料，因為要找到這個資料需要一點小技巧(笑)。
5. 以股價淨值比PB為受歡迎與否的基準做排名。
6. 考量PE會出現負值的可能性，未來研究也可以取用長期平均EPS計算的PE做測試。
7. 針對這0050的50檔企業，每年最受歡迎，股價淨值比PB最高的的10檔，與最不受歡迎，PB最低的5、10檔，針對其未來1年的報酬 (還原報酬) 做長期的測試比較。
8. 針對中型100，則取PB頭尾各10名、20名作測試。
9. 對照組是 台灣50，及中型100的整體平均績效。
10. 在此測試中假設每檔成分股權重相同計算，但由於0050和0051中並非每隻成分股的權重皆相同，因此在整體平均報酬上會略有差異。
11. 每年從5/3開始，因為這時年報已確定公布，假設此時價格已經反映年報數據 (加上2天可能是假日的調整)，自此往後測試1年的績效。
註：因應IFRS，年報發布在2012以前最晚是4/30，2013以後是3/31。
12. 每年根據排名調整投資組合，只考慮年報結果，不考慮季報的影響，以免有季節性的偏差。
13. 0050從2004年測到2011年共8年，期間完整包含多頭、空頭與盤整年度。
14. 中型100則從2007年測到2011年共5年，也是有包含完整的多頭、空頭與盤整年度。
15. 所有績效統計均以還原報酬為基準。
16. 部分因年中合併而下市無資料的股票，報酬以0計算(共3筆數據)，因虧損下市股報酬則以-100%計算。
結果的數字也還在可以人工判斷的程度，所以不用詳細的統計檢定。
從結果可以觀察到以下現象：
1. 0050和0051報酬平均值，在權重均等後，並沒有明顯的差異。標準差沒有明顯的差異。
2. 0050和0051，在權重均等後，貝他值 些略放大，但也沒有到顯著的程度。
3. 0050中，PB最高的10名報酬，長期下來績效 顯著高於指數平均值。 顯示即使已經給予了很高的評價，但當下仍低估其股價。
4. 0050中，PB最低的10名報酬，長期下來績效 略低於指數平均值但不顯著。 可能代表即使已經給予了低評價，但仍太高估其股價。
5. 0051中，沒其他特別顯著的特性。
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合併標準差計算 在 [問題] 請教兩個以上標準差如何合併？ - 看板Statistics 的推薦與評價
各位統計版鄉民大家好
我有個標準差合併的問題想請教
事前說明我大學沒有統計學這門課
所以很多東西都看 CUST李柏堅 老師的開放課程
但我也是挑我需要的課程看
時間並不允許我看完完整課程...
所以如果問出蠢問題，或聽不懂專業術語
請原諒我的愚昧，以下開始我的問題：
首先先說明我想做的事：
從一個母體中抽2個或3個以上的樣本
量測各樣本的平均值、標準差，然後合併之。
像這樣
https://upload.cc/i1/2018/12/23/fUmQMI.jpg
好，能夠理解之後我實際是在圈肝臟的三個分葉數值
https://upload.cc/i1/2018/12/23/Xw71pH.jpg
關於2個標準差合併的公式，我目前用"平方相加開根號"
https://upload.cc/i1/2018/12/23/HMOFj6.jpg
感覺合理，但最近需要圈到三個，我就不知道怎麼合併了
查了wiki ( https://zh.wikipedia.org/zh-tw/合併方差 )
給的公式是像這樣
https://upload.cc/i1/2018/12/23/iSNAlr.jpg
s:每個樣本標準差，這我知道了
k:應該是指樣本的數量，假設三個
n:我想是指每個樣本裡的有幾個數值
依據抽樣的大小可能會有所不同
所以我又去算樣本的數量有幾個，得到下面這張圖
https://upload.cc/i1/2018/12/23/dFLrmX.jpg
好，實際套用算出來的數值很怪
平方後沒有再開根號回來，標準差爆表的高
https://upload.cc/i1/2018/12/23/oQYi90.jpg
就算用2個樣本去算好了
也跟我前面用的"平方相加開根號"
得到的答案不一樣
https://upload.cc/i1/2018/12/23/Wkfojd.jpg
後來又翻excel函數裡發現一個"AVEDEV"
https://upload.cc/i1/2018/12/23/PJwLA9.jpg
描述是這樣：傳回各資料絕對平均差的平均值 (根據它們的平均)。 AVEDEV 是一種測量方式，測量資料集的各種變化。
感覺很像是我要的？
但是用2個標準差去算，答案也不一樣
https://upload.cc/i1/2018/12/23/CDBqyc.jpg
後來仔細去看AVEDEV公式，感覺是在抽樣裡計算標準差
而不是在抽樣之間，合併標準差
所以我現在變成三個公式
1.平方相加開根號 -->不能用，我要合併3個
2.wiki上查到的公式 -->很怪，數值爆表
3.AVEDEV函數 -->感覺不對
但都不適用... 我想趕快發paper啊..
這關卡住過不去.. 請各位學長姐幫幫我
僅存的400p奉上!!! 先謝謝了!!!
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