#直播預告
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法白大部分的粉絲們應該都是有考公民的年紀,無論是國中還是高中的公民課程,都有一部分的法律內容,應該是多數人第一次接觸到法律。
在我們的這個年紀,差不多是指考開始考公民的前幾屆(貴智和 yoyo 的年紀甚至是考「三民主義」),過了十幾年,對高中公民的記憶只剩下死背修憲要幾分之幾投票通過、應繼分有幾分之幾、罪刑法定主義的子原則之類方便考試出題的死背內容。
小時候對法律的概念僅止於考試會考,而且下一個章節的經濟學對 18 歲的高中生來說又靠北難(相較之下法律章節簡直是小兒科),大部分腦容量還要來死背隔壁的數學公式。
讀高中的時候幾乎是沒有想過「為什麼要學這個」、「學了對我的人生有什麼幫助」。
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在做法白的時候,又稍微接觸到一些高中公民關於法律的內容,我們才意識驚覺現在大學學測、指考(啊現在好像沒這個東西了)的公民考題的難度幾乎接近律師考試的難度。
同時,無論是參與編輯公民教科書、在補習班教書、研究所的時候當課程助教,各式各樣的教學經驗,讓我們也在「如何教法律」上面有不少想法。
課程設計最重要的兩個問題是:「要讓學生學什麼」和「要如何讓學生好好學」。
不過,大家其實很少去從學生的角度想:「為什麼要學這個」。
除了「考試會考」之外,還有其他原因嗎?
這禮拜六,我們邀請到新店高中三年級楊禮澤同學,和武陵高中二年級王姿嵐同學一起來聊聊「為什麼要學法律」,歡迎大家一起來看看,也推薦給你身邊的國高中生朋友喔!
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在這邊也感謝當初在公開徵求的時候願意來跟我們一起直播的同學們,有機會我們一定會繼續辦這樣的活動🥺
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現在就按下活動參加,才不會錯過這禮拜六下午兩點的直播喔!
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#法律白話文運動
同時也有3部Youtube影片,追蹤數超過3萬的網紅李祥數學,堪稱一絕,也在其Youtube影片中提到,線上課程賣場:https://changhsumath.1shop.tw/ewkhca 成為這個頻道的會員並獲得獎勵:https://www.youtube.com/channel/UCU2axN3MDyvq01LOK1umZGQ/join 追蹤我的ig:https://www.instagra...
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九月開學季,我梳理了給孩子們在課内學習、課外學習共七點建議。祝廣大學子們充分開展更多元的學習範式,提升自我的創新創造力!
我在《李開復給青少年的十二封信》書裏,也談過人工智能時代的教育,我覺得很適合在現在這個開學季再次分享給大家。比起應試考試中的分數,如果同學們具備“3C”的三大能力—— Curiosity(好奇心)、Critical thinking(批判式思維)、Creativity(創造力),未來更有可能實現自己的夢想。
■ 課內學習的4個建議:要充分利用好在學校裏上課的時間。
1. 要知其然,也要知其所以然
有同學問我:“怎樣學習知識,才能真正記住呢?每年考完試後,好像就把所有的知識還給老師了。”
我給這位同學的回答是:“我學懂的知識以及知道如何實踐的知識,我現在都還記得;在工作中常用的知識,我全部記得;我自己感興趣的知識,記憶更加清晰、準確,就算有不記得的,也可以快速推算出來;相反,那些靠死記硬背學到的知識,或者自己不感興趣的知識,我已經全忘掉了。”
也就是說,死記硬背只能過考試關,而不能獲取受益終生的知識。你們在學三角形面積定理時,一定都會背“底乘以高除以二”的公式。但是,你有沒有理解這個公式是如何推理出來的,為什麼三角形的面積是這樣計算的。記住這個公式和探索這個公式是如何推導出來的,學習的效果是不一樣的。有的同學學習化學,如果每天只是機械地背誦一些反應式,肯定會覺得枯燥無味,但如果掌握了每個反應式內在的規律,並能和現實中的化學現象聯繫起來,就會理解化學這門學科的意義所在,自然就會對這門學科產生興趣。
只有懂得了知識背後的道理,才能在遇到新的問題時舉一反三,才能在需要的時候,靈活地將自己掌握的知識付諸實踐。
2. 要多問問題
會提問也是一種能力,而且你也會因為提問而加深對問題的理解。
我的女兒在學習指數的時候,不理解指數是什麼,更不相信在真實生活中指數有什麼用處,就主動來問我。我用計算銀行存款的思路來指導她,比如存入 100 元,每年的利息是 10%,那麼 10 年後,你的存款是多少?
通過這樣的計算,她終於明白了,原來指數知識和日常生活息息相關。而她能得到對這個問題的認識,也是因為她主動提問獲得的。
多提一個問題,你就擁有一種多瞭解這個世界的可能性。只有不懂就問,才能真正學到有用的知識。
3. 要勤奮
能夠實現自己的夢想的人,一定是勤奮的。
去美國讀中學之前,我只學過半年英語,因此,語言障礙成為我面臨的最大難關。剛開始,同學和老師說的話,我幾乎一句也聽不懂,那種感覺非常痛苦。那“催眠”一般的語速,總讓我在課堂上打起瞌睡。有時候,聽到同學們因為老師的一句笑話笑得前仰後合,我才從夢中驚醒,但還是摸不著頭腦。天書一般的英文,開始讓我有些望而卻步,後來,我乾脆帶幾本中文的武俠小說到課上去讀,因為覺得怎麼聽也聽不懂,還不如看小說。
然而,我心裏又是暗暗憋了一股勁的。於是,我找了一大本英文單詞書來背,經常背到半夜,不會的就一次次地翻厚厚的中英對照詞典。不過,沒多久,我就發現這並不是學英文的最好方法。因為,即使當時記住了一個單詞,但是使用率不高的話,就會完全忘記。我終於悟到了,在沒有語境的情況下,背單詞是沒用的。
後來,我還是下定決心用多交流的方式來學習英文。下了課,我不再膽怯,站在同學中間聽他們說話。如果 5個詞當中有 4個聽懂了,只有一個聽不懂,我也會趕緊問,同學們會再用英文解釋一遍給我聽。回家以後,我會默默回憶我聽不懂的單詞,然後記下來。而上課的時候,遇到聽不懂的內容,我也勇敢舉手問老師,請求老師再說一遍。
我遇到了一位好老師,她甚至犧牲自己的午飯時間幫我一對一地補習英文,她複印了小學一年級的課文,每天拿來給我念。從簡單的課文起步,我們堅持了一年。在這一年裏,我的英文水平迅速提高。學校裏所有的老師還允許我享受“開卷考試”的特殊待遇,她們讓我把試卷帶回家,並且告訴我題目裏不認識的單詞可以查字典,但是不能看書找答案。我每次回到家都嚴格按照老師說的做,遇到題目裏不認識的單詞就去查字典,但是從來沒有去翻書找過答案。因為,我覺得這是老師給我的最大信任,我不能辜負這份信任。
通過種種渠道的學習,我的英文終於逐漸接近同齡人的水平了。一年以後,我完全可以聽懂老師講的話了,英文會話也沒有問題了。到了初中三年級,也就是到美國兩年之後,我寫的作文居然獲得了田納西州的前十名。我想,這和我年齡小,容易接受新的語言不無關係,但也和我勤奮的學習有關。
4. 要培養獨立思考的能力
我在人生的各個階段,都獲益於獨立思考的能力。甚至想不到的是,這種批判式的獨立思考的能力,“救”了我的命。
在我五十二歲生日前不久,我在一次體檢中被查出肚子裏有數十顆“腫瘤”,經過反復復查,我被醫生宣判得了第四期淋巴癌。在毫無防備的情況下,我突然感受到死神和自己離得那麼近;我氣餒、懊悔、內疚,但是,治療過程中的一件具有轉折意義的事件發生了。
我遇到了一個好醫生。我的主治醫生唐季祿給我打氣:“淋巴癌第四期真的沒那麼嚴重,它跟肝癌、肺癌第四期是不太一樣的。”他告訴我,網絡上有兩篇專門討論“濾泡性淋巴癌存活率的預估方式”的論文,如果我有興趣,可以找出來看看。我認真地研究了唐醫生推薦的那些學術文章,發現淋巴癌的分期方式已經有四十多年了,可以說過時且不精准了。如果說只看標準的分類,我因為腫瘤數太多,所以必須歸類為第四期。但是只看腫瘤數量是最準確的嗎?根據我研究的那幾篇論文,分期的目的就是預測存活概率和時間。那麼,最準確的預測方法就是尋找和我病情足夠相似的人,根據他們的不同因素,如年齡、症狀、血液指數、腫瘤數量及大小等 20多種,和他們的實際存活結局來理解哪些因素是最重要的,並且把這些因素整合起來。這樣的研究肯定要比四十多年前的粗分類來得准!
自己研究病情,就像是自己坐在副駕駛座上,可以隨時掌握路況。醫生的治病策略、用藥思維,你至少並不是茫然無知。我又拿出以前做學術的精神,把全部20幾個特徵與我的檢查結果相對照,發現我雖然屬於第四期,但整體狀況其實沒那麼悲觀。原來醫學上對所有淋巴癌的分期方式,至少對我的病情來說是不正確的,我的情況是較輕的。於是,我突然從“第四期癌症頂多幾個月”,變成“至少還有好幾年”可以活。倘若好好照顧自己,更有可能終身不再復發!這個發現有如一線曙光,從此之後,癌症所帶來的一切負面影響,就開始悄悄起了變化。
批判性地看待醫學上對淋巴癌的分類,通過獨立思考,獨立研究的方式來獲得對自己病情的準確判斷,讓我自己從精神上獲得了新生。
■ 課外學習的3個建議:課堂外的時間,我鼓勵同學們,去探索你們熱愛的東西,多實踐,多多鍛煉自己的創造力。
5. 要動手實踐
美國華盛頓兒童博物館的牆上寫了這樣一句格言:“我聽到的會忘掉,我看到的能記住,我做過的才真正明白。”
我記得小時候,我的父親曾讓我們幾個兄弟姐妹解答這樣一個問題:用 6 根火柴拼成 4 個大小一模一樣的正三角形。通過動手實踐,我們都找到了正確的答案。這樣的實踐讓我對相關的幾何和空間知識記憶深刻,也訓練了我使用新穎的思維解決問題的能力。
我在高中時參與美國的高中生創業嘗試課程,創辦自己的公司。我們當時的公司非常簡單,就是從當地的建材市場買來鋼材,然後利用週末時間到工廠裏加工這些鋼材,我們把鋼材切成很小的一塊塊圓環,然後在圓環上刻上簡單的雕花。在負責推廣的過程中,我們發現學生的家長並不需要這樣的圓環,最後產品幾乎是內部消化掉了。
這次的親身實踐,讓當時 15 歲的我意識到,真正好的產品,不是求人去買的,而是必須有市場需求。有了這樣的認識,我在第二次的創業嘗試中就會把市場需求作為我創辦的公司的方向。從需求出發,生產有需求的產品,牢記這樣的理念,第二次的創業嘗試獲得了成功。這些對於創辦公司的經驗,都是我從實踐中一點一滴積累起來的。
只有實踐,你才能知道你的想法是否可行。
6. 要追隨自己的興趣愛好
只有做自己真正喜歡做的事情,才能做到最好。
我在上大學時,一直以為自己喜歡法律,將來想做一名律師。可是上了幾門課後,我發現自己對此毫無興趣,於是跟家人商量轉系,數學是我的一個備選項。但是,當我加入了“數學天才班”後,發現我的數學突然從“最好的”變成“最差的”。我雖是田納西州的冠軍,但當我與來自加州或紐約的“數學天才”交手時,才發現自己真的技不如人。我深深地體會到那些數學天才是因為“數學之美”而對它癡迷的,而我並非如此。我一方面羡慕他們找到了最愛,一方面遺憾自己並不是真的數學天才,也不會為了它的美而癡迷,因為我不希望我的人生意義就是為了理解數學之美。
我想到了計算機,我在高中時就對計算機有濃厚的興趣,有一次,為了解答一個複雜的數學方程式,我寫了一個程式,然後把結果打印出來。當時因為機器運行的速度太慢,我沒有等到結果打印出來就回去了。週一回到學校,我才知道我們學校所有的打印紙都被我打光了。雖然挨了老師一通罵,但我的心裏有了一股欣喜,原來這個數學方程式有無數的解,我走後,程式一直在運行,計算機就一直在打印結果。
對計算機的興趣此時在我的心中醞釀,雖然當時計算機專業算是個默默無聞的專業。接下來,我選修了一門計算機編程課,幾個月的課上下來,我發現了自己在計算機方面的天賦。我和同學們一起做編程,他們還在畫流程圖,我就已經完成了所有的題目。考試的時候,我比別人交卷的時間幾乎早了一半,我不用特別準備,也能拿高分。
通過學習計算機 , 我有了一種前所未有的震撼:未來這種技術能夠思考嗎?它能夠讓人類更有效率嗎?計算機有一天會取代人腦嗎?我感受到了一種振奮,解決這樣的問題是我一生的意義所在。
我每天都像海綿一樣吸收著知識,在一門公認為是計算機專業最難通過的“可計算性和形式語言”課上,我考了 100 分,也就是A+ 的分數,創造了該系的一個紀錄。大三大四時我就開始和研究生一起選修碩士和博士課程,接手各式各樣的項目,在這些項目中,我嘗試著攻克一個又一個的難關。畢業後,我在計算機方面創造出了一些成果。
我覺得自己是幸運的,因為我在很年輕的時候,就找到了自己熱愛的事情,並且願意為之付出一生的努力。
7. 要多培養自己的創造力
我的中學是在美國的橡樹嶺讀的,當時的感受就是,學校的功課很輕鬆,每天的家庭作業很少,但是每天有很多稀奇古怪的項目。比如,當時歷史課教到美國印第安人的時候,不是用課本告訴你發生了什麼,而是讓一個團隊寫一個話劇,或者是進行關於移民者和印第安人的辯論。
這些項目都沒有一個標準的答案,但會引導我們從不同的角度看問題,但我們的創造力和想像力,可以在這些稀奇古怪的題目中得到鍛煉。
後來,我回到北京創辦微軟中國研究院面試時,對前來面試的學生也注重的是對他們思維方式的考驗,我們向面試者提出了這樣的問題:
o 為什麼下水道的蓋子是圓形的?
o 估計一下北京一共有多少個加油站。
o 你和你的導師如果發生分歧怎麼辦?
o 給你一個非常困難的問題,你想怎樣去解決它?
o 兩條不規則的繩子,每條繩子的燃燒時間為 1小時,請在 45分鐘燒完兩條繩子。
這些題目雖然聽上去很“怪”,但我們出題的本質也不一定要聽到正確答案,而是要從回答問題的思路中聽到面試者的思維方法。
孩子們,比起試卷上的分數,我認為你們底層的思維能力,會是更珍貴的能力。你在學習每一門科目時,鍛煉出來的能力是未來最能幫助你們的事情。就像你學了代數,也許不會去研究數學,但是這對鍛煉你的思維有幫助;你學了英文,不一定會出國,但是英文可以在瞭解世界最前沿的文獻、在有效交流方面幫助你;你學了畫畫,不一定成為畫家,但是你在學習畫畫的過程中鍛煉的觀察力、空間力、想像力會對你有幫助。
過去,我們對教育成功的衡量標準是學生能不能記得被教的東西。但是未來,教育的精華體現在即使你忘記了所有你學的東西,你還具備思維方式、智慧和能力。
當你已經忘記了歷史事件發生的年代,你還是知道歷史帶給我們的人類的智慧和教訓;當你已經不會編程了,你還是有編程帶給你的邏輯思維;當你已經不會背莎士比亞的詩了,你依然懂得文學的美,這些才是教育的精華。
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分享5年前 我用心寫的五月天專輯心得
這裡有五迷嗎?
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五月天 / 第九張作品 〈自傳〉 專輯心得
前言
認識五月天從1999年第一張專輯開始,當年對於資訊不發達的雲林高中生來說,是從他們身上讓我第一次意識到樂團這件事,原來可以這樣跟朋友玩樂器創作音樂組成團隊表演,對當時青春期熱愛音樂的我而言是多麼令人興奮嚮往的事,也因此不顧一切的加入吉他社並當上社長進而組樂團當主唱寫歌,一路上到大學經歷過三個樂團分分合合,深刻意識到組樂團最難的部份其實是「團員」,除了音樂默契之外更需要團員互相包容的一顆心,所以五月天能走到現在非常不簡單,雖然他們的音樂也隨著知名度攀升漸漸流行化甚至失去一些東西,這也是讓那些早期追隨的樂迷大量流失的原因,但同時也吸引許多新生的年輕樂迷加入,這麼多年我從高中生到現在三十幾歲的人夫,他們依然保持超高人氣活躍著,其實我從第六張專輯「為愛而生」之後就對他們漸漸冷感,雖然推出新專輯還是會買會聽,但是就抱持著懷疑的心情,後期的音樂似乎少了當初搖滾樂團該有的靈魂,當然以流行音樂專輯來說的話還是有不少佳作甚至獲得金曲獎肯定,不過這次聽完新專輯卻有意外的受到感動。
/ 專輯心得
這次要推出第九張專輯其實沒有特別關注,在發售日當天才意識到專輯推出然後到唱片行購買,也是跟以往抱持著觀望的心情開始撥放CD 打開歌詞本
第一首 如果我們不曾相遇
以貌似《萍聚》的第一句旋律開始,讓人有種似曾相識的熟悉感,歌曲跟《萍聚》同樣訴說的是人跟人相遇的緣份,或許是阿信故意取樣類似音律的原因,藉由這樣旋律的連結延伸出這張名為「自傳」的文章抬頭,彷彿是給新舊樂迷們的情書
「那一天 那一刻 那個場景 你出現在我生命
從此後 從人生 重新定義 從我故事裡甦醒」
以五月天的角度去想,如果一路上沒有這些新舊樂迷支持五月天,他們的人生會有怎樣的改變,還會持續組團那麼多年嗎?
而從我的角度去想,如果高中我沒有認識五月天我會學吉他寫歌組團嗎?
會因此沉溺於搖滾音樂的美好世界中嗎?
這首看似八股的旋律中卻隱藏深刻的情愫,加上參與合作的Skot Suyama陶山的精準編曲讓歌曲的中後段層次上升,鼓點跟木吉他的節奏巧妙銜接,在編曲方面堆疊的很精彩。
第二首 成名在望 (超級賽亞人變身三段)
開頭是令人懷念的錄音機倒帶轉動聲,按下播放鍵送出懷舊粒子聲的阿信呢喃,彷彿帶我們回到當年學生青澀學吉他的回憶場景
歌曲來到突破制式歌曲公式的亮點處
「穿過了
搖滾或糖霜 昧俗或理想 批判或傳唱 道路上
只能看遠方 最遠的地方 應許的他方 不停衝撞」
「看過多少臉龐 飛過多少異鄉
少年早已蒼茫 回頭望 我在何方」
「一站又一站的流浪 那旅館和空港 一遍又一遍的採訪 和攻防
一雙又一雙的目光 像監獄和高牆 牆裡的風光是不是 如當初想像?」
進入副歌前的這幾段轉調讓歌曲整個檔次不斷往上,就像賽亞人一直變身到第三階段,讓我耳朵為之一亮,五月天好像真的跟以往有所不同,副歌完甚至有多到三段的吉他SOLO夾在各處,越聽越爽快,歌詞也精采唱出他們組樂團從學生到成名的心路歷程片段,非常扎實精彩,也是讓我找回對五月天遺失許久的感動原因之一。
第三首 好好(想把你寫成一首歌)
經過剛剛激昂的心情,這首又打回原形類似「知足」的抒情歌,由冠佑跟阿信合作的曲多了身為爸爸的柔和味道,後段弦樂跟木吉他的搭配蠻甜膩的。
第四首 兄弟 / 第五首 人生有限公司
來到專輯中另一大亮點,這兩首歌不注意看曲序會以為是同一首歌,「兄弟」的尾巴非常巧妙的跟「人生有限公司」串連在一起,偏日系風味的薩克斯風時而”攻”時而”守”的在兩首歌內來回出招,找來擅長爵士鋼琴演奏的吳智暉老師彈奏,加上周恆毅老師還有可樂的琴音,巧妙的搭配讓歌曲的張力無限放大,更不用說「人生有限公司」中段讓吉他、貝斯、爵士鼓分別竄出的輪流競奏,阿信的key同時也在挑戰高音極限,總之我覺得是專輯中最精彩飽滿的一個段落,也算是華語流行專輯中難得的一項突破。
第六首 後來的我們
這首請到日本創作者百田留衣合作編曲,整首歌充滿日系TONE調,剛好怪獸寫的曲都會有一種日系韻味,相輔相成,仔細去看著歌詞聽會有一種濃厚的惆悵感,也可能是阿信在每段詞的拉長尾音,抖音部份特別明顯,有加深整首歌的情緒力道。
第七首 頑固
這首曲又出現類似《萍聚》《驪歌》或是80年代國語民謠時期的味道,會讓人覺得好像似曾相識,就是取樣類似那套和弦的走法,合作編曲是曾經做過曲婉婷"我的歌聲裡"的新銳製作人張峽浩,是沒有感覺特別之處,歌曲四平八穩的,屬於傳唱安全牌路線。
第八首 派對動物
第一次MV曝光就覺得很像八三么的歌,果真沒錯八三么也參與其中編曲,類似EDM曲風但又沒到那麼電,這種歌就是為演出帶動氣氛而生,個人感覺像「東區東區」的師徒延伸版。
第九首 最好的一天
開場很像運動賽事的進場感,加上萬年梗噢噢噢噢,就很五月天式的齊唱歌套路,還有阿信在主歌疑似裝可愛的唱腔,石頭寫的曲總是有著『壯大感』這次也沒例外,又另一首帶動氣氛的歌,沒特別驚豔之處就是….。
第十首 少年他的奇幻漂流
這是石頭創作2連發,歌曲主歌有點像「如煙」,充滿詩意的歌詞緩緩呢喃唱著一個少年漂流汪洋中的渺小意境,有一種期待成長壯大的想像,副歌開始像「晚安地球人」「寂寞星球」綜合版,壯麗感從第二次主歌開始堆疊起來,而林依霖若有似無的鋼琴連音瀰漫了整首氣氛,像是星星點綴夜空,隨著氣勢非凡的弦樂演奏讓歌曲畫面感大增。
第十一首 終於結束的起點
前奏琴聲彷彿「讓我照顧你」的熟悉感,編曲比較沒太多突破,至於歌詞部份我覺得不一定套用在愛情也能成立,每個人生都有不同的考驗,有時候結束或許是另一個新的開始,重要的是過程中我們學到了什麼,在傷心難過之後要如何堅強起來,以現在的我(正在結束階段性夢想)而言是蠻有感的一首歌。
第十二首 任意門
前奏緊密切音跟同樣是陶山製作的謝和弦「你媽沒有告訴你嗎」有異曲同工之妙,陶山算是近期流行音樂中擁有獨特編曲的才子,總是精準的抓到歌曲脈絡進而強化,個人覺得這張專輯中最催淚的一首,輕快的節奏道盡團員們的青春歲月,似乎也訴說著我們的故事,對應著曾經懷抱過音樂夢想的我,而那個夢想也是五月天給我的影響,根本是「成名在望」緬懷人生的兄弟代表作。
「行天宮後 二樓前座 那個小房間 日夜排練 我們聽著唱片
唱片來自 那唱片行 叫「搖滾萬歲」 和駐唱小店 都在士林邊緣
我們都想 離開這邊 追尋另一邊 苗栗孩子 搬到台北求學
水手之子 重考擠進 信義路校園 和高雄學弟 當時看不順眼」
第十三首 轉眼
轉眼間來到這張專輯的最後,跟著五月天回顧著一路走來的風景,彷彿回顧人生起起落落,阿信醒悟式的詞彙寫得非常深刻,或許有望挑戰下一屆最佳作詞人。
第十四首 What's Your Story(Bonus Track)
長達19秒的空白無聲,讓聽眾沉澱一下思緒。
第十五首 你說那C和弦就是...
就像電影的片尾幕後花絮,彷彿又把畫面拉回吉他社團的教室內,窗外透進刺眼的陽光,一群愛音樂的小夥子們無憂無慮坐在書桌上彈吉他,真的讓我想起好多關於高中吉他社的景象,一定要學的張震嶽「自由」跟「擁抱」和弦,也真的有在吉他社裡暗戀學妹,藉由教吉他拉近距離,甚至午休時間我們最喜歡偷跑到社團教室唱歌彈吉他,試圖吸引隔壁社團的學妹靠近,青春歲月回不去了,曲終,大叔回到現實世界…..。
結語
五月天這次以《自傳》為創作概念,整張專輯一氣呵成,阿信算是交出了非常誠意的大量歌詞,幾乎是史詩級大作,也發揮了所謂【勿忘初衷】的最大值,幾首歌在編曲上有些突破以往,不一定會成為經典,不過至少在今年華語流行專輯中堪稱佳作也不為過。
看完我的心得
可以再重新聽一次專輯唷
#五月天 #自傳
五月天 阿信
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角動量公式高中 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
極座標是台灣高中生就會學到的內容,到了大學以後有更進階的內容,本集從極座標和直角座標的轉換關係開始,到極座標方程式圖形分析,最後到應用,應用包含在求極限上的應用與積分上的應用
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【學習地圖】
EP01:向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03:級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04:積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05:極座標統整與應用 👈 目前在這裡
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07:常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08:重製中
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10:多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11:Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13:換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14:Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15:極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16:機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17:機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
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#極座標 #轉換公式 #作圖
角動量公式高中 在 角動量公式高中的影片 第1集 - YouTube 線上影音下載 的推薦與評價
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角動量公式高中 在 [問題] 高中角動量守恆問題- 看板Physics 的推薦與評價
高中很常遇到的一個物理問題,有個地方非常奇怪
拜託各方先進能幫忙指點迷津
[題目]質量m物體,置於一無磨擦力的水平桌上,有一繩繫結此物體他端穿過桌面中心
小洞,物體以距洞口半徑r1角速度w1等速率圓周運動,今若施一力將繩從洞口下拉
物體以距洞口半徑r2角速度w2等速率圓周運動
求(1)w2(以m,w1,r1,r2表示)?
(2)力量作功若干?
很常見的題目,書上說
(1)拉力通過軸心,角動量守恆I1w1=I2w2
m.r1^2.w1=m.r2^2.w2 所以 w2=(r1/r2)^2 w1
(2)拉力做功W=EK2-EK1=(1/2)I2.w2^2 - (1/2)I1.w1^2
=(1/2)m.r2^2.(r1/r2)^4.w1^2 - (1/2)m.r1^2.w1^2
=(1/2)m.w1^2.(r1^4 - r1^2.r2^2)/r2^2
我想請問各位先進前輩
EK1+W=EK2 W=tao.角位移 表示tao不為0
那第一題應該解錯了,因為 Iw1+tao.時間變化=Iw2
Iw1 不就不等於Iw2 問題究竟出在哪裡呢?
tao表示有垂直半徑的力出現,第一題卻寫拉力垂直軸心,
是因為tao趨近於0所以第一題為約略值嗎? 而且物體的軌跡應為螺線拉力會垂直軌跡嗎?
請問精確值有辦法求嗎? 要用微積分嗎? 還是我的想法錯了
敝人不才,物理謹高中程度,期許先進前輩不吝賜教
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