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高一下 (數學歸納法) 常考證明四大題型
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M1, M2 的同學，仲有 3 日時間溫 M1, M2，
大家可以留意分數分佈而決定溫書的部署︰
以 M1 為例，分 Calculus 同 Statistics 兩個部分
Calculus 包括有 binomial 二項、exponential 指數、differentiation + application 微分及應用、integration + application 積分及應用 四個範疇，分數相信佔 50%，當中 binomial 有無入到 program？ exponential 記唔記得部機點禁條直線？ differentiation 中的 chain rule 鏈式法則 玩熟未？ rate of change 改變率 當中有一年講一個 sphere 放入水中，水位升高，一個叫h、另一個叫H，果條係最深，你明左末？ max, min 記住溫埋兩邊撞牆的類型。 最後積分要明白 trapezium rule 的高估低估問題，今年長題目的大熱。
Statistics 包括 nCr, nPr, bayes theorem 貝葉斯定理、statistics、normal distribution 正態分佈 及 4 distributions 四大分佈，仲有 point interval estimation 點與間距估計。 當中的 nCr, nPr 記得用多d "!" 唔好用咁多 nCr, nPr。 bayes 當中的反 tree 玩熟未呀？ statistics 當中的 long question 一定要溫一溫、相反 normal distribution 雖然出的分數都預左多，但係相對較易，同學只溫三、四條 long question 便可。 而大家一定要識分 binomial vs poisson (二項 與 泊松) 的關係。 最後 point interval estimation 雖然係最難，但始終佢係新入個 syllabus，相信只係片皮式出題，唔洗溫得太深入。
M2方面，分 Algebra 同 Calculus 兩個部分
Algebra 當中包括 MI 數學歸納法, Binomial二項式定理, tri三角學, matrix矩陣, system線性方程, vector向量。
第一，你入好 program 未？ binomial, matrix 都有好多 program 可以幫到您，MI 同 binomial 記住有中五同中七的 level，唔好只係溫 會考程度，要溫埋 pure level，唔少坊間教師都 skip 左 pure 部分，但相信會出到中七的 level，屆時大家會好有著數。 matrix 方面，program 取勝，記得溫翻點樣嚮唔同的題目中 check 到自己的 answer 正確與否？ 佢地通常都係翻炒 pure maths 的 LQ，背熟有關的 PAST PAPER 對你有著數。 System 係我地的天下，check 住自己的過程，sure一定正確，坊間有些偏方會於呢個課題追求速度，但我的意見係合理時間全取分數方為上策，vector方面 2D 可多 Focus，小心 四心 於這課出現，3d 相信會考 short question 為主，不要放太多時間溫呢個咁深的課題。
Calculus方面，微積分，講完，但係要留意的是，M2的 D, IN 難度遠高於 M1, 目標為5的同學，集中火力溫會考程度算了，因為中七的 LEVEL 太深了，但目標係 5** 的同學，溫埋中七的 PURE 題目，至少上堂有做的一定要做到。尤其刨一刨 Reduction formula 的 長題目。
如果有唔明的話，可以到問書時間出現，不過都好似過左好多的問書時間，剩餘的好似只有星期四的荃灣 =p
大家加油考埋呢科數學，由於 drop M1, M2 的人數眾多，坦白講，只要你可以合格(當然相信你的目標係 5**)，對於入一D同數學相關的大學學系已經有絕對的優勢，加油﹗
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※ 引述《nasada12 (NASA)》之銘言：
: 各位版友好，最近在家教的高一學生，
: 學校進度來到了1-1 數列後半段的"數學歸納法"
: 其中題型是這樣：
: 首項為4，第n項為3倍的第n-1項減去2 (題目是寫a1和an，但我不會打Q__Q)
: 1. 求第3項、第4項 (等等之類的、基本運算題)
: 2. 求第n項(也就是求an，用n去表)
: 以這題而言，答案是3^n+1
: 3. 以數學歸納法證之(略)
: 有說「遞迴求」，分別是累加法遞迴(後面加減常數時)和累乘法遞迴(有倍數時)
: 但兩種混合(有倍數又有常數時)，要怎麼使用這個遞迴?
我把這種混合型稱為「平移成等比型」
因為它只要將每一項平移（加減一個數）就會成為一個等比數列
而他的通式是「後項=p×前項+q」
以你的例子而言，就是「首項為4，後項=3×前項-2」
第一種解法就像你看解答or課本的解法一樣
第二種解法則是
將原式改為「(後項-k)=p×(前項-k)」意即每一項減去k之後會成為公比為p的等比數列
以你的例子而言
將「後項=3×前項-2」改為「(後項-k)=3×(前項-k)」
展開-> 後項-k =3×前項-3k
後項 =3×前項-2k
與原式比較後，可發現k=1，意即每一項減去1之後會成為公比為3的等比數列
意即(a1-1)、(a2-1)、(a3-1)、...、(an-1)成等比，公比為3
利用等比數列公式(an-1)=(a1-1)×3^(n-1)
(an-1)=(4-1)×3^(n-1)
an =3^n+1
當然，第二個方法需要講解的詳細一點，學生才能理解。
建議這題需要講解久一點，先從第一種方法觀察出「平移成等比」的規律後，
再進入第2種解題方法。
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※ 編輯: todd731007 來自: 112.104.132.37 (02/16 12:18)
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