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【泰勒展開式原理】「泰勒展開式原理」#泰勒展開式原理,馬克勞林級數,微積分(Calculus)_ ... 級數▕講師：中華大學土木系呂志宗教授,泰勒多項式,泰勒展开式入门,排排排！ ... <看更多>
對於一般的函數，泰勒公式的係數的選擇依賴於函數在一點的各階導數值。這個想法的原由可以由微分的定義開始。微分是函數在一點附近的最佳線性近似：.
#2. 泰勒公式淺談原理（轉） ----- 深度好文， 一點是如何蘊含整個 ...
很多人對我解釋的泰勒展開提出了自己的疑問，這些疑問大致都是對下面的問題表示不解： 為什麼可以從一個單獨的點不斷求導就可以畫出整個函式的曲線？即“ ...
#4. 泰勒展開式
#5. 泰勒展開式
泰勒展開式 bee. *. 108.04.01 ∼ 108.04.01. 微分的終極表現. 1. 均值定理. 【均值定理】設f(x) 是C1 函數(即f 是連續可微函數)。則 f(x) - f(a).
那麼，更感興趣的一個問題是，對於高階的微分方程表達的問題，怎麼求解呢？泰勒級數不行了， 就要到傅立葉級數-傅立葉變換-拉普拉斯變化。這幾個工具廣泛 ...
對一多項式函數 ，任給一 不但可很容易計算出函數值 ，有關微分及積分的運算，可說也是最容易的。底下我們將說明，許多函數皆可以一適當的多項式來逼近。 設 為一在 ...
#8. 泰勒展開式
以下是我舉出的一個例子，讓大家知道學會泰勒展開式是如何運. 用的。 泰勒展開式（ Taylor series ）. 泰勒展開式，是將一個函數以多項式來表示的一種方式。
#9. 泰勒多項式(1) （Taylor Polynomials(1)） - 科學Online - 國立 ...
方法一直接將等式兩邊展開，比較係數. \begin{array}{l}f(x) = – {x^3} ... 然而，透過微分的符號，我們能找到泰勒多項式各項係數的規律，其定理如下.
#10. 泰勒級數
在數學中，泰勒級數（英語：Taylor series）用無限項連加式——級數來表示一個函數，這些相加的項由函數在某一點的導數求得。泰勒級數是以於1715年發表了泰勒公式的英國 ...
#11. 怎样更好地理解并记忆泰勒展开式？ - 知乎
所以啊，泰勒展开式就是把一个三角函数或者指数函数或者其他比较难缠的函数用多项式替换掉 ... 知道了原理，然后把原理用数学语言描述，只需要两步即可求出以上结果。
#12. 微積分：泰勒展開式 - 訂房優惠報報
#13. 如何理解泰勒展开？它有何用途？高中生也能听懂的泰勒展开式
#14. 泰勒級數及其一些應用59
的泰勒級數(或展開式)定理來證明一些基本. 及重要的不等式,同時也舉例說明 ... 基本原理(即實數的完備性),不便在此多作 ... 則我們稱上式為「在點xo的泰勒展開式。以.
#15. 泰勒公式浅谈原理（转） - 段子手实习生
其实，这种二项式叠加的拟合方式并没有什么特殊的含义，只是因为它是可以做到的而已，你同样可以用傅立叶变换的方式将一个函数在频域上展开，因为那也是一 ...
#16. 泰勒展開式原理完整相關資訊
[PDF] 泰勒展開式試著說明：均值定理的意義是甚麼？ *bee 美麗之家: http://www2.chsh.chc.edu.tw/ bee. 1 ...泰勒多項式- YouTube2015年5月8日· 用連續的綜合除法， ...
#17. 泰勒公式：在數學中 - 華人百科
原理. e的發現始于微分，當h 逐漸接近零時，計算之值，其結果無限接近一定 ... 一） 對于連續世界的情形，Taylor 展式的逼近想法是選取多項函式作為簡單函 ...
#18. 單元目標
單元目標. 知識. ‧ 在無人指導下，學員能正確的說出. 微分的定義、 近似值公式的原理、 牛頓求根法、 泰勒展開式的意義、 馬克勞林級數的意義.
#19. 泰勒展開式原理的影片 第1集 - YouTube 線上影音下載
【泰勒展開式原理】「泰勒展開式原理」#泰勒展開式原理,馬克勞林級數,微積分(Calculus)_ ... 級數▕講師：中華大學土木系呂志宗教授,泰勒多項式,泰勒展开式入门,排排排！
#20. 數學原理-高等數學複習筆記——1.1 泰勒公式泰勒展開式 - 台部落
數學原理-高等數學複習筆記——1.1 泰勒公式泰勒展開式. 原創 XMing666 2020-06-22 09:48. （注：需理解 有限增量定理即拉格朗日中值 ...
#21. 1 泰勒展開：多項式逼近函數
待我將這個多項式寫出來之後，凡是在這「附近」裡面，我就可以將原本. 想對f (x) 做的事情，改對p(x) 做，舉凡加、減、乘、除、次方、代入、微分、積分等等。 所以當然， ...
#22. 周瑋遭質疑網友:學過泰勒公式都知道原理
不少同學對冪級數和泰勒級數、泰勒公式，以及麥克勞林展開式之間的區別和聯繫不清楚，本文小編力圖說明它們之間的區別和聯繫。1.泰勒中值定理和泰勒 ...
#23. 泰勒公式有什麼用途,泰勒公式到底有什麼用啊?我實在不懂
計算機的計算過程用的就是泰勒級數式。 ... 物理學上的一切原理定理公式都是用泰勒展開做近似得到的簡諧振動對應的勢能具有x^2的形式，並且能在數學上 ...
#24. 泰勒(1685~1731) | 數學家簡介| 左營高中
線性透視原理(1719)4. 哲學的沉思 定理：泰勒展開式. 生平：出生在英國的泰勒以微積分學中將函數展開成無窮級數的定理著稱於世，此條定理就稱作泰勒展式。
含餘項的泰勒公式可看成MVT 的推廣, 如果我們對餘項有好的估計的話, ... 之銘言： : 想要問一下何謂泰勒展開式阿: 要怎麼使用阿: 它的原理是甚麼阿: ...
#26. 泰勒級數 - 中文百科知識
泰勒 級數（英語：Taylor series），是1715年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒的名字來命名的。在數學中，泰勒級數用無限項連加式級數來表示一個函式，這些相加的 ...
#27. 泰勒展開式原理泰勒(1685~1731) - Lousi Imagine
而它可以很廣泛地被使用在許多的領域裡，並稱之為微分學的基本定理。 泰勒公式概觀 · PDF 檔案彼此相乘取積分（如（式2））。 Taylor Series 泰勒展開式，我們介紹在之 ...
#28. 泰勒展开式和洛朗展开式有什么区别 - 百度知道
1、泰勒展开式的原理：如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。 2、洛朗展开式的 ...
#29. 微積分學/泰勒級數- 維基教科書，自由的教學讀本 - Wikibooks
的麥克勞林級數為0，收斂半徑為無窮大，但函數值顯然並不是0。 原理編輯. 假設我們想要將函數表示為無窮冪級數，即：. f ( x ) = c 0 ( x − a ) 0 + c 1 ( x − a ) 1 ...
#30. 傅利葉級數（Fourier Series）簡介
泰勒 級數(Toylor's series)展開式（以任一點為中心之展開式）. Power series 羃級數 ... 以點x=0 為中心展開）馬克勞林級數 ... 疊加原理（Superposition principle）.
#31. 【問答】泰勒展開式目的。第2頁 - 旅遊台灣
【問答】泰勒展開式目的第2頁。5）式稱為以為餘項之的泰勒公式，也稱為之一泰勒展開公式，或簡稱泰勒展式。如果我們... 泰勒展式中的餘項雖已給在（7）式， ...
#32. 泰勒公式淺談原理（轉） - 碼上快樂
nbsp 上周寫完了三體讀后思考泰勒展開維度打擊黑暗森林后收到一些郵件， ... 二項式的加和表達式是“可以”擬合任何曲線的，而泰勒展開式的那些系數則 ...
#33. 【基础数学知识】带你理解泰勒展开式本质 - CSDN博客
推荐阅读时间：5min~8min主要内容：更好的理解，并且记忆泰勒展开式我们学习泰勒展开，本质上就是为了在某个点附近，用多项式函数取近似其他函数。
#34. matlab-自控原理taylor 泰勒展開一、二元函式 - 程式前沿
我今於此寫經驗，願見文者得啟發。 matlab : R2018a 64bit os : win7 type setting : markdown blog : github : 一元函式的泰勒展開code clear clc ...
#35. 多元函數的泰勒展開式 - 壹讀
在最優化學習中開始接觸多元函數的泰勒展開的時候，總是感覺不好理解，網上收集了一些 ... 多元函數的泰勒(Taylor)展開式- 紅色石頭的專欄- CSDN博客.
#36. 微積分(含實習1H) - 課程大綱- 世新大學
(5)積分原理：黎曼和。 ... (12)簡單數列級數和泰勒展開式。 ... (10) total differentials and double integrals, and (11) Taylor polynomials and infinite series.
#37. 證明泰勒公式 - 看看文庫
麥克勞林展開式：若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此 ... 科學管理原理》泰勒讀書筆記弗雷德裡克泰勒，1856年生於美國費城。
#38. 泰勒展開英文- 英語翻譯 - 查查綫上辭典
泰勒展開式 " 英文翻譯： taylor expansion; taylor series; ... 基于多艦偵察設備的測向角度、位置信息，利用純方位交叉定位原理，建立非線性觀測方程；通過泰勒展開將 ...
#39. 投影片結構及溝通性及同步性
泰勒展開式. (未完成). 回綜合除法. 這次的投影片要介紹的是綜合除法，上面三個選項為之前的先備知識 除法原理，多項式的長除法 以及分離係數法 下面三個選項為
#40. exp(x)在x=0处的偶次泰勒展开式总是正的 - 科学空间
刚看到一个有意思的结论：对于任意实数$x$及偶数$n$，总有$\sum\limits_{k=0}^n \frac{x^k}{k!} > 0$，即$e^x$在$x=0$处的偶次泰勒展开式总是正的。
#41. A電機、機械工程
電湯匙,電磁爐,微波爐的工作原理&其用的器皿材料需要什麼條件 ... 向量外積計算與泰勒展開式的計算 ... 選指甲剪的請解釋物理原理，選古鎖的請在兩分鐘內解出。
#42. 商用微積分(第4版) | 誠品線上
商用微積分(第4版)：本書內容主要介紹基本微積分原理、基本商業問題的應用數學思考 ... 及財務的問題5.2 L'Hospital 定理求極限不定型5.3 泰勒展開式第06章積分原理6.1 ...
#43. 泰勒展開的英文怎麼說 - TerryL
並從泰勒級數展開式的角度論述了各類品質向量的物理意義的不同，最後通過實驗驗證 ... 系統結構原理，建立高功率橫流co _ 2 激光器散熱系統數學模型，利用泰勒展開，將 ...
#44. 泰勒公式重要嗎,求教泰勒公式的重要性？ - 迪克知識網
下冊可用來求級數收斂到的和函式,或知道函式求收斂級數. ... 物理學上的一切原理定理公式都是用泰勒展開做近似得到的簡諧振動對應的勢能具有x^2的 ...
#45. 高中_數學_多項式的運算與應用_練習15(泰勒展開式的解說)
#46. 泰勒級數:簡介,概述,定理,作用,發展簡史,常見的麥克勞林級數
泰勒 級數是以於1715年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字來命名的。通過函式在自變數零點的導數求得的泰勒級數又叫做邁克勞林級數，以 ...
#47. 為什麼泰勒公式不要求x x0才成立？
這個地方其實要和微分中值定理區分開來，雖然都有非常相似的求導和特值存在，但是他們的原理從本質上來講是不一樣的。微分中值是一個割線近似切線的操作， ...
#48. 泰勒, B. (Taylor, Brook) 1685年8月18日生於英格蘭米德爾塞克 ...
泰勒 以微積分學中將函數展開成無窮級數的定理著稱於世。這. 條定理大致可以敘述為:函數在一個點的鄰域 ... 釋牛頓的流數法又解釋萊布尼茨的微分法,流數法的原理“全部能.
#49. 債券價格的泰勒展開
本資訊是關於債券定價原理和債券價格波動特徵有哪些,債券久期和債券美元 ... 你好，美元久期（DD）是指債券定價公式按照泰勒展式展開的第一項系數的乘 ...
#50. 8个常用泰勒展开式子_8个常用泰勒公式有哪些？
这是写在纸上的八个常见的泰勒公式，泰勒公式是等号而不是等价，这就使所有函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大部分极限题。
#51. 泰勒级数的物理意义- Qt入门指南v2.0.1 - Google Sites
泰勒 级数，就是切线逼近法的非跌代的，展开式。 ... 说白了初等方法就是牛顿在<<自然哲学的数学原理>>提到的几何方法，牛顿并没有把微积分上升到解析的思想。
#52. 求指数和的泰勒展开式(AsymptoticSum) - Wolfram
下面的例子显示了如何通过按被加数中的参数 表示的泰勒展开式来近似无限指数和。通过计算该总和的梅林变换在极点处的残差来获取泰勒级数的系数。 求交错高斯指数和的 ...
#53. 泰勒展开式高中导热微分方程的推导中为什么要用到 ... - 比乐族
泰勒 级数展开针对所有的平滑可微分方程都适用。在物理问题中经常被用来简化方程或者建立模型。 在这里我们用泰勒级数来求一个立方体微小元 ...
#54. 淺顯易懂——泰勒展開式 - JavaShuo
第一次見到泰勒展開式的時候，我是崩潰的。泰勒公式長這樣：函數好奇泰勒是怎麼想出來的，我想，得儘可能還原公式發明的過程才能很好的理解它。3d ...
#55. 為什要要在xa點泰勒展開？泰勒展開式在證明題中如何選擇x0 ...
著名的圓周率π現代的數值演算法，也應用了泰勒級數的原理。 4.2）數學理論分析和計算. 泰勒級數式將簡單的函式式子化為無窮多項冪函式，看似化簡為繁 ...
#56. 泰勒展開式 - 9lib TW
泰勒展開式. bee. *. 108.04.01. ∼ 108.04.01. 微分的終極表現. 1. 均值定理. 【均值定理】設f (x) 是C1函數(即f 是連續可微函數)。則 f (x)− f(a) x− a = f ′(c) ...
#57. 微積分 - NCU國立中央大學數學系
函數的逼近：泰勒展開式、泰勒定理及其應用。 ... 數學系的同學而言不但要學會微積分中的計算和應用，更要瞭解微積分學背後的方法和原理，才算成功地學習了這個課程。
#58. 基於泰勒展開式的高精三角函式實現,方法三 - w3c菜鳥教程
還是針對sin 函式的泰勒展開式進行計算用到改進公式sinx x x x. ... 這裡用到的原理是:使自變數x儘量縮小到0附近，可以極大減少泰勒公式項數，降低了 ...
#59. 10個常用的麥克勞林公式 - 趣關注
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#60. 泰勒展开式 - 极客分享
泰勒展開式 a 線性函數是一非常簡單的函數，函數值可很容易求出。在一小區間以一線性函數來逼近一函數，在實際應用時很重要。不但如此，即使在較高等 ...
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本文從調壓室的基本微分方程出發，采用泰勒級數展開式推導了阻抗式和簡單式調壓室 ... 利用不動點原理及微分不等式理論，我們證明了邊值問題解的存在性，并給出了解的 ...
#69. 泰勒展開式微積分題目 - BXRXS
在數學中，泰勒級數（英語：Taylor series）用無限項連加式——級數來表示一個函數，這些相加的項由函數在某一點的導數求得。泰勒級數是以於1715年發表了泰勒公式的英國 ...
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1.1）分析：函式的泰勒式要以某點為中心展開，若以原點(x=0)為中心，則為泰勒級數的 ... 著名的圓周率π現代的數值演算法，也應用了泰勒級數的原理。
#71. 泰勒級數證明 - 工商筆記本
2.泰勒級數定理的推演... 這個定理嚴格的分析證明涉及實數域的基本原理（即實數的完備性），不便在此多作... 有了Rolle 定理我們就可推導出Taylor 級數定理如下：.
#72. 泰勒
這公式是從格雷戈里－牛頓插值公式發展而成的，當x＝0時便稱作馬克勞林定理。1772年，拉格朗日強調了此公式之重要性，而且稱之為微分學基本定理，但泰勒於證明 ...
#73. Chapter 11 Infinite Sequences and Series
是泰勒展開式的理. 論, 為徹底了解泰 ... D 微積分課程中主要是討論有一般式或是前後項有關係的數列, 對於(b) 會有別的數學理論處理。 ... 構造原理是來自於. 泰勒級 ...
#74. 泰勒级数 - 维基百科
泰勒 级数數學名詞语言监视编辑重定向自泰勒展开在数学中英語Taylor series 用无限项连加式级数来表示一个函数这些相加的项由函数在某一点的导数求得是 ...
#75. 怎樣更好地理解並記憶泰勒展開式？ - 新奇事新鮮事
怎樣更好地理解並記憶泰勒展開式？ 睡什麼覺？ ... 知道了原理，然後把原理用數學語言描述，只需要兩步即可求出以上結果。背不過推一下就行。 泰勒推 ...
#76. 世界第一簡單微積分/ 小島寬之著 - 蝦皮購物
... 的總整理138 □練習問題142 第五章泰勒展開式即為優異的近似函數143 1、近似多項式144 2、泰勒展開式的求法153 3、各種函數的泰勒展開式158 4、由泰勒展開式可得知 ...
#77. 正版現貨俄羅斯數學教材選譯數學分析原理(第一 - 露天拍賣
針對大學數學系一二年級的分析課程，因此分兩卷出版。DY卷內容包括：實數、一元函數、極限論、一元連續函數、一元函數的微分法、微分學的基本定理、應用 ...
#78. 國立交通大學土木工程研究所博士論文重力波之Lagrangian ...
連續泰勒展開的方式，成功的將Lagrangian 五階解轉換至Fenton. (1985)的Eulerian 五階解。 ... 將式(2-15)代入式(2-14)後，若取出攝動展開式中所有包含)(ε.
#79. <微甲下自讀筆記>無窮級數的應用（泰勒、馬克勞林） - 創作大廳
多到爆。整理到一半發現很多自己理解錯誤的觀念趕快email助教問個清楚助教也人超好的.
#80. 中華大學碩士論文
第二章介紹壓縮擴展基本原理，泰勒二階展開式近似自然對數與指數. 函數，並實現自然對數電路與指數函數電路以及電路實際模擬。第三. 章應用壓縮擴展的方法設計開n 次方 ...
#81. 轉載-怎樣更好地理解並記憶泰勒展開式？
聲明：本文相關所有內容完全來自於退乎-回答-怎樣更好地理解並記憶泰勒展開式？ 原文中前一小部分不再描述，直接從文章的核心思想處說起； ...
#82. 展開式數學展開式 - ZPFUF
05 泰勒展開式與升降冪排列: 【大學入門微積分】 授課老師單維彰藉由將降冪標準 ... 十八單元二次函數第十九單元立體圖形第二十單元統計第二十一單元計數原理第二十二…
#83. 泰勒展開
泰勒展開 ; 3.泰勒級數或展開式– 國立臺灣大學, episte.math.ntu.edu.tw ; 泰勒公式– 維基百科，自由的百科全書, zh.wikipedia.org ; 泰勒級數– 維基百科，自由的百科全書, zh ...
#84. 數學大歷史 - 第 194 頁 - Google 圖書結果
... 英國的數學家主要是在函數的冪級數展開式研究方面取得了一些成績,其中泰勒得出了 ... 論述了透視的基本原理,最早解釋了「消失點」的數學原理,這點似乎可以被原諒。
#85. [微積分] Taylor Expansion and Taylor Series - 謝宗翰的隨筆
泰勒展開(Taylor Expansion) 的目的：試圖將(足夠平滑) 函數透過多項式近似 ... 現在帶入x=0 可得f(0)=f′(0)=f″(0)=f‴(0)=1 故其 3 階Taylor 展開式為
#86. 泰勒展開式＆ 級數(Taylor Series)
hackmd @RintarouTW/About %} # 泰勒展開式& 級數(Taylor Series)
#87. 泰勒展开式的推导_用户1563574165 - 新浪博客
从函数的线性近似 泰勒展开式的推导 来估计函数值。当△x相当小的时候。这种计算方式简单又相当准确。可以从心里感悟到数学美。
#88. 如何通俗地解釋泰勒公式？ - GetIt01
處的泰勒展開式， R_ n(x) 是泰勒公式的余項且是 (x-a)^ n 的高階無窮小。----維基百科. 泰勒公式的定義看起來氣勢磅礴，高端大氣。如果 a=0 ...
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多變數函數的泰勒展開式. 假設 U 是 \mathbb{R}^{2} 的一個開集合且 P(x_{0},y_{0}) 是 U 中的一個點．由於 U 是開集合，我們可以找到 \delta>0 ...
#90. 【基础数学知识】带你理解泰勒展开式本质？ - 51CTO博客
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#91. 電化學原理與方法 - 第 44 頁 - Google 圖書結果
8 )式代入( 3 . 4 . ... 9 )式所作之極化曲線,其中虛線部份各為氧化及還原反應的電流與電位之關係, ... 9 )式,當十分接近零時,則指數函數可以依照泰勒展開式進行簡化, ...
#92. 雷射原理與量測概論 - 第 392 頁 - Google 圖書結果
將 sine 以泰勒展開式來表示即為 Ꮎ , Ꮎ sino = 0–十 3 ! 5 ! 07 7 ! + ( 9-18 )若將 sine 以代替,則稱為第一階近似或近軸近似( paraxial approximation )。
#93. 計量經濟學原理 - 第 467 頁 - Google 圖書結果
欲進行逐步逼近,必須用泰勒氏展開式將非線性模型線性化。最概法因已知母體的機率分配,故可用偏微分的方法直接將非線性模型線性化;而最小平方法則因母體分配為未知, ...
#94. 偏微分方程: 原理及题解 - 第 505 頁 - Google 圖書結果
原理 及题解 家乐·孙 (数学). ( 2 )對於複雜形狀的區域,可用如下估算:先用異步迭代若干次(為 k = 100 ) ,記下 k - 1 次及九次的迭代算術平均迭代誤 1 0 .
#95. 圖解統計與大數據 - 第 201 頁 - Google 圖書結果
... 他利用許多方法,但最後利用遞迴的原理將一切混亂不堪的數據整合成幾條容易計算的數學式。它的計算過程我們會節錄部分說明,見圖 1,其中利用到 RLS、泰勒展開式。
#96. 圖解機器學習、人工智慧與人類未來 - 第 88 頁 - Google 圖書結果
... 利用遞迴的原理將一切混亂不堪的數據整合成幾條容易計算的數學式。它的計算過程我們就節錄部分說明,見圖1,其中利用到 RLS(Recursive Least Square)、泰勒展開式。
#97. 【Crash Fever】角色評價一覽表(6分以上) - 遊戲聯合
莫德雷德＆革律翁, 特大雷射(X)+左下藍充能珠V(30個C珠強化30)+自身展開50000護盾+藍、C珠增幅(2回合自身防禦力提升100)，自身防禦力提升10000+3回合 ...
#98. 【テイラー展開】をわかりやすくまとめてみた【おすすめ動画 ...
AI・機械学習統計学経済学3Dプログラミング(ゲーム、シミュレータ、VR/AR/MR)物理学機械工学などの分野では『微分』『積分』は必須だそうで。他にも、プロ ...
泰勒展開式原理 在 Re: [問題]泰勒展開式- 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《weiyulions (小鱉)》之銘言：
: 想要問一下何謂泰勒展開式阿
: 要怎麼使用阿
: 它的原理是甚麼阿
: 剛剛看到可是不知道那是啥東東
: 懇請解答..萬分感謝
含餘項的泰勒公式可看成 MVT 的推廣,
如果我們對餘項有好的估計的話, 可以把某函數寫成泰勒展開式,
也就是用很簡單的多項式函數的線性組合來表示一個函數,
這跟 Fourier series 是一樣的精神 (用三角函數的線性組合).
怎麼使用? 這很難回答 :p
原理簡單的說, 就是 MVT, 高微教本寫的頗仔細, 可以看看 Rudin
或是 Apostol 的書, 這邊簡單敘述一下泰勒定理的內容:
Let f be a function having finite nth derivative f^(n)
everywhere in an open interval (a,b) and assume that f^(n-1)
is continuous on [a,b]. Assume that c in [a,b]. Then, for
every x in [a,b] with x≠c, there exists a point x_1, interior
to the interval joining x and c such that
n-1 f^(k)(c) f^(n)(x_1)
f(x) = f(c) + Σ ---------- (x-c)^k + ------------ (x-c)^n.
k=1 k! n!
︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿(*)
(*) 的部分稱為 Lagrange reminder term, 還有其他型態的餘項,
羅列如下:
Cauchy reminder term:
f^(n+1)(c + θ(x-c))
R_n(x) = ---------------------- (1-θ)^n (x-c)^(n+1)
n!
Bernstein reminder term:
x
R_n(x) = (1/n!)∫ (x-t)^n f^(n+1)(t) dt.
c
當然啦, 除了一個變數的泰勒公式外, 也有兩個變數的泰勒公式,
n 個變數的泰勒公式. 個人常在轉學考考題中看到求近似的題目,
方法正巧都是使用兩變數的泰勒公式. 關於多變數泰勒公式, 如果沒記錯的話,
Wade 寫的不錯.
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