【培育數學能力的關鍵:「數感」(Numeracy)】
有些家長很早便督促幼兒背誦乘數表,為的可能是希望孩子快人一步,能儘快適應數學。然而,對於尚未對數字有概念的幼兒而言,以上方法只是拔苗助長。家長要培養的是孩子的「數感」(Numeracy)數學力真正的關鍵。
#數感令人更靈活思考
「數感」(Numeracy)其實是對「數」的直觀概念或敏感度,簡單說即是如何用「數字」與「數量」去理解不同情況,以至怎樣用來解決問題。例如買東西要用多少錢、哪條回家路線距離最短、估算網購產品的大小等等,這些日常生活例子都涉及數感。而具有良好數感的人,不但能較易掌握複雜的數學及物理概念,亦能真正把數學靈活運用於生活中。即便日後不再深造數學,亦擅於用數字去調整工作和人生。
因此,數感的確影響孩子一生。要培養孩子的數感:
2-3 歲階段︰隨時隨地一起數數。
2至3歲的孩子尚在發展語言能力,父母能常常唱數字的歌謠,讓他們慢慢跟著唱讀,認識簡單數字。日常生活中,見到含有數字的東西,例如樓層數目、時鐘、電話號碼、日曆等等,父母能加以提醒那是什麼數字。當孩子認得數字後,便能隨時隨地數數,數數自己有多少玩具、有多少手指......奠定日後辨認數字的基礎。
3-4歲階段︰引導用數字解讀生活。
當孩子開始會走會跑時,父母不妨用更多工具,引導孩子用數學理解不同情況。例如用呎量度身高、用磅記錄體重、用日數或月份了解歲數、比較不同大小的玩具等等。而當中原來又涉及不同單位,例如身高可用厘米或米表示、十二個月等於一年等等。一方面建構孩子簡單的數學概念,亦令他們對數學提高興趣。
5-6歲階段︰用不同方法處理問題。 當孩子習慣用數字去理解生活時,下一步便是如何用數感去解決問題。在生活中有很多數學趣題,例如怎樣分配食物,如果孩子要分配一個水果給四個家人,能怎樣做?想購買心儀玩具時,每樣幣值的金錢要儲存多少個?玩數字桌遊時,對骰子點數的理解和遊玩的策略是什麼......
讓子女先自己嘗試解決問題,父母隨後再展示多個「解題」方案。久而久之,孩子自然明白有很多種運算方式,而貌似複雜的問題其實能拆解成幾個小問題。
上述的方法貌似平凡,卻能一步步培養孩子的數感,更能潛移默化地影響他們對數學的想法,令他們由對數學陌生甚或反感,變成「數學並非遙不可及」、「解題往往不止一種方法」、「我願意去尋找另一個解題方式」。這些,正是能讓孩子終身受用的重要態度。
#數感 #如何提升孩子對數學的興趣 #用數學理解生活。#學習靈活思考 #如何增強孩子數學能力 #如何幫助孩子克服對數學的恐懼
同時也有2部Youtube影片,追蹤數超過8萬的網紅范琪斐,也在其Youtube影片中提到,上禮拜美國發生了一個重大事件,非常值得敲鑼打鼓跟大家分享,那就是我們的川貴人終於「公開」戴口罩啦! 有在關心美國疫情的朋友們應該都非常清楚,美國總統川普有多「反骨」,衛生官員好說歹說,他就是不肯乖乖戴口罩,不過就在他11日出訪馬里蘭「華特里德軍醫院」(Walter Reed hospital)的時...
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上禮拜美國發生了一個重大事件,非常值得敲鑼打鼓跟大家分享,那就是我們的川貴人終於「公開」戴口罩啦!
有在關心美國疫情的朋友們應該都非常清楚,美國總統川普有多「反骨」,衛生官員好說歹說,他就是不肯乖乖戴口罩,不過就在他11日出訪馬里蘭「華特里德軍醫院」(Walter Reed hospital)的時候,竟然破天荒戴著口罩公開亮相,是疫情爆發以來的頭一遭!
不過大家看畫面,雖然大半張臉被口罩遮住,露出來的只有一點點,你都看得出來他臉很臭,擺明了心不甘情不願。現場媒體怎麼會放過這個機會,這可是比日環食還要千載難逢,瘋狂拍照外加快訊報導,結果各大國際新聞版面幾乎都登了川普的臭臉。這是不是表示川普終於看到美國最近每天的新增確診人數都在六萬左右的嚴重性,他終於同意大多數醫學專家們的看法,要將美國的抗疫措施再升級,重新思考他重開經濟的決定了嗎?錯!你是今天第一次認識川普啊?川普戴上口罩的同時,他其實正在跟許多學校吵架,因為他要求所有的學校要在暑假結束後,在秋天全面重開。這下就炸了,全美許許多多家長跟老師都在問,你要違反美國CDC的指示,把幾十個學生放在一個室內空間內,你想好配套措施了嗎?
有選票的家長跟老師們還有得爭,但沒得投票國際學生就先被拿來開刀了。
受到疫情影響,美國許多大學都改成網路授課,知名學府哈佛大學之前也宣布,今年秋季所有課程都將繼續以線上教學的方式進行,但卻被川普批評「荒謬」,他指控有些學校會關閉,是出於「政治原因」,就是說這些學校是為了反川才不重開,不是為了抗疫!川普堅持美國所有的學校,都必須在今年秋季恢復「正常形式」授課,然後,這紙公告就出爐了!
美國移民暨海關執法局(Immigration and Customs Enforcement,ICE)6日公布了最新規定,幫大家劃個重點:凡是持有F-1學術課程、M-1職業課程這兩種非移民簽證的在美國際學生,如果你秋季這學期修的課,全部都是網路授課的話,那不管你有沒有完成註冊,美國國務院都不會發簽證給你,所以只有兩條路可以走,一是趕快選修面授課程或轉學到有面授課程的學校,二是行李「款款」打包回家鄉!而人還在美國境外的國際學生,就會被拒絕入境。
新規定發布後,川普立刻上推特,用大寫英文字母嗆聲說:「學校秋季必須全面開放!」;隔天又說:「你們看德國、丹麥、挪威、瑞典等國,學校都全面開學了啊!」還加碼威脅說,如果美國學校不開放,政府可能會切斷資金!
歐洲各國重新復學沒問題,是因為人家有好好防疫好嗎?根據美國學術界主要的新聞報刊《高等教育紀事報》(The Chronicle of Higher Education)今年4月所做的統計,先前有至少9%的美國高等院校,打算在今年秋季全面線上授課,如今計畫勢必被迫轉彎,但現在距離開學只剩下不到兩個月,校方來不來得及改變授課計畫、學生趕不趕得上換課甚至轉學,都是大問題。
根據統計,2019財政年度,美國國務院一共簽發將近40萬張F-1和M-1簽證(388,839個F-1/9,518個M-1)但根據CNN的計算,受影響的學生可能高達一百萬。
於是學生忙著搶課救簽證,大專院校也急得跳腳。先前也被確診的哈佛大學校長巴科(Larry Bacow)批評這項新規定殘酷又亂來,哈佛大學和麻省理工大學,8日已經向聯邦法院提起訴訟,此外美國有十七個州政府,加上華盛頓特區,也對川普政府提出了告訴,說這些留學生,對州政府的收入非常重要,要求法院要對川普政府的禁令發表禁令.....就是要法院出面,不淮川普這麼做啦!
可能真的是來自各界的壓力過大,這個禁令來得快也去得快,在7月15日,也就是禁令發布一個多星期之後,川普政府又宣布撤回這個命令,也就是visa要照常發了。
很多留學生被川普搞得雞飛狗跳,都把房子退租打包行李了,現在又要把所有的行李打開,還要去求房東說,對不起噢我又要住了。
可是你不要小看川普這彈簧手,這政策在美國可是有不少人支持的喔。這項規定獲得反移民團體的青睞,巴不得把所有外國人能來的管道也都堵起來。但對於留學生而言,這無疑是一個噩耗,相信也有不少台灣學子受到波及,因為在赴美留學的國際生中,有八成都是希望畢業後先留在美國找工作,累積一些經驗後,再考慮要不要回國發展或長期留在美國,他們往往會在畢業後申請12個月的臨時工作許可OPT,或是專業技術工作簽證H1B,如果現在因為疫情而不發簽證,或逼迫國際生離境,等於直接扼殺應屆畢業生留在當地找工作的機會,也令外界懷疑,此舉根本是打算藉機收緊移民政策,不讓國際生佔走美國工作崗位!
不過向來是「移民強硬派」的美國國土安全部,代理副部長「庫奇內力」(Ken Cuccinelli)在接受CNN訪問時解釋說,「其實政府已經提供比過去更大的靈活性了,過去國際學生想拿簽證只能修一門網路課程,但現在他們可以修更多網課,只要其中部分教學是面授的就行了。」還補充說,如果他們想要完全靠網路上課,那根本就不需要待在美國啊,本來就應該回家,等學校開學後再回來。
是這樣講沒錯啦!美國留學簽證本來就不允許國際生只修網路課程,目的是防範假留學真打工。但是現在不是正常的狀況嘛!一方面是疫情那麼嚴重,修線上課程並不是學生自己想選擇的,另外此時要學生冒著被感染的風險搭機返國,說實在也是滿危險的。而且這項政策,對美國真的利大於弊嗎?
第一是財政破口;這些留學生可以說是美國高等院校的重要金雞母。根據「國際教育協會」(Institute of International Education)的數據,美國在2018到19年度,有超過100萬名正在就讀大學和碩士的國際學生,佔了全美學生總數的5.5%。除了支付高額學雜費,這些學生的食衣住行、吃喝玩樂,也很大程度上帶動了經濟,根據美國商務部的數據,這些國際學生為美國經濟貢獻了450億美元(1.35兆台幣)。這個金額已經超過美國聯邦政府為大學提供的研究經費,也緩解幾十年來當局在基礎科學和數學教育,投資不足的問題。
第二是腦力流失。能夠去美國留學的人,不是口袋特別深,就是腦袋特別聰明,像我就絕對不是靠我的口袋,我是靠我媽的口袋。總之美國的創意之所以領先全球,就是因為美國能讓全世界最好的腦袋集中起來,併肩一起工作。這些國際學生裡面,有將近四分之三來自亞洲,他們已經成為美國很重要的企業人才庫,尤其是攻讀科學相關科系的留學生,畢業後多半留下來為美國科技公司工作,留得越久,這個人才越成熟貢獻越多。「就地取材」也有助於降低高科技公司的勞動力成本。所以拿留學生開刀,不但會重挫美國學術殿堂的威望,也等於把訓練好的高階技術人才給推了出去。
所以川普彈簧手把禁令收回是因為想通了嗎?並不是,根據cnn報導,是因為這次實在太趕,各界應付不了,所以有可能明年三月再執行。
今天琪斐大放送的關鍵字是:
#開鍘留學生
#美人財兩失
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以下為本段內容文稿:
就在上個月,我們才剛剛結束的2018年的金馬獎頒獎典禮,有一個獎項,叫做『最佳貢獻』的得主,叫廖慶松先生。
或許你知道他是一個剪接師,但你可能不知道的是,他沒有顯赫的學歷。然而在這樣的背景底下,在二十多年前,在國內的各大專院校,電影的相關科系,卻都有他教學的身影,至今桃李滿天下。
一般來說呢,在大專院校裡面,無論擔任講師啊、助理教授,最起碼都要有碩士以上的學歷。
那特別是在二十多年前,那個時代仍然是很重視學歷,而有一點輕忽實作,那「廖桑」的例子,還是很令人感覺到意外。
其實呢,廖桑他以長年投入在剪接工作,的實際的操作經驗裡面,他的「實務」早就超過了那些「理論性的知識」。那麽究竟「實際操作」的一個價值跟理論,到底要怎麼樣去看待?
我們在面對自己的人生面裡的時候,我們要怎麼樣來幫自己,安排一個更適當的腳步?我就透過這個例子,作為一個開頭。今天要跟你講一個,你可能都知道,但是,你從來沒有這麼想過的一個故事。
這個故事是這樣喔,飛機的發明者,是萊特兄弟嘛。那他們的「飛行者一號」這個航空器,是絕大部分的人都認同,在地球上第一架有自己的動力,而且試飛成功的飛機。
然而,很多人不知道的是萊特兄弟,他們其實連高中文憑都沒有拿到。而他們能踏上研發飛機,的這樣的一個契機,是從一八八八年開始。
那個時候呢,萊特兄弟為了幫他們的父親,去趕製教會所需要的手冊。他們呢,就合力把一台舊式腳踏車,絞鏈啊、彈簧啊,這些機械設備拆下來。
然後,再按照自己對機械的熱情,跟「動手做」的精神,找了一堆破銅爛鐵,組合出一台很陽春的影印機。
但是,令人意外的是,這一台影印機運作的非常好。他們不僅幫自己的父親,解決了問題;他們還順勢開了自己的印刷廠,做起了生意。
就這樣子過了幾年,那個時候世界上,推出了第一輛現代概念裡面的腳踏車、單車,這讓萊特兄弟熱愛機械跟改造的創作魂,有了發洩的新出口。
他們無時無刻都在想,怎麼樣讓這個單車,變得更容易操控、更符合機械的力學,去提升騎單車的整體體驗。
甚至於,他們打造單汽缸的引擎,作為動力的來源,還成為那個時候業界競相學習的一個指標。
可是呢,發明飛機跟改造腳踏車,這根本是天差地遠的兩回事嘛!尤其在十九世紀末,那樣的一個背景底下。
那個概念就像是喔,我們現在一般人,沒有經過特殊的學習跟訓練。你要開始去想、你要開始動手,去設計AI人工智慧,差不多的邏輯啊!
這不僅是全新、未知,而且那個知識領域的跨度,真的是非常非常大。那對於沒有任何學術、理論知識的萊特兄弟來說,這真的非常的困難,有如登天一般啊!
但是,就在這個時候,第三個契機來了!一八九六年的時候,萊特兄弟,他們看到一個滑翔翼的設計師,墜落死亡的新聞。這對於當時,還沒有征服天空的人類來說,這是一個很震撼的新聞。
他們初次見到,這個滑翔翼的飛行器的這個照片,這讓他們想到,史前巨鳥的那個翅膀。那事實上呢,會出現滑翔翼的設計師,這代表當時正是一個在航空領域,大家要去做軍備競賽,那樣的一個時代。
各方面的人馬跟專家,他們都想要奪得,率先發明出人工飛行器,這樣的一個桂冠,史上留青史嘛。那熱衷機械跟研發的萊特兄弟,他們當然也想要參與,而且也想要贏啊!
這一個競賽,開什麼玩笑!成為史上第一人。於是呢,他們就開始想辦法找資料,每天埋首在物理啊、數學啊,這些領域。
他們甚至於因為滑翔機的靈感,然後,開始把鳥類的書籍,也納入了參考書目裡面。而且實際的去觀察、研究鳥類是怎麼飛行的,他們怎麼振翅?然後,怎麼樣起飛、怎麼樣降落?他們用土法煉鋼的方法,默默的參與這一個競賽。
那個時候跟本沒有人知道他們,也沒有人認為,他們會是拔得頭籌的人。那個時候,多數投入這一場競賽的,都是一些滿肚子的專業知識、這些理論大師,這些叫的出名號、顯赫文憑的這些專家。
那他們都認為,飛機的原型一定是要用某種強力的引擎,先把飛行器送上天空,然後在天空上保持穩定,然後用這樣的一個概念跟邏輯,維持長時間的飛行。
但是事實上的結果是,這些理論跟知識來打造出來的飛機,他們導致了很多失敗的結果。墜機的墜機,死人的死人喔;讓飛機的一個研究,陷入了很大的膠著。
這個時候呢,我就想起一句話喔,這句話我也常說,叫做「別在錯的地方裡,想找對的答案;否則喔,你做的一切努力,只會讓你愈努力愈挫折」。
萊特兄弟他們知道了,這些實驗失敗的原理跟理論之後,他們對照了自己親手打造、改良單車的這樣的經驗。從高級知識份子的這些理論裡面,他們發現有一個邏輯上面的重大錯誤跟盲點。那就是喔,他們都太過重視飛行器的穩定度!
在那個時候的專家、學者,他們把飛機想像成飄浮在半空中的船隻。他們用這樣的類比,所以他們會覺得船隻的設計,是要維持在水面上的平衡。因為這樣的概念,飛行器就必須要保持平穩的直線移動。
對照於我們真實在騎腳踏車的時候,會「左搖右晃」這樣的概念,在這些所謂的專家,他們的判斷裡面喔,會在空中造成非常大的危險。
但是,萊特兄弟從觀察鳥類的飛行,再加上他們本身,對於改造單車多年的實作經驗,他們重新開始思考這個問題。
這些專家、這些學者,他們原初的假設,他們認為這種所謂的「左搖右晃」,這樣的動態平衡。是不是這樣的思考,才是對的;而這些專家,原本的相信才是有問題的呢?
因為他們認為呢,鳥類的飛行和單車的原理其實是很像的。鳥類跟騎單車,從來不是追求四平八穩,而是必須在動態當中保持平衡,是一種「不穩定的動態平衡」。
就像是我們騎單車,或者是鳥類的飛行,都是隨著路況或者是氣流,利用傾斜來靈活控制轉彎,而不是死死的釘在那裡不動。我們轉彎是不是這樣子轉彎?不是這樣子轉彎嘛!
那有了這樣的「重新假設問題」的概念,萊特兄弟他們很實際,他們先設計各種風箏,然後去釐清怎麼樣的形狀,是最適合做為機翼的。
然後按照他們實驗的結果,去做出一些原型,不斷的測試。他們試飛的次數,其實遠超過在同期,那些很有錢、很有理論架構的個人,或者是那些研究機構。
最後我們都知道喔,他們發明出了飛機。這樣的概念就好像是,一個沒有相關文憑,沒有任何資訊背景的人;他去設計出一個AI的跨時代的運用。成為殺手級的運用,而且遍及全世界的運用。
你會覺得這哪有可能嘛!他是不是最起碼,要有一些資訊科技的能力?對啊!在萊特兄弟他的時代裡,那些研究機構,或者是那些很有名、學問很高的人,看起來他們兩個就是這樣的感覺。
他們完全想不出來,這兩個完全不懂得工程學和航空學的傢伙,他們是怎麼樣能夠拔得頭籌、製造出飛機的?!
所以,透過萊特兄弟的故事,我們可以知道,實際操作的經驗結晶,絕對不比理論架構來的低階的思考。相反的,這些務實操作它反而是很多的新科技,和創造力的最重要的源頭。
正在觀賞影片的你喔,如果正好是一般世俗所謂的,功課好、聰明的那些「學霸級」的人物,或許你可以思考一下,太會讀書、考試,到底帶給你的是助力,還是阻力呢?
當你已經先「假設」了什麼才是「正確的答案」,是不是就很容易忽略「實作」的價值。甚至於呢,在錯的前提底下,進行很多其實是徒勞無功的「思想討論」。
真正能幫助我們解決問題的,永遠是實作的價值!透過實作的回饋,你才會知道真正的關鍵在哪裡?哪裡才是你需要在乎的?
然而更重要的是,有什麼原本的假設,需要被挑戰、甚至於被推翻?就像是把飛機當成是「漂浮在空中的船隻」,這個假設顯然是錯誤的。過去也因為這個假設,很多人投入了很多錢而不成功。
然而萊特兄弟,就是沒有被這個假設困住,所以他們才發明出飛機,這個劃時代的產物。
所以呢,無論你想要從事任何創造,或設計的工作,請你務必記得「實作永遠比知識來得更為重要」,否則喔,你會看不見整體的真實狀況,滿頭滿腦的讓你的專業知識,變成是框住自己的天敵,阻礙了你成功的可能性。
希望今天的分享,能夠帶給你一些啟發與幫助,我是凱宇。
如果你喜歡我製作的內容,請在影片裡按個喜歡,並且訂閱我們的頻道,別忘了在訂閱旁邊,有一個小鈴鐺按下去,這樣子你就不會錯過,我們所製作的內容。
然而如果你對於啟點文化的商品,或課程有興趣的話。如同我今天談的,這個主題『學霸的天敵』,我們談實作的重要。
很多東西不是靠思考,不是靠看書就能夠幫助你前進;你得行動,你得真實的踏入教室,透過我們面對面、手把手的前進,你才會有真正的前進。
而且我更知道一點,就是畢竟喔,進教室會有一些時間跟空間的限制。所以,我在這邊也答應大家,我會很努力的製作一系列的「線上課程」;透過網路的工具,你我可以在線上相會。
那如同今天談到的「實作」的價值,我在這一點,已經開始在「實作」了。沒有意外的話,我們會在2019年1月份,推出相關的課程。
希望透過我們線上的學習,能夠幫助你生命到達另外一個高峰,不斷的創造生命的可能性。
在這邊做一個小小的預告,請期待明年1月份,我們推出的關於怎麼樣進入實作、怎麼樣管理你的效率?這樣的一門線上課程。
所以無論你是會進啟點的教室,還是在線上跟我相會,我都很期待,你能夠在你生命當中,透過實作創造更多的可能性,謝謝你的收看,我們再會。
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數感 實驗室✦ 把數學變好用、好學、好玩! ... 還好有了數感實驗室還好在孩子步入小三就連接上數感課程還好有了您們讓我們有機會學習成為數感與數學思考的父母謝謝. ... <看更多>