染色體異常的夫妻,該如何懷孕?
#流產 #習慣性流產
習慣性流產是指已懷孕二十週以內,連續三次以上的自然流產。
而慣性流產其中一個主要原因就是夫妻一方或雙方染色體異常,其中包括克氏症候群、透納氏症、染色體平衡轉位三種因素。
#克氏症候群 #克林裴特症
克氏症候群(Klinefelter’s syndrome)僅會發生於男性,是一種先天性染色體數目異常的疾病,克氏症候群是男性擁有一個額外的X染色體的結果。大部份患者出生時外表上並無異常,直到青春期或生育年齡時疾病的特徵才會顯現出來。
克氏症候群的典型特徵是睪丸小或有隱睪,男性乳房發育症、精液中無精蟲。建議克氏症候群患者及早接受睪丸取精手術及精蟲冷凍保存,目前可以利用試管嬰兒的技術讓他們達成生育的目標。
#透納氏症
透納氏症(Turner syndrome)僅會發生於女性,因為與生俱有的一個X染色體出了問題。除了生長發育低下、外觀異常外,常伴有心腎異常、甲狀腺功能低下、糖尿病、骨質疏鬆等,患有透納氏症的女性,出生後卵巢功能迅速衰退,一般到青春期前,多數功能已經衰竭。
#透納氏症病人如何受孕
只有百分之二的透納氏症病人可以自然受孕,這多發生在鑲崁型患者身上。不曾出現自發性月經,或是很早就停經的透納氏症病患,若想懷孕就須向別人借卵,利用試管嬰兒等相關科技來達成懷孕。
身體的先天性缺陷,透納氏症病患在懷孕及生產過程併發症特別多,有將近四成的病患會出現心臟血管方面的併發症。除了一般產檢之外,應做更詳細的檢查。
#染色體平衡轉位
染色體平衡轉位(Balanced Translocation)為人類23對染色體(46條),若其中兩條不同對染色體發生部份片段交換。人類發生平衡轉位的機率蠻高,平均每500人之中就有一人是平衡轉位的帶因者。
平衡轉位帶因者每次懷孕,有超過2/3的機率會懷上不平衡轉位染色體之寶寶,導致流產、死胎或生下異常寶寶。平衡轉位的父母,建議做試管嬰兒加上PGT-A,於胚胎的階段先篩檢出異常染色體之胚胎,再植入正常胚胎,可大幅降低流產率。
著床前染色體篩檢(PGT-A)
✔️流產超過 2 次以上
✔️多次試管嬰兒療程失敗
✔️染色體異常可採用
PGS (著床前染色體篩檢),是將胚胎在植入媽媽子宮前,先進行染色體的分析檢查。篩選出染色體正常之胚胎,並將其植入於母體內,藉此可以減少胚胎植入的數目,降低多胞胎的發生機率,另外也可降低因胚胎染色體異常而發生的流產機會,可望提高試管嬰兒活產率,幫助高齡、不孕婦女成功受孕。
最後提醒大家,如果有重複性流產經驗,應該接受專業婦產科或不孕症科諮詢,接受詳細的檢查。如已找出原因,建議及早處理和治療,降低再次發生流產的機會。
如有任何疑問,歡迎來中山大學附設醫院的生殖中心找我
我們有最專業且完善的醫療團隊,我會盡我的全力協助妳。
#妳的好朋友 #醫人 #醫病 #醫心
#中山醫學大學附設醫院生殖中心
#生殖好孕博士劉勇良
同時也有3部Youtube影片,追蹤數超過13萬的網紅Sunny Huang - IBCLC,也在其Youtube影片中提到,6月份回覆留言內容:哺乳期穿無鋼圈胸罩會否導致胸部下垂、異物哽塞急救前後翻身會否導致寶寶頭暈、奶粉沉澱用筷子攪拌怕有細菌怎麼辦、寶寶滿一歲除了人奶其他的奶不喝怎麼辦、寶寶滿2歲後正躺或側臥需要用枕頭嗎、寶寶使用特殊奶瓶無法親餵該怎麼追奶、長期側身奶睡會否導致乳房下垂變形、可以使用Love To Dr...
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四胞胎機率 在 Facebook 的最佳貼文
朋友們都知道,如果真要生孩子的話我實在想要一個女兒。大家也就習慣聊這個話題的時候看我綜藝地重女輕男,什麼如果是男的要像清朝那樣直接丟進河裡,什麼如果是男的要像日本那樣把他扮成女生。直到某天,我與愛人的雙胞胎妹妹與妹夫聚餐,又開起了女兒玩笑,愛人的妹夫卻沉默,沒像別人一樣被我刻意的癡態逗樂。
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愛人妹問,怎麼了?
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妹夫答:妳有沒有想過,如果小孩生下來有先天疾病的話要怎麼辦?
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我忽然覺得自己很醜陋,就連解釋一切只是餐桌娛樂也顯得卑鄙。而一切真的只是餐桌娛樂而已嗎?我們總說,那是開玩笑的,如果真的遇到的話我們不會那樣想的 —— 可是我們已經那樣想了。
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我狼狽地從這個話題逃到下一個,也詫異自己為何從未如此思考這個問題。也許這就是玩笑的危險。意識到那是笑點讓社交態的我們覺得自己不是認真的,但笑點卻暗示著我們最認真時的樣子。
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後來每次見到愛人的妹夫,我都會再想起這件事。當然我還是想要一個女兒。只是,我開始思考那意味著什麼。
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采實的安汝寄來了推薦邀約,我照舊回覆讀完書稿以後決定。那陣子我收到許多各異的邀請,有些是我從來沒有做過的事,相較之下書籍推薦邀約是常見了,但這本書稿依然在我心中留下有趣的第一印象:作者朝井遼是《聽說桐島退社了》的原著作者。
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或許是工作病,讀書稿前我習慣先 Google 作者姓名。搜尋「朝井遼」,讀到一則真假不明的敘述:身為上班族的他每天早上五點起來寫小說,努力在午夜十二點前上床睡覺。我想起自己看電影版《聽》是在服役前半年,愛人一邊準備面試一邊在 The Ball 打工,每日我到公館夜市買蕭家排骨飯,拎著便當和湯去接她。
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那時候常常想,自己是不是太過滿足於失敗的人生所附贈的自由了呢?
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與那時候全然相對的,這陣子工作繁忙,某天忽意識到自己一天只與愛人相處四小時。極難得與朋友聊天,某日C忽然在訊息裡說:你大概算我們這一輩最有機會當職業作家的人,可是還是被工作追著跑。
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我一時不知道該回什麼。停滯一陣,答:謝謝你這麼說,我很感動。
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讓我決定推薦《無論如何都要活著》的,是書中的最後一篇作品〈籤〉。
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美野里總在想,自己的人生為什麼抽到這樣的籤。和自己長一樣雙胞胎哥哥,總是可以輕易得到自己想要的東西,一副理所當然的樣子。一起工作的帥哥同事能混就混,一下班就逃走,把沒做完的事留給別人。丈夫知道四十歲的美野里懷孕後,積極慫恿擔憂的她去做檢查。
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如果這麼不安的話,就去做檢查吧。丈夫說。
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於是美野里就去做了。
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結果是陽性。腹中的胎兒有染色體異常。
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二百四十九分之一的機率。美野里的人生,再一次抽到她所謂的「下下籤」。
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雖然其他篇也或多或少是這樣的狀態,但〈籤〉特別召喚了我心中,清晨五點的朝井遼起床打開電腦的想像。或許,是因小說裡角色的兩個觀點,特別撞擊著已久久沒有時間寫作的我的內心吧:
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其一,是美野里擔任企業人資的丈夫說道,在面試時什麼樣的人是「下下籤」:「根據我的經驗,自以為『我的能耐不止於此,我的人生不該葬送在這種地方』的人,是最糟糕的。」他說。
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其二,是美野里看著遇事逃走的同事,心中默默地把他歸類為「人生中不曾抽過下下籤的那種人」。不曾被拋進與自己無關的黑暗裡,覺得只要不是自己所選擇的不幸、就不應該降臨在自己身上的那種人。
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我感到手足無措。那日面對愛人妹夫時的那種無措。小丑般說著「要是生了男生的話就要丟掉」的我,在美野里的眼中,大概也是這樣的人吧?
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誰都有那種認為不幸與自己的選擇無關的時刻。與自己的能力或資本無關,純粹是運氣不好,因而可以懷抱著不需負責的心,責怪別人以及其他事物。
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覺得這樣的人生配不上自己嗎?
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我常下意識地阻止自己這樣想。但在需要阻止自己這樣想的瞬間,或許意味著自己已經這樣想了。
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和美野里一樣,我不喜歡這樣的人,或者說困惑這樣的人怎麼能如此大言不慚。但是,真心深愛著自己的選擇、對自己的人生懷抱著極大熱情的人,不可能沒有這樣想過的吧。畢竟,抽到下下籤這種事,和你有多愛無關。
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我愛,卻怕著小說中一個比喻:美野里熱愛舞台劇,因為在舞台上的所有人們,就好像努力地把抽到的籤聚集起來,肩並肩地塗掉籤上原本的字,寫上自己喜歡的字一樣。
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我明白那樣很偉大,但是我感覺那樣很傷心。我決定推薦這本小說集給別人。
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或許也有一些賭氣吧?這陣子以個人名義接下了不少工作,彷彿可以創作代表可以抵抗什麼。像在舞台上的人們一樣。
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但下了舞台之後呢?我察覺到自己用盡全力避免被這個問題侵蝕:不,並不是什麼樣的人生才配得上自己的問題。相較起來,我可能只是下意識地不願意卑微地反過來想。
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我配得上自己的人生嗎?
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昨天台北下了大雨,坐車前往接種第一劑疫苗。今早醒來時發燒痠痛,第一次覺得這個夏天很冷。我向愛人撒嬌,要她幫我蓋被子。
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你其實根本不需要我幫你蓋被子對不對。愛人說。
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要啊,我說,「偶爾也想得到額外的東西嘛。那不就是愛的意思嗎?」
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朝井遼《無論如何都要活著》
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四胞胎機率 在 3個小妞真可艾(同卵三胞胎) Facebook 的精選貼文
👧為什麼我一年半生了4個都是女孩兒👧
(包括即將來到的六寶)👉答案:千金小姐
這個問題問得好,只能說這年頭機率很低好嗎?
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人家都是有男有女,我是3胞+1胞=4女
(很重要‼️所以說三次 4女 4女 4女)
證明了我不是一般人???🤣🤣🤣羨慕吧!
誰說一定要男的,稀少的三胞胎常得到眾人的關注和羨慕的眼光~謝謝大家的愛戴😘之後會變成四胞胎嗎?🔥(我們拭目以待)🔥
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現在即將到來的六寶,你膨脹了我的身體,破壞了我的睡眠,我這胎變得常焦慮難受😣,高齡實在有差啊!還要照顧真可艾,可是我就覺得我是幸福的❤️,這個世界多了一個妳,我卻多了一個世界,我跟老北也提早把名字想好了!
🌈一樣單名《林萌👶》以後~就叫🌈
~~~~~~~《真可艾萌》~~~~~~~
哈哈哈哈哈😂好像幫少女團體取名一樣😂
大家有更好想法,也可以多多幫忙加入取名行列喔!
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六寶預計10/10到禾馨民權剖腹,特別選了個好日子~你要乖乖聽話啊!孕期8個多月,體力不支、步行緩慢、要抱真可艾也吃力⋯這兩天還打了莫德納第二劑,不愧是大魔王,讓我昏睡一天,全身痠痛想卡車輾過般,發冷發燒🤒️還好有阿母和我神隊友腦公照顧之下,我能好好休息⋯謝謝❤️
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也謝謝任勞任怨又理解我的老母,原本自由自在的晚年生活卻幫我帶孩子,畢竟我都這麼大了!還為我操心,偶爾口角爭執,請原諒我孕期身心的不適症狀。
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雖然我有3個小情人和我爭寵,但我腦公還是很寵我,因為一直以來都是我兩共同照顧孩子,所以他很理解帶孩子很不容易,孕期常和我說:累了就要休息,不要逞強,天塌下來都沒有身體重要。
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也謝謝我的兩個大寶哥哥,大哥即將高一當住校生,二哥升國二,懂事又不讓我擔心,還可以協助照顧妹妹😍,謝謝你們感受到我們帶孩子的辛勞而成長茁壯。
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以上這些才成就了現在的美滿家庭🏠
不如意不順心就隨風飄散吧!
世界不會因為某些人事物而停止轉動的
我相信 正能量很重要❗️
#有感而發的分享文
#真可艾還是很可愛
#開始不受控的3小妞
#孕期倒數計時中
#我的家庭真可愛啊
四胞胎機率 在 Sunny Huang - IBCLC Youtube 的精選貼文
6月份回覆留言內容:哺乳期穿無鋼圈胸罩會否導致胸部下垂、異物哽塞急救前後翻身會否導致寶寶頭暈、奶粉沉澱用筷子攪拌怕有細菌怎麼辦、寶寶滿一歲除了人奶其他的奶不喝怎麼辦、寶寶滿2歲後正躺或側臥需要用枕頭嗎、寶寶使用特殊奶瓶無法親餵該怎麼追奶、長期側身奶睡會否導致乳房下垂變形、可以使用Love To Dream投降式包巾睡袋嗎、寶寶滿5個月喝奶無法來回四次怎麼辦、控速瓶餵容易嗆奶嗎、預防吐奶喝完奶後先抱直30分鐘還是先放Baby Lounge寶寶躺枕、寶寶會用開口杯但不會用吸管杯需要特別練習嗎、小孩4歲才開始吃手怎麼辦、擇期剖腹產需要做盆底肌修復嗎、側躺餵用小花杯接奶是否會造成乳腺韌帶壓力、餵母乳對乳頭有影響嗎、新生兒長途旅行坐汽車安全座椅對脊椎是否有影響、寶寶滿4個月每6-7小時才餵奶一次是否間隔過久、躺餵睡著是否會壓到寶寶/半夜餵奶是否需要拍嗝、寶寶可以喝黑糖水嗎、母乳瓶餵是否要像奶瓶餵一樣注意清潔/是否需要清潔乳頭、不穿內衣(胸罩/哺乳衣)會導致乳房下垂嗎、哺乳期可以做俯臥撐練保持胸部堅挺嗎、寶寶滿9個月後擠奶量下降改怎麼辦/擠奶會增加下垂的風險嗎、擠奶時間間隔拉長是否會導致下垂、CPR急救先吹氣的目的是什麼、新生兒可以做安撫椅跟大人一起互動嗎、Dream Feed寶寶不容易喝上而且醒來次數變多該怎麼辦、寶寶體重不達標但又不努力吸奶該怎麼辦、後躺餵寶寶邊吸奶邊往下掉是什麼原因、兌水奶是以水量計算還是泡好後的奶量計算、寶寶滿2個月坐著拍嗝頭一直向後仰要把他的頭固定住嗎、寶寶出生12天每天大便20次是腸胃不好嗎、寶寶多大可以做睡前儀式/做完睡前儀式卻不一定想睡、寶寶的腿喜歡捲曲著對髖骨是否有影響/是否要幫忙伸展、寶寶4個月只愛媽媽不要爸爸抱能用瓶餵母乳方式改善嗎、滿4個月寶寶可以坐餐椅嗎、側睡對寶寶的脊椎有影響嗎、寶寶半夜翻身醒來玩兩三個小時怎麼辦、兒醫建議滿月寶寶以擦澡為主對嗎、寶寶出生一周本來喝雙邊奶現在只喝單邊是否要擠出來補瓶餵、寶寶滿2個月常脹氣所以媽媽忌口飲食單調體重降低該注意什麼、女寶寶大便後棉花球向前擦會否推進縫隙裡、媽媽腹瀉可以餵母乳嗎、寶寶滿7個月還需要一頸二腰三靠背抱姿嗎、寶寶滿2個月狂流口水和吐口水是胃食道逆流嗎、太早使用有坐凳的背巾對寶寶有不好的影響嗎、清理鼻子時生理食鹽水不小心進入口腔誤吞有影響嗎、寶寶剛滿5個月長時間趴著對頸椎不好是真的嗎、寶寶6個月每天扶著沙發站一小時對他的腰部椎柱和關節會不會不好、寶寶會翻身和抬頭可以從腋下抱起來嗎、寶寶2個月晚上睡遙袋會影響脊椎嗎、洗澡時如何幫寶寶反身洗背部和臀部、寶寶9個月白天小睡會扶著欄杆玩半小時才入睡怎麼辦、Power Pumping的休息10分鐘是促乳模式嗎、為什麼打無痛會增加順轉剖的機率呢、可以把配方奶和母奶加在一起嗎、把寶寶放在汽車安全座椅睡覺會對骨骼發育不良嗎、寶寶剛開始吃米糊可以買市售的混合baby rice嗎/胚芽米是否對寶寶好呢、第一胎適合水中分娩嗎、寶寶出生就住院瓶餵之後是否有機會轉親餵、乳房按摩一天應該幾次、自然撕裂和會陰側切哪種對產婦比較好、寶寶用舌頭喝奶瓶有關係嗎、雙胞胎出生10多天媽媽擠奶量很少之後奶量還會增加嗎、洗澡是睡眠儀式其中之一步驟可以天天洗嗎、寶寶多大可以嘗試吃花生醬和芝士、寶寶吸奶瓶發出嘖嘖聲而且嘴角會溢奶是否需要該換奶嘴孔、帶2個月寶寶出遊2個月是否該倒時差、寶寶6個月晚上吃迷糊奶可以用超市盒裝牛奶還是奶粉。📢 快來訂閱我的頻道:http://bit.ly/2kttyum
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#Sunny回覆留言
四胞胎機率 在 果籽 Youtube 的精選貼文
每個媽媽都希望孩子可平安來到世上,不過孩子亦有機會提早報到。據統計,香港約有6至7%的孕婦會出現早產情況,早產的定義為懷孕第二十四周至第三十六周六天,香港中文大學醫學院婦產科學系主任及教授梁德楊醫生表示,早產的原因大致分兩類:一、屬自然發生;二、屬醫學原因,醫生迫不得已要把胎兒取出,自然早產的比例佔三分二,而醫學原因早產佔三分一。
梁德楊教授續稱,有兩個主要原因會導致自然早產:第一是子宮肌肉受刺激出現收縮;第二是子宮頸較為鬆弛,容易造成早產。而子宮收縮主要有三大原因:第一是懷上雙胞胎,雙胞胎的早產機率比單胎多兩至三倍;第二是羊水過多,有機會是先天性因素,亦有機會是妊娠糖尿病或胎兒異常引起;第三是細菌感染,當細菌感染胎盤,有機會刺激肌肉收縮而出現產前流血情況。導致子宮頸鬆弛的原因包括:曾進行子宮頸手術,令子宮頸破損。例如曾進行刮宮或經常墮胎,或子宮頸生長了不正常細胞,須進行簡單的切除手術,都會損害子宮頸。而醫學原因造成的早產,包括孕婦自身的疾病引起,如妊娠性高血壓或胎盤前置,其次是胎兒發育不良或結構異常等。
影片:
【我是南丫島人】23歲仔獲cafe免費借位擺一人咖啡檔 $6,000租住350呎村屋:愛這裏互助關係 (果籽 Apple Daily) (https://youtu.be/XSugNPyaXFQ)
【香港蠔 足本版】流浮山白蠔收成要等三年半 天然生曬肥美金蠔日產僅50斤 即撈即食中環名人坊蜜餞金蠔 西貢六福酥炸生蠔 (果籽 Apple Daily) (https://youtu.be/Fw653R1aQ6s)
【這夜給惡人基一封信】大佬茅躉華日夜思念 回憶從8歲開始:兄弟有今生沒來世 (壹週刊 Next) (https://youtu.be/t06qjQbRIpY)
【太子餃子店】新移民唔怕蝕底自薦包餃子 粗重功夫一腳踢 老闆刮目相看邀開店:呢個女人唔係女人(飲食男女 Apple Daily) https://youtu.be/7CUTg7LXQ4M)
【娛樂人物】情願市民留家唔好出街聚餐 鄧一君兩麵舖執笠蝕200萬 (蘋果日報 Apple Daily) (https://youtu.be/e3agbTOdfoY)
果籽 :http://as.appledaily.com
籽想旅行:http://travelseed.hk
健康蘋台: http://applehealth.com.hk
動物蘋台: http://applepetform.com
#早產 #孕期 #學習障礙 #自閉 #懷孕
#果籽 #StayHome #WithMe #跟我一樣 #宅在家
四胞胎機率 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的精選貼文
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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5** ── DSE Math 數學
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