今天是520耶，你喜歡的人發現你喜歡他了嗎？
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我跟我男友在一起的故事很普通欸
但還是講一下
那時候高三
我很早就上我喜歡的科系
他還在奮鬥要考指考
所以基於一個同窗兩年的優質補習班同學
發揮同學愛是我的使命
鼓勵是必須的！
再加上那時候
我男友在補習班發起了一個
名為「新垣結衣跟石原里美誰比較正」的戰爭
他支持新垣結衣
我支持石原里美(後來正名為石原聰美哦！）
結果我們就開戰了
戰場還延燒到那時候高一的我妹他們班
歐我妹也選石原里美哈哈哈
我男友超氣
一直說我們怎麼狼狽為奸吧啦吧啦吧啦
我跟他就是那時候莫名奇妙就變熟了
他考完指考後
就是很老套的聊出感情
我們的話題從七瀨、石原里美、新垣結衣還有他超愛的月薪嬌妻（日劇）慢慢變到他生活的點滴
有一天
他忽然意識到自己好像喜歡我
而好死不死（？
我好像也喜歡上他了
他開始從傳訊息
進階到打電話給我
聽過一句很貼切的形容：
「喜歡大概就是，
怕她知道，又怕她不知道；
怕她發現，又怕她什麼也沒發現。」
我們那時候的狀態大概就是像這樣
心裡有底
可是又怕出差錯
那些似是而非的情緒
誰也不敢先說出口
這是我後來覺得蠻奇妙的點
一直以來他好像什麼都知道、什麼都會
參數方程、向量、排列組合都難不倒他
寫程式、打code都是小意思
可是在某些方面
在感情面前
沒有任何公式可以套用
「喜歡」這種東西是無法計算的
也沒有標準答案
我男友呢
經過一陣懺悔高中犯下的過錯
還有嘗試彌補無數沒教會我的數學題目
他跟我就變得越來越...曖昧
咳咳
對。
然後
過了大概兩個多月
他就跟我告白了
我一開始有點猶豫
他有時候做事很衝動、很嘴砲
但他真的是很真誠、很熱心的人
而且他做過很多讓我感動的事情
我也喜歡他，不是開玩笑的喜歡
可即便想清楚了
我還是下意識地不確定、害怕
所以想問問身邊人的看法
我就有問補習班的好朋友壽司
壽司：「哦我覺得他很棒啊，你們兩個都是很真誠的人，他其實有點嘴砲但人真的很好，而且感覺他是會對女朋友很寵的人，我在他面前直接放鬆到把他當成不男不女看。」
我：「額....好哦。」
傳訊息問當時正在朋友逛紙膠帶展覽的我妹
（我妹是手帳文具控，我家書房有一面紙膠帶牆！誇張）
我妹：「妳問我不準吧，我喜歡的類型本來就是學霸呀，而且他講話很好笑哈哈哈。」
她停了三秒，問我：「啊妳喜歡他嗎？」
我：
向量加法題目 在 Re: [其他] 基底空間-向量維度的數目該如何判斷？ - 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《peterchen119 (PeterChen)》之銘言：
: 題目：請問以下基底為向量空間的幾維度？
: (1) 1 , x , x^2
: (2) 1-x , x , (x^2)-1
: (3) x , x+x^2 , x^2
: (4) 1 , x-1 , x+x^2 , x^2
: (5) x , x^2
: 答案：沒有答案，只能知道(1)為3維度空間向量。
: 小弟實在無法下筆與思考該如何判斷，麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！
很抱歉 如果是(1) {1,x,x^2}所span出來的空間也不一定是維度三的向量空間
況且題目問得很奇怪 我猜你的題目是要問這些元素的span所形成的向量空間的維度
可是這樣還不夠!
你要考慮span前 你要跟我說你是從哪個向量空間中挑出來的元素去做span
所以嚴謹來講 這題目是要問：
Let P = {f：R→R│f is a polynomial with real coeffcients}
(P是所有實係數多項式形成的空間，規定domain跟codomain都是實數)
定義加法 ：函數加法
係數積：函數係數積
則我們可以證明：P is a vector space over R
有了這些後，以你的(1)舉例，就是1,x,x^2€P，試求span{1,x,x^2}這個向量空間的維度
之所以要從原本的向量空間取元素，是因為span牽扯到線性組合
線性組合正好需要：向量加法、係數積 更重要的是 係數是屬於哪個field！
你的(1)，講清楚就是：1,x,x^2€P , span{1,x,x^2}是P的3維子空間(當然也是over R)
最後回到我的第一句話：{1,x,x^2}所span出來的空間也不一定是維度三的向量空間
你不要取R，取Z_2={0,1}，這是一個field
但你會發現，let Q = {f：Z_2→Z_2│f is a polynomial with coeffcients from Z_2}
Q over Z_2只會是2維向量空間 (相對於P over R 是無限維向量空間)
所以你的(1)如果1,x,x^2€Q的話，很抱歉，線性相依了，基底都談不上
你可能會覺得考慮那麼多幹嘛...
不過 就是因為沒有講清楚的關係才導致那麼多爭論點與模糊地帶
很多事情你回歸定義看都可以搞清楚
至少可以把問題問得清楚
P.S.
我覺得你非數學系的不要看Q那個例子好了
我只是強調原始向量空間與over什麼field的重要性而已
因為如果我今天定義
Q = {f│f is a polynomial with coeffcients from Z_2}
也就是說 polynomial不看成函數 看成代數定義中的多項式環
則定義加法：各冪次係數相加
係數積：乘進去各冪次係數
則 Q over Z_2 就變成無限維向量空間了
差別在於函數相等的定義與多項式環中元素相等的定義不一樣
前者是把每個多項式看成 f：F→F 的函數，相等的定義就是f(x)=g(x) for all x€F
後者是兩個多項式相等定義成各冪次係數一樣
這兩個要等價的條件是你的field要是infinite field
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