魔術數字亮不亮?
關心日職太平洋聯盟戰況的球迷,是否每天都在問,「軟銀的魔術數字亮了沒」。問人不如自己算,以下用目前洋聯戰績當例子,跟大家討論魔術數字的計算方式。
今天賽後的洋聯戰績:
軟銀73勝46敗5和 剩19場
火腿74勝48敗2和 剩19場
第一步,第二名球隊剩下場次,以「全勝」計,算出可能的最高勝率。
(74+19)/141=0.6595
第二步,用第二名可能最高勝率,乘以第一名的「應賽場數-和局」,小數點後無條件進位。
0.6595 X 138=91.02 →92
第三步,用這個數字,減去第一名現在的勝場數,就是接下來第一名要拿多少勝,才能確定封王。
92-73=19(其實等於魔術數字,但不確定有沒有亮,假的)
那為什麼魔術數字沒亮?因為這個數字並沒有小於「第一名剩餘場次-第一第二名尚未交手場次」。軟銀、火腿還要交手2次,我們已經假設火腿剩下比賽全勝,就代表軟銀在剩下的19場比賽裡面,拿不到「確定封王」所需的19勝,所以魔術數字點不亮。
如果大家了解原理、熟悉計算步驟,以後就不用等新聞媒體報導,可以自己算。有興趣的朋友不妨算一下,如果明天(9/7)軟銀獲勝、火腿和局,有沒有亮燈。
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Title:
賭場VS賭波VS賭馬,如何預測賽果?
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Subtitle:
天有不測之風雲,何以天文台能夠預測天氣?
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Script:
賭場、賭波和賭馬,形式上非常不同:
賭局 賠率 機率
賭場遊戲 己知 己知
足球博彩 己知 未知
賽馬博彩 未知 未知
由於形式不同,戰術亦截然不同。但戰術不同,目標卻始終如一:「正EV」。只要EV是正數,賭博便佔優。重溫一次EV的計算方法:
EV = 淨贏注 × 贏錢機率 - 淨輸注 × 輸錢機率
換言之,賭場遊戲的賠率固定、機率固定,因此EV都是固定,而且一般來說都是固定的負數(因為對賭場來說便是正數)。對賭客來說,除非遇上賭場犯錯,例如推出新遊戲,規則上容許賭客獲得正EV#,否則於賭場遊戲長賭必敗無疑。
#《爽爆:全職賭徒鑽賭場漏洞 月贏80萬 》
http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20121017/18042618
至於足球博彩,雖然是固定賠率制,但由於足球比賽變化莫測,不似賭場遊戲純粹訴諸物理力學,因此機率是未知之數,自然EV也是未知之數。只要有一定方法,便有可能取得正EV。
或許你會問:既然足球比賽變化莫測,一個不慎擺烏龍、一個不智領紅牌、一個球證誤判越位入球等,都會影響賽果,試問又怎能夠計算呢?
這個問題就等如天有不測之風雲,天文台為何能夠預測天氣呢?當然間中亦有錯判,但雖不中亦不遠矣,這就是數學的力量。其實博彩公司訂立賠率的時候,都會先以數學計算賽果機率,然後輕微調低作抽水。由此可見,只要比博彩公司計算機率計算得更準確,便能夠於賭局中佔有上風。
舉個例,朋友和你在街頭足球場看見兩隊業餘球隊比賽,朋友見一隊年輕力壯,另一隊白髮蒼蒼,於是開盤:「年輕隊1賠0.8、和局1賠2.1、元老隊1賠3.1」,這個時候,你發現元老隊球員原來是前甲組職業球員,年輕隊則是自己兒子的球隊,而你知道自己的兒子和他的朋友是乒乓球隊友,根本不懂得踢足球,因此,你預算元老隊的勝率遠超年輕隊。明顯地,這個賭局是你佔了上風。
換言之,這是一場資訊(Information)戰,擁有更多資訊的佔優。為什麼?因為資訊較多的一方,更能較準確地計算賽局機率(這也是馬評家晨早起床看晨操的目的,獲取一般馬迷不知道的資訊)。於上述例子,雖然不涉及數學運算,但仍算是一種粗略估算。當然,面對博彩公司,粗略估算是不足夠的,你需要比博彩公司更精確的機率計算,而方法就是:建立一個數學模型(Mathematical Model)。
提供重要資訊
計算預測結果
你先從現實世界搜集重要資訊,例如對賽兩隊的近績、對賽往績、預計陣容等,而對賽果影響力較小的,可選擇性地抽取,例如天氣溫度、領隊教練、花邊新聞等。然後,將這些資訊輸入到電腦程式,並由電腦進行運算,得出答案後,把電腦程式輸出的賽果,視之為對現實世界的預測賽果。程序大致如此,天文台預測天氣也是透過數學建模(Mathematical Modeling),量化重要的氣候現象,來預測未來天氣。
然而,電腦程式是如何使用現實資訊的呢?首先預設一些公式,然後匯入大量球賽歷史資訊,例如上述的近績、對賽往績、甚至天氣溫度等,從而利用公式計算預測賽果,將它與真實賽果比較,便可得知每一條公式的預測準繩度,繼而從中選出預測力最高的公式,加以使用,計算EV。
最常見的疑問是:「公式的準繩度源於球賽歷史資訊,包括真實賽果,準繩度自然必被高估,試問對比真實賽果又有什麼意思?」
這個問題可以利用一個名叫回溯測試(Backtesting)的小聰明手法,匯入資訊時,只匯入一部份,留下剩餘的部份歷史賽事當作未來賽事,執行公式模擬投注。
舉例說,你找了1000場相關賽事,你可匯入首900場,來挑選公式,然後用尾100場作模擬投注,計算出使用公式的EV。
賽馬博彩也是透過數學建模,你除了需要計算機率之外,你也要模擬最後賠率。因為賽馬博彩是實行彩池制(Pari Mutuel,又稱同注分彩法),賠率會因應投注額的分佈而時刻調整。假設你投注的時候,一號馬是1賠10,臨開閘的時候可以變了1賠3,到最後派彩可以變了1賠6,而你最後獲得的賠率,就是根據最後派彩,而不是你投注的時候。
由此可見,如使用數學建模,賭馬比賭波容易獲得正EV。主要原因如下:
賽馬是賭客與賭客之間的對賭。實施彩池制,博彩公司抽取投注額的手續費獲利,無論賽果如何,博彩公司已經賺了,派彩只是用輸家的注碼賠給贏家。只要有大量非理性的賭客,賭局佔優的機率便會較高,就好像到麻雀館打麻雀,遇著三位菜鳥,贏面自然較高。
相反,足球博彩是固定賠率制,是莊家和賭客直接對賭,莊家自然費盡工夫調整盤口,為公司獲得正EV,博彩公司正EV,即是賭客負EV。要從足球博彩中使用數學模型取勝,就得比博彩公司計算得更精確才有機會成功。
實際操作上,數學模型的構造當然比以上描述複雜得多,例如考慮的因素、各個因素的比重、賽事的數量,甚至注碼大小等,都絕不簡單。然而,原理大致上就是如此。
這一堂不教任何數學建模的方法,因為所需要的數學水平起碼要有大學程度,如想擊敗賭場,開始學習數學吧,有心不怕遲,只要沒有了考試的壓力,學習數學其實很愉快,也很輕鬆,或許最後你做不了賭神,卻成了數學家呢!
就算不打算學習數學,也希望你明白背後的原理,不致於大庭廣眾之下獻醜,不會再說由於隨機因此無法預測,而別人提起數學模型的時候,你起碼聽得明白。
天氣預測的科學發展已成熟多年,人類掌控隨機事件的能力已遠超一般人所想。天文台雖然無法完美預測每一秒的天氣變化,但大概準確,已造福人群;同樣地,賭局預測,雖然不會場場中,但只要大概準確,使贏的多過輸的,已足夠使賭客獲利。數學並非萬能,但只要適當地使用,絕對是強大的武器。
Summary
賭場遊戲的賠率和機率都是固定。
足球博彩實行固定賠率制(Fixed-odds betting),賠率固定,但機率不知。
賽馬博彩實行彩池制,賠率不定,機率亦不知。
賽果預測的原理,與天氣預測的原理大致相同。
將現實世界重要資訊,匯入數學模型計算,用結果預測現實世界賽果。
把部份歷史賽事當作未來賽事,用以驗證數學程式的準繩度。
天氣預測無須分秒不差,賭局預測亦無須場場中,只要正EV就可以。
Terminology
資訊(Information)
數學模型(Mathematical Model)
數學建模(Mathematical Modeling)
回溯測試(Backtesting)
彩池制(Pari Mutuel)
固定賠率制(Fixed-odds betting)
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
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A ── 會考 Additional Math 附加數學
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5** ── DSE Math 數學
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5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
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A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
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勝率計算和局 在 [問題] 勝率的計算方式- 看板Baseball - PTT體育區 的推薦與評價
... 的問題了中華職棒的勝率計算方法是勝場/(勝場加+敗場) 而不是勝場/已比賽場數蠻好奇為什麼是這樣算耶? 是在獎勵相同勝場數下有和局的球隊嗎? ... <看更多>
勝率計算和局 在 有關勝率的問題! - 中職板 - Dcard 的推薦與評價
如題,我想問一下像昨天統一的和局的話排名、勝率是怎麼算的!,我有查到是勝場/(勝+敗)但這樣不就等於和局那場沒有比嗎?但像是前幾天樂天跟富邦的 ... ... <看更多>
勝率計算和局 在 [問題] 勝率的計算方式- 看板Baseball - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
這應該算是一個看球到現在疑惑很久的問題了
中華職棒的勝率計算方法是
勝場/(勝場加+敗場)
而不是
勝場/已比賽場數
蠻好奇為什麼是這樣算耶?
是在獎勵相同勝場數下有和局的球隊嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.11.9.42 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Baseball/M.1630583885.A.51B.html
先謝謝這位板友
我可能文內沒講清楚
我從小認知的勝率意義是奪勝率
所以一開始就覺得應該要是勝場/已賽
之後知道是勝場/(勝+敗)覺得這應該不是奪勝率吧?
更後來知道之所以要採用後者就是因為這樣更能反應球隊實力(獎勵同樣勝場下和局較多
的球隊)
跟打擊率的分母是打數不是打席一樣
不然一個棒球新手一開始看到打擊率應該也是覺得打擊率要用打席當分母吧?才能反應每
次站上打擊區打出安打的機率
看一段時間就知道打擊率為什麼分母要用打席扣掉一堆狀況後的打數 因為這樣才能反映
球員真正的打擊實力
※ 編輯: asewgek (39.11.9.42 臺灣), 09/02/2021 20:48:09
然後
舉個例子
40勝20敗的勝率是.667
39勝2和19敗的勝率是.672
兩邊都先扣掉39勝19敗的話
這不就表示兩和優於一勝一敗嗎?
也就是在價值上
(和-敗)>(勝-和)
而不是等於
大家有沒有這樣想過呢?
※ 編輯: asewgek (39.11.9.42 臺灣), 09/02/2021 21:33:54
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