【一張圖帶你看懂為什麼要年金改革】
象限圖因為超級直觀又可愛，是我在寫作淺顯的介紹文時，最喜歡用的工具之一XD 在這邊分享幾張我蠻喜歡的象限圖～
\\
幾年前看 Peter Thiel 的《從0到1》這本書時，覺得整本他的雜語中最中肯的一張象限圖，在講他認為的未來總經趨勢：
歐洲是不確定悲觀的未來、中國是確定悲觀的未來、美國是不確定樂觀的未來。（確定樂觀的未來只有在1980年代經濟成長時期）
\\
後來又看到威斯康辛的數學教授 Jordan Ellenberg 寫的專欄，為大眾介紹數學時畫的象限圖。
1+1=2、基本的恆等式如 sin(2x) = 2sinxcox 都是簡單又膚淺的算術；
定積分、傅立葉級數... 單純地算出這些答案並不能增加你對世界的認識，所以是複雜又膚淺的。
複雜又深刻的區塊，是專業數學家花最多時間的地方，包括黎曼假設、P/NP、哥德爾不完備定理...。都是對於宇宙系統的探索。
（偷工商，我之後會努力淺白地介紹哥德爾定理和圖靈機的概念～）
\\
最後我也決定來畫一張工作與薪水的圖，藉此能自我審視一下自己在哪個狀態XD"" 原來小編會變成酸酸是有理由的呢～
（最近看到薪水請不起傭人出不了國好辛苦的好多奇妙發言，看到這個圖就懂了）
傅立葉級數 在 Re: [理工] [工數] 傅立葉級數部分積分- 看板Grad-ProbAsk 的推薦與評價
使用"不微要積法"做雙函數相乘積分乃是高中恩師所教 口訣即方法 以下是方法
∫(函數1)(函數2) dx = (函數1)∫(函數2)dx
- (函數1)' ∫∫(函數2) dxdx
+ (函數1)'' ∫∫∫(函數2) dxdxdx
- ..........
+ .......... loop
由上面公式可發現 (函數1)除了第一項不微之外 其餘後項需一直微分下去
(函數2)從第一項開始要一直積分下去
係數是+-+-排列
以下是示範
∫x˙sinx dx
首先這是兩個函數相乘 第一個函數是x 第二個函數是sinx
那到底要選取哪一個是(函數1)哪個是(函數2)呢?
由公式發現(函數2)是一直積分下去的 而任何一個函數皆可以無限積分到無止盡
而(函數1)則是無限微分下去 假若不是特殊函數 則一定會微分到0
當微分到0之後 也就代表結束了
以本題為例 當然是選取x為(函數1) 因為x微分兩次就等於0了
假若你選擇sinx為(函數1) 則會一直無限微分下去 根本沒完沒了
所以才採用x為(函數1)
接著帶入公式即可
∫x˙sinx dx = x∫sinx dx - (x)'∫∫sinx dxdx + (x)''∫∫∫sinx dxdxdx
= -xcosx + sinx
※ 引述《w0320 (宇)》之銘言：
: 在作傅立葉級數展開遇到了一種滿常見的積分
: ∫x˙sin x dx
: 不好意思我基本功沒練好基礎不穩 所以每次作每次答案都不一樣
: 這次我把詳細過程寫了下來
: 想請教一下板上的同學
: 我使用了兩種方法來算部分積分
: 一種是常見的左邊x 右邊sinx 左邊微分右邊積分 交叉乘下去
: 另一種是合併 d( ) 作 ∫udv = uv - ∫vdu
: 但是怎麼作第一種方法總是會多一項出來
: 不好意思想麻煩板友幫忙除錯一下
: 詳細過程:
:
: 不知道哪種顏色對大家來說比較不傷眼 所以兩種都弄了 謝謝!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.255.186.44
... <看更多>