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【搬運計畫：極限篇｜重點八：高斯符號求極限｜精選範例 8-1｜張旭微積分】
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以後大概會每天搬一部
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本範例主要解一個高斯符號求極限的經典例題
雖然函數的內外各有一個高斯符號使得函數整體看起來複雜
但其實仔細討論以後並不是那麼困難
本題著重在高斯符號在整數附近的分析
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🔥＃鰻爸觀點┃兒童英語＆升學，其中關鍵性影響你應該知道？
今天，我們來聊聊台灣體制內的「＃升學問題」。前幾天，鰻爸從98/107/108學年度學測分佈，觀察到這十年間發生了有趣的改變，甚至這個改變可能成為你的孩子 ＃是否能考上好大學甚至頂大的關鍵性影響！（完整圖文 https://pse.is/tn8z6）
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過去這十年來，雖然台灣的大學新生入學率已經到達百分之百，但是孩子們的「課業」壓力似乎沒什麼減少。很多孩子的「補習」教育的起點，從國中，國小高年級，一路向下延伸到小一階段。當然，造成這些現象的背後原因很複雜，也不是今天我們要討論的。
不過一個簡單的結論是：
大多數父母，在孩子的教育上花了那麼多心力，最終無非希望孩子可以上大學，而且是上個好大學，國立大學，甚至所謂的頂尖大學。
如果你也同意這個結論，那我們今天要談的主題，就被化約成：「在學齡前或小學低年級階段，家長做什麼樣的事（或投入），可以對孩子日後大學升學時，產生關鍵性的影響呢？」
下兩張圖是來自大學入學考試中心，107(前年)與108(去年)年度全國高中生學科能力測驗的【各科級分人數百分比分布圖】（各學年度原始連結請參考Blog文末提供）
從上述這兩張圖中，我們可以觀察到一個很重要的現象：
五個學科裡（國文科、英文科、數學科、社會科、自然科），唯獨英文呈現「#雙峰」曲線，而其他四科，都是單峰曲線。
若我們再比對第三張圖～98年度學測的，也就是10年前的大學入學新生，當時英文科並未出現這種現象。
一般來說，科目本身的難易及考題的難易，雖然會影響峰值的位置，但整體來說，學生的學習成果主要反應家庭資源與學生天生的資質。例如說，歷年來，自然科的峰值普遍偏低，而社會與國文的峰值普遍偏高，至於數學則受當年試題的影響最大，峰值的變化與移動比較劇烈。但無論峰值如何移動，整體的成績都還是呈現單峰類似常態分佈的曲線，
唯一特別的只有「英文科」！
尤其是近五年來的英文成績分佈，＃開始出現類似M型的雙峰曲線，而且越來越明顯！
🎯 這顯示什麼呢？
近年來大學入學新生的英文能力開始受到別的因素影響，使得某一部分學生的英文成績開始擺脫天生資質與家庭資源的影響，變得明顯優於其他同年齡的學生。
我們認為這裡面有兩個主要的因素：
（一）英語學習提早到幼兒園階段就進行，對某些孩子（指那些成功在低年級階段就建立完整聽說讀寫能力者），在國高中階段的英語學習，會產生「＃累積加乘作用」；但其他科目並不會有這種效果。
例如說，幼稚園階段就學心算，就背九九乘法，只會對中低年級算術有幫助，對高年級以後的數學並無幫助。又例如說，幼稚園就提早學注音符號或認字，也不會對三年級以後的中文能力造成改變。
若小學前二年級前就建立好獨立閱讀英語繪本，或者看英語卡通能力的孩子，單是接下來國小四年透過休閒閱讀或收看英語影片所發展出來的詞彙與句型能力，就遠超過用一般英語教育的高中畢業生。
（二）更重要的一關鍵因素，就是關於「＃兒童學習英語的正確方法」。
民國100年後「兒童英語學習」的「正確方式」，在台灣社會裡開始逐漸的被認識與普及。過去，英文科與其他四個科目一樣，都被視為 “學科” 來看待。（其實，截至目前為止，多數學校、教材、老師，補習班依然還是）。但其實除大學英文系之外，英語應該是個術科，而非學科；而前述累積加乘效果，也只有在這種前提下才成立。
簡單的說，越來越多孩子，在小學階段就建立起完整的英語聽、說、讀、寫能力，而這樣的能力所造成的差距，在國高中階段不僅不會縮小，還會被放大。當然，這群孩子還是有資質上的差異，所以，這群孩子上大學前的英語成績，就夠成了另一個基礎點不一樣的鐘形曲線，進而使得全體學生的英文能力分佈，從民國95年以前峰值偏低的單峰曲線，變成今日的雙峰分佈。
🎯＃英語能力分佈出現「雙峰」現象，
跟大學升學到底有什麼關係呢？
首先，由前述的分析，我們有充分的理由相信，這些英語學測成績在第一峰值附近的孩子，他們的英語能力並非透過苦讀與硬背英文而來。相反的，他們在中學階段，因為對英語考試游刃有餘，反而可以花更多時間在數學或者自然，這兩個更為困難的學科。
有些人甚至可能因為英語閱讀能力而有助於其他領域的知識涉獵，進而造成其他學科的超前進步。
其次，我們從這些分佈曲線可以發現，在前1/4競爭最激烈的入學名額中（也就是熱門的科系或國立大學），其餘四科大家都差不多（一起高，或者一起低，視當年考題難易而定）。因此，英文科成績反而成為這群學生升學競爭中，最決定性的因素。
是故，我們的結論就是：
若「升學」是家長的主要考量之一，那麼善用學齡前到小學低年級階段，讓英語成為孩子的第二母語，將會是對日後進入好大學最有效的策略。
看完本文後，或許可使得對幼兒學英語有疑慮或迷思的家長，重新思考。但幼兒到底該如何正確學英語，又是另一件大事！
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傾聽學障兒童內心之歌
(1) #我不是笨小孩。提醒你，我的智力表現與一般同儕相類似。每個孩子多少都有些限制，我也是如此。我或許是閱讀障礙，也可能是書寫障礙，或數學障礙。但請記得，我不是注意力缺陷過動症，也不是智能障礙，當然我更不是不想唸書的小孩。
如同在學習障礙鑑定標準上所強調的，這些孩子總是容易在『注意、記憶、聽覺理解、口頭表達、基本閱讀技巧、閱讀理解、書寫、數學運算、推理或知覺動作協調出現顯著困難。』當然，問題不一定是出在哪一項或哪幾項，這一點是需要透過評估進一步澄清。
(2)#我也會有挫折。學習障礙可以說是一種隱性的障礙，我不像腦性痲痺或唐氏症的孩子，外觀那麼容易被看出來。因此，當沒有人瞭解我的學習特質，例如透過文字閱讀就是無法形成通達我理解的管道。特別是父母及老師總是用一般的教學方式對待我，而忽略其實我需要的是如同客製化的學習模式。
因此，當一名孩子確實患有學習障礙的困擾，但在校園的補救教學上，如果視為一般學習成就表現低落的學童來介入，而採取一般補救教學的方式來進行，或只是將內容難度依孩子的學習表現程度降低。此時，仍然無法使得學習障礙的孩子獲得該有的學習需求與模式。
(3)#請你試著瞭解我。再一次強調，請不要一直認為我不專心、不努力。我也會有疲憊，也會有學得無助感，特別是當我一次又一次學不會。特別是當我耗盡所有心力，卻事與願違。這種感覺真的非當事人可以體會，或許真的要像湯姆．克魯斯這樣，也有著閱讀障礙困擾的人才能瞭解。
閱讀障礙是學習障礙一種。有時你很難想像閱讀障礙的孩子在面對眼前，躍然紙上的文字符號，到底會是怎麼的一回事。有時，你會發現孩子遲遲無法對於被教導的文字符號做出有效的辨識，更何況是進一步對於文字的理解。學習障礙及閱讀障礙是需要及早被察覺與發現。當我們大人忽略孩子對於文字符號在知覺與辨識上的問題時，此時深受閱讀障礙困擾的孩子也很難清楚告訴我們到底在他的腦袋裡發生什麼事。
(4)#請看見我的優勢。當父母及老師發現我的優勢時，我會非常的開心。如果你們也能夠找出適合我的學習策略，我也會燃起我的熱情。我也期待潛力能夠展現，我也希望自己的努力能夠被肯定。請同理我的限制，但請不要過度聚焦在我的限制。因為，我也是一般的小孩，我也會有喜怒哀樂，學習障礙並不等同於我的全部，但也請接受屬於我的部分。－王意中臨床心理師
【摘要】
本範例主要解一個高斯符號求極限的經典例題。雖然函數的內外各有一個高斯符號使得函數整體看起來複雜，但其實仔細討論以後並不是那麼困難，本題著重在高斯符號在整數附近的分析
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
├ 精選範例 8-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_9ca8cSFtpg)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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#孟若 #小說 #諾貝爾文學獎
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上一集我們談到了故事中，年輕人妻羅娜與丈夫的學生來諾，兩人間產生了曖昧情愫。
他們的雙人探戈正踩在紅線上，猶疑地，正要踏出下一步。今天我們繼續來看羅娜的故事。
正當羅娜陷入與來諾曖昧的隱密心事，家中卻來了個不速之客──
堂姊玻莉出現了。
玻莉沒比羅娜大幾歲，但從小就沒了母親的羅娜其實根本就是被玻莉帶大的。
對於羅娜而言，那是個亦母亦姊的存在。
玻莉來找羅娜，帶了個行李箱，就此住下，似乎沒有要走的意思。
羅娜大概猜得到怎麼回事：
她自己出身底層，父親和母親現在都過得不好；
而玻莉的境況也不遑多讓。
她是走投無路才投奔到羅娜這兒來的。
因為親族們總認為羅娜過得比他們好些──她嫁得好。
藉由美貌與婚姻，她兵不血刃地實現了自己的階級流動。
但事實真是如此嗎？羅娜在這個家能有多少自由呢？
她畢竟不是一家之主。她能夠自作主張讓玻莉賴著這個家不走嗎？
就算她很願意，老公布壬登也不會同意吧？
所以羅娜和玻莉狠很吵了一架。
不巧的是，就在玻莉為此崩潰大哭之後，羅娜和布壬登一家四口出門進行了一趟家庭小旅行。
他們將玻莉獨自一人留在家裡──
這使得羅娜在整整兩天一夜的度假行程中一直提心吊膽。
她相信自己的直覺；
直覺是，當他們到家時，將會看見玻莉將自己吊死在後院裡──
為了玻莉自己無解的困境，也為了控訴羅娜的無能為力。
於是整個漫長的回程，焦慮不已的羅娜在心中持續看見玻莉在門後上吊的幻象。
隨著關鍵時刻逼近（他們就要回到家裡了），恐懼與歉疚在羅娜心中翻騰。
她終於受不了了，在心中展開和上帝的協商，
一場討價還價，一個「沒有信仰的人的投機禱告」──
如果，如果能讓玻莉一切平安，她願意拿什麼去換？
作者孟若這樣描寫羅娜的內心掙扎：
不能是小孩。她一把抓住那想法丟掉，好似把孩子們從火裡抓出來。不能是布壬登，為了相反的理由。她不夠愛他。可以說她愛他，到某一程度，而她要他愛她，然而和她的愛平行有點恨的微鳴，幾乎總是在那裡。因此以他來討價應該受譴責──也沒有用。
她自己？她的容貌？她的健康？她想到也許她的取徑不對。在這樣一種情況，可能由不得你選擇。由不得你設條件。你碰見時就會知道了。你必須答應兌現承諾，在無知於是什麼的情況下。答應。
可是和孩子們無關。
伊格言說，我們或許都做過類似的事吧？
向神許願。求神應允。和神討價還價。
或者，這根本也稱不上「討價還價」，而僅僅只是交付自己的一些什麼──
向神示弱，向神表達自己獻祭的意圖。
向命運臣服。誠心誠意。
美麗的羅娜心中千迴百轉；
在此，她的恐懼重合疊上了童年時期，那寒冷雪天裡，對廣播劇裡小人物們的擔憂──
同時也是對命運的擔憂。這是同一主題的再次顯現......
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伊格言，小說家、詩人，《聯合文學》雜誌2010年8月號封面人物。
著有《噬夢人》、《與孤寂等輕》、《你是穿入我瞳孔的光》、《拜訪糖果阿姨》、《零地點GroundZero》、《幻事錄：伊格言的現代小說經典十六講》、《甕中人》等書。
作品已譯為多國文字，並於日本白水社、韓國Alma、中國世紀文景等出版社出版。
曾獲聯合文學小說新人獎、自由時報林榮三文學獎、吳濁流文學獎長篇小說獎、華文科幻星雲獎長篇小說獎、中央社台灣十大潛力人物等；並入圍英仕曼亞洲文學獎（Man Asian Literary Prize）、歐康納國際小說獎（Frank O'Connor International Short Story Award）、台灣文學獎長篇小說金典獎、台北國際書展大獎、華語文學傳媒大獎年度小說家等獎項。
獲選《聯合文學》雜誌「20位40歲以下最受期待的華文小說家」；著作亦曾獲《聯合文學》雜誌2010年度之書、2010、2011、2013博客來網路書店華文創作百大排行榜等殊榮。
曾任德國柏林文學協會（Literarisches Colloquium Berlin）駐會作家、香港浸會大學國際作家工作坊（IWW）訪問作家、中興大學駐校作家、成功大學駐校藝術家、元智大學駐校作家等。
Readmoo專訪1：如果在YouTube，一個小說家
https://news.readmoo.com/2020/01/07/200107-interview-with-egoyan/
Readmoo專訪2：那些關於孤寂的問題，以及......
https://news.readmoo.com/2019/03/21/190321-lonelieness/
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小說是什麼？我認為，好的小說是一則猜想──像數學上「哥德巴赫的猜想」那樣的猜想。猜想什麼？猜想一則符號系統（於此，是文字符號系統）中的可能真理。這真理的解釋範圍或許很小，甚至有可能終究無法被證明（哥德爾的不完備定理早就告訴我們這件事）；但藝術求的從來便不是白紙黑字的嚴密證明，是我們閱讀此則猜想，從而無限逼近那則真理時的智性愉悅。如若一篇小說無法給我們這樣的智性，那麼，它就不會是最好的小說。
是之謂小說的智性。───伊格言
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使得數學符號 在 [問題] 問一個數學符號- 看板LaTeX 的推薦與評價
請問數學中常見的句子
"存在xxxxxxx,使得xxxxxxxx"
這個"such that(使得)"的符號要怎麼打??
我查遍了各種資料就是查不到,
只有跟它長的很像的左右顛倒的屬於,
請各位幫忙解惑,謝謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.186.242
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