關於 超能立方 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

\　最後兩天！與驚喜相遇！　/​
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▶「我今天也有上台跟舞者跳舞喔！」一 新竹陳弟​
▶「親自參與走繩工作坊後，才了解到實在好不容易！」一 新竹黃姐​
▶「能在城市角落看到精采的演出，太美好了！明天還要來！」一 新竹蔡媽​
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台灣設計展周邊，有好多精彩的演出在新竹公園與舊城區發生，為平凡的日子裡帶來好多驚喜。而這些美好的背後，是藝術家們多年積累的「超能力」，為的是與你一起製造最獨一無二的當下相遇！​
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在欣賞演出後，別忘了給表演者與工作人員們一個大大的微笑與感謝支持，讓美好的能量持續擊掌下去唷！​
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展期最後兩天，趕緊記下想看的演出，我們明後天見！​
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#新竹限定精彩錯過不在​
#感謝鄉親們的熱情回饋​
#快準備起身進城看演出​
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➠ ➠ SHAKE SHAKE 新竹 SOUL ➠ ➠​
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10/10 雙十節目預告​
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11:00 ➠ ➠​
星合老師的雜耍小教室 What is juggling? ➠ 陳星合
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15:00 ➠ ➠​
落跑長頸鹿 ➠ 無獨有偶工作室劇團
愛與立方體 ➠ 狂夢藝術
Han-Beat ➠ 吳承翰
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15:30 ➠ ➠​
平行世界的旅行指南：鴨子散散步 ➠ 日日掘力
移動藝術 ➠ Fun Action
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16:00 ➠ ➠​
愛與立方體 ➠ 狂夢藝術
Han-Beat ➠ 吳承翰
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16:30 ➠ ➠​
我要一間大房子 ➠ 僻室 House Peace
週一學校【新竹週六版 / 人人能跳舞】 ➠ 小事製作
移動藝術 ➠ Fun Action
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17:00 ➠ ➠​
Han-Beat ➠ 吳承翰
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17:30 ➠ ➠​
平行世界的旅行指南：深噎食堂－美食告解室 ➠ 嚎哮排演
山與海 – 巨人來了 ➠ 無獨有偶工作室劇團
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來到新竹城，請幫我們準備好眼力與全身細胞，一起做👌件事：玩地方Ｘ玩身體Ｘ玩心靈——從「很地方的表演」開啟老城想像力；用「很身體的體驗」去擾動整座城鎮；以「沒想過的雜耍」認識自己！​
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#什麼都不會也沒關係​
#會玩最重要​
#會思考最重要​
#會開心也最重要​
#一起來新竹找回心中的小怪獸​
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SHAKE SHAKE 新竹 SOUL！​
SHAKE SHAKE HSINCHU SOUL！​
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2020 台灣設計展 CHECK in 新竹​
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▍展覽時間​
109 年 10 月 1 日 (四) 至 10 月 11 日 (日)​
（美感電域新竹站將延展至 109 年 10 月 18 日）​
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▍展覽地點​
☞ 新竹公園、轉運站及護城河舊城區​
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更多介紹與最新消息​
馬上追 → ✦ 台灣設計展 Taiwan Design Expo ✦​
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#2020台灣設計展 #台灣設計展 #設計 #展覽 #TDRI​
#CHECKin新竹 #人來風​
#星合有限公司 #Hsinghocoltd​
#SHAKESHAKE新竹SOUL​
#SHAKESHAKEHSINCHUSOUL

2020年全新課表
【奇恩NHP及NLP系列課程資訊 - 11/6更新】
2020年課表出來囉！
非常感謝各位的一直以來的支持！
各類課程幾乎場場爆滿
而今年奇恩將會再繼續的往前邁進
持續推出優質課程並帶給大家更多價值！
　　　　 　　　　　　　　
●●2020/11/14、11/15 [二天-台北]
【NHP極㊙️課程】
※限NHP執行師報名
　　
●●●2020/12/12、12/13、12/19[三天．台北]
【NHP進階 - 式神召喚】第4期！最方便又特別的NHP進階應用！
※限NHP執行師報名
　　
●●●●●●●● [八天．台北]
【NGH國際催眠師證照班（奇恩ver.）】給您最全面且獨家的催眠！
2020/12/25、26、27
2021/1/8、9、10、16、17
https://forms.gle/Gf3B4HsB8LQgK62C7
　　
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三大合體『NLP專業執行師』 [十一天．台北] 日期未定
NLP創始人Richard Bandler認證
+ 日本極速NLP訓練師 加藤聖龍 親授
+ 台灣超能NLP訓練師 奇恩
專門給你的三大合體，絕無僅有的『NLP專業執行師』終於來囉！
加藤聖龍老師親授 八天
奇恩老師親授 三天
※尚未開放報名
　　
●●日期未定 [二天．台北]
【NHP年會-第二屆】史上最大盛會！敬請期待！
※尚未開放報名
　　
註1：圈圈數代表課程天數
註2：關於NHP之最新消息請加入NHP社團
https://m.facebook.com/groups/701033243358607
　　
↓先前的課程請參考過往連結，感謝各位支持！↓
　　
★ NHP神經催眠程式學 系列 ★　
▼ NHP正式課程 ▼
課程介紹 https://reurl.cc/31dOvj
第一期 2015/10/24、10/25、11/28 [共三天．台北]
第二期 2016/3/5、3/6、3/26 [共三天．台北]
第三期 2016/10/15、10/16、11/12 [共三天．台北]
第四期 2017/5/20、5/21、6/3 [三天．台中]
第五期 2017/10/21、10/22、11/4 [三天．台北]
第六期 2018/1/13、1/14、1/27 [三天．高雄]
第七期 2018/4/28、4/29、5/12 [三天．台北]
第八期 2018/7/21、7/22、8/11 [三天．台中]
第九期 2018/9/29、9/30、10/13 [三天．嘉義]
第十期 2018/11/3、11/4＆11/17 [三天．台北]
第十一期 NHP(進化版)執行師 2019/6/1、6/2、6/15、6/16、6/22 [五天．台北]
第十二期 NHP執行師 2019/8/17、8/18、8/24、8/25、9/21 [五天．台中]
第十三期 NHP執行師 2019/11/23、11/24、11/30、12/1、12/28 [五天．台北]　
第十四期 NHP執行師 2020/4/11、4/12、4/18、4/19、4/25 [五天．台北]
第十五期NHP執行師2020/6/6、6/7、6/13、6/14、6/21 [五天．台中]
第十六期 2020/10/17、10/18、10/24、10/25、10/31 [五天．台北]
　　
▼ NHP進階課程 (只供NHP學員報名) ▼
　　
【NHP進階 - 式神召喚】最方便又特別的NHP進階應用！
第一期 2017/12/2、12/3 [兩天．台北]
第二期 2019/1/5、1/6 [兩天．台北]
第三期 2019/10/19、10/20 [兩天．台北]
　　
【NHP高級執行師】NHP Next Level！
第一期 2020/1/4、1/5、2/8、2/9、3/7 [五天．台北]
【NHP故事課】故事和NHP？語言及非語言的行星級碰撞！
2020/9/5、9/6 [二天．台北]　（NHP高級執行師加碼課程）
　　　　　　
▼ NHP 前導活動 ▼
　　
【NHP年會】史上最大盛會！敬請期待！
課程介紹 https://bit.ly/2l7aF0A
第一屆 2018/8/18 [一天．台北]
　　
【NHLP Party系列】
藍趴(兩性）2018/2/10 [半天．台北] 課程介紹 https://goo.gl/b9a8v6
黃趴(金錢）2018/3/4 [半天．台北]
綠趴(健康) 2018/4/1 [半天．台北] 課程介紹 https://bit.ly/2mCCE8v
白趴(高次元) 2018/4/1 [半天．台北] 課程介紹 https://goo.gl/PsQ1zE
　　
【喜歡炸裂！NHLP-特別兩性課程】2019/12/11日 [下午．台南]
課程介紹 https://bit.ly/2RNhimn
https://bit.ly/2RLycSo
　　
【秘密課程】2019年度大總結！2020/12/29 [一天．台北]
課程介紹 https://bit.ly/2ZIzxvk
　　
【NHP直覺讀書法】讀書慢慢唸很煩，速讀完全不知道在自己在讀啥？你需要的是，直覺讀書法！
課程介紹 https://bit.ly/2n7Iq2h
2019/3/9 [下午．台北]
　　
【秘藏-NHLP終極登入登出！】我不想讓你的人生解脫，我想讓你的人生幸福！
課程介紹 https://reurl.cc/xZAe7V
第一期 2020/5/30、5/31 [二天．台北]
第二期 2020/8/1、8/2 [二天．台中]
　　
【逆轉你的一切！天能 NLP NHP】
課程介紹 https://reurl.cc/VXRK6Y
2020/9/8(二) [晚上(線上課)]
　　
★ NLP系列課程 ★

【NLP療癒術】－信念調整及創傷修復，被最多人點名之NLP課程！
課程介紹 https://goo.gl/eqxx65
第一期 2016/4/16、4/17 [兩天．台北]
第二期 2017/7/8、7/9 [兩天．台北]
第三期 2018/6/30、7/1 [兩天．台北]
第四期2019/7/6、7/7 [兩天．台北]
第五期2020/1/18、1/19 、3/21 [三天．台北]
　　
【NLP武士刀-心錨】最強大最知名的NLP技巧，就在這裡！
第一期 2019/5/30 [晚上．台北]
第二期 2019/8/16 [晚上．台中]
第三期 2019/11/22 [晚上．台北]
第四期 2020/4/10 [晚上．台北]
第五期 2020/6/5 [晚上．台中]
第六期 2020/10/16 [晚上．台北]
　　
【NLP復仇者】無限現金之戰
課程介紹 https://goo.gl/4nPRFu
第一期 2018/3/24、3/25 [兩天．台北]
第二期 2019/2/16、2/17、2/24 [三天．台北] 加長為三天，更加充實！
第三期 2020/7/11、7/12、8/15 [三天．台北]
　　
【NLP影響力】被評為史上最有趣的影響力課程！
課程介紹 https://goo.gl/jmMhea
第一期 2016/8/13、8/14 [兩天．台北]
第二期 2017/11/18、11/19 [兩天．台北]
第三期 2018/6/9、6/10 [兩天．台北]
第四期 2019/4/20、4/21 [兩天．台北]
　　
【NLP文案班】想透過好文案賣出你的商品或服務嗎？增加一甲子的文案能力嗎？將NLP技術運用在寫作裡！
課程介紹 https://bit.ly/2mqzdlE
第一期 2018/9/9 [一天．台北]
第二期 2019/9/29 [一天．台北]
　　
【NLP歷史秘辛之旅】你在NLP課程中絕對聽不到的NLP，都在這裡！
課程介紹 https://bit.ly/2lDICWK
第一期2018/12/8、12/9 [兩天．台北]
第二期2020/2/15、2/16 [兩天．台北]
　　
【NLP MO語態操作】只送不賣，報名加藤聖龍老師的課程才有！
課程介紹 https://bit.ly/2ltMxWb
第一期 2018/12/23 [台北]
第二期 2020/1/12 [台北]
　　
【NLP三神器】最經典最強大的NLP三技術再次集合！
課程介紹 https://bit.ly/2nb9bTL
第一期 2016/9/25 [台北]
第二期 2017/4/16 [台中]
第三期 2017/9/16 [台北]
第四期 2017/12/17 [高雄]
第五期 2018/9/16[台北]
第六期 2018/7/8 [台中]
第七期 2018/9/16 [嘉義]
第八期2018/10/7 [台北]
　　
【NLP魔法語言：後設模式與米爾頓模式】
課程介紹：https://reurl.cc/b5RrW3
第一期2020/3/7 [一天．台北]
　　
【NLP時間線 一日完全攻略班！】時間暫停！時間飛速！時間倒回！
你想想得到的時間控制，都在這裡！控制時間，就是控制你的人生！
課程介紹 https://reurl.cc/D6XaZj
第一期 2020/9/12 [一天．台北]
　　
【NLP經典技巧講座系列】
課程介紹 https://bit.ly/2lsJCgt
【攻其不備】2019/3/29 [晚上．台北]
【洞如觀火】2019/4/26 [晚上．台北]
【時來運轉】2019/5/10 [晚上．台北]
　　
★ 特邀課程 ★
　　
【Get The NLP You Want！台灣 Version】超重量級NLP講師 - 加藤聖龍，即將來台！
課程介紹 https://bit.ly/2lCpicp
第一期 2018/10/27、10/28 [兩天．台北]
第二期 2019/12/7、12/8 [兩天．台北]
　　
【NLP語言魔力：虎之卷】
重量級日本訓練師 - 加藤聖龍，將教你NLP！想一親加藤老師的風采，請把握這次超難得的機會！
課程介紹
2019/10/26 [半天．台北]
2019/10/27 [半天．台中]

★ 催眠系列課程 ★
　　
【古典催眠】讓你一天成為催眠師！
課程介紹 https://bit.ly/2nb7xkX
第一期 2016/9/24 [台北]
第二期 2017/4/15 [台中]
第三期 2017/9/17 [台北]
第四期 2017/12/16 [高雄]
第五期 2018/9/17[台北]
第六期 2018/7/7 [台中]
第七期 2018/9/15 [嘉義]
第八期2018/10/6 [台北]
第九期2019/9/22 [台北]
第十期2020/1/7 [台北]
第十一期2020/7/4 [台北]
第十二期2020/8/16 [台中]
第十三期2020/11/1 [台北]
　　
【催眠攻略體驗】想要來睡個好覺，體驗催眠嗎？
讓你一覺好眠、充滿自信、甚至還能變帥變美！
課程介紹 https://reurl.cc/MdXrZL
第一期 2020/9/13 [一天．台北]

★ 其他課程 ★
【靈擺導引】－療癒及潛意識探知
課程介紹 https://goo.gl/vFRHUA
第一期 2016/5/22 [一天．台北]
第二期 2017/8/19 [一天．台北]
　　
★ 其他講座 ★
●2014/12/17 新竹的講座！主題：你所不知道的『觀察力』！ https://goo.gl/yiSRQw
●2015/1/28 新竹的講座！主題：全面啟動 - 第一次學心錨就上手 https://goo.gl/Fo65SP
●2015/3/18 新竹的講座！主題：瞬間親和力！ https://goo.gl/nWKZfy
●2015/4/30 新竹的講座！主題：王者之路-NLP從屬等級 https://goo.gl/XtXgTS
●2015/5/22 NLP分享交流活動－主題：隱喻－潛意識的深海炸彈 https://goo.gl/vbF3kH
●2015/5/27 NLP講座第五彈－主題：NLP調控大師-次感元 https://goo.gl/LEsdvE
●2015/6/24《免費講座訊息-第六彈》－主題：心靈控制術-時間線與NHP首度講座 https://goo.gl/GJGdrv
●2015/6/27 講座主題：誘惑的藝術
●2015/8/7 《NLP&NHP免費講座-第七彈》－主題：卓越圈及場地心錨應用 https://goo.gl/UjE3q7
●2015/8/29 NHP免費體驗講座 https://goo.gl/UKWG3k
●2015/11/7 《合體講座》與奧客大合辦的講座第二彈！主題：高效能極速學習法 https://goo.gl/8gD3SA
●2015/12/6 NLP 洗腦術－邪教與心靈控制課程大揭密 https://goo.gl/nPBrF7
●2016/3/18 NLP特別企劃：《運用NLP，你可以變得更好：史上最簡單NLP入門書》
●2016/6/17 誘惑NLP https://goo.gl/m8exxm
●2016/7/27 NLP&NHP 免費講座－主題：後設模式 https://goo.gl/Zra4yP
●2016/8/31 NLP&NHP免費講座－主題：米爾頓模式 https://goo.gl/kVtWp3
●2016/9/23 NHP免費體驗講座
●2016/11/13 NHP 神經催眠程式學 特殊課程！主題：共感覺強化訓練課程
●2017/1/6 NLP秘傳之旅．第一章 - 前景背景模式 https://goo.gl/j5k1vy
●2017/2/10【NLP秘傳之旅．第二章 -四角地圖】 https://goo.gl/79mFbh
●2018/4/20 [半天講座．台北]【催眠自由練習會】Stephen Gilligan催眠練習
　　
★ 受邀課程 ★
2013/10/1 應邀前往中山醫學大學演講 主題「次感元」
2014/5/30 講座！主題：「冠亞季軍爭奪戰－內在準則的引導及改變」
2015/9/13《華人NLP暨催眠應用年會》－主題：嗅覺心錨及次感元應用
2016/12/17《NLP暨催眠年會暨公益課程》－主題：終極立方體
2017/5/6、5/7 NLP專業執行師－主題：語言模式
2018/12/14 心享光愛協會演講
2019年5月~10月　企業內訓-無限體能訓練中心 Infinity Strength & Conditioning - 特約講師

【 奇幻遠距蒙特梭利（四）：手動建構數學概念 】

蒙特梭利的數學教育真的是相當的驚人，幾乎在每個微環節都跟我們家長們血淚經歷的傳統數學教育完全相反，也因此為娘的只能不停地撿下巴。

從九個月大就是蒙特梭利北鼻的小札克，今年夏天就要轉九歲了。一方面因為知道蒙特梭利教育是幾十年在實驗室中觀察培養出來的最符合人性的科學教育法，我因此充滿信心，加上學校老師幾次提醒家長千萬不要在家裡教捷徑，導致不想秧苗助長的媽媽拿令箭樂得在家翹腳省事。小札克一路八年蒙特梭利上來，在防疫居家遠距教學之前，我們在家還真的從沒管過他數學的事。小札克從來沒在家裡寫過任何練習題，我從來沒陪他練背過乘法表，學校也從來不給回家作業。

這次難得的遠距教學，終於讓我見識到多年來蒙特梭利教育一點一滴培育出的小札克的數學腦有多奇妙！

幾個蒙特梭利教育的大特色，像使用身體的運作與活動去強化學習、使用教具讓抽象概念具體化、每個小概念都要知其所以然才會前進到下一步等等，在數學教育上仍然是面面俱到。

在最初級的數學概念建構上，串珠教具展現出『1』是一粒珠子，『10』是十粒珠子的一條串珠、『100』是十排十粒串珠的正方型板子、『1000』是十塊100正方型板子合出來的正方體。正方形的板子隱藏了ten squared（十平方）的概念，果真是個square。每一邊長都是十粒珠的正方體也隱藏了ten cubed（十立方）的概念，果真又是個cube。

然後藉著個位數蒐集到十顆就要去換一條十粒的金色串珠，金色串珠蒐集到十排就又要起身去換一塊百粒珠的板子，板子蒐集到十片就要再跑去換一個千粒珠的正方體，孩子們開始建立出進位的概念。

孩子們使用了觸感、視覺、身體的運作等多重感官去細細感受這些抽象的數學概念，有了圖像記憶與肌肉記憶，一千與一的幾何數量差別變成理所當然的事。

等這些『個十百千萬』的基礎數量與加法進位的概念建立好後，又有同樣數字同樣顏色的串珠串在一起的超級長鍊教具。孩子們把長鍊擺出來，一顆顆地去數，再去標註倍數的地方。

舉例來說，如果是「eight chain」（八鍊）的話，孩子們從第一顆珠開始數到8就放上8的標籤，並且記錄8x1=8，數到16顆就放上16的標籤並且記錄8x2=16，就這樣慢慢地一直數一直標到好幾百顆去。乘法的抽象概念與數量感藉此完全具體化。

孩子們專注地數珠子，慢慢地完成一個個的標記，並且用筆記錄下來，常常要花個幾天才會完成這麼大的任務。這工程充滿挑戰性與滿足感，每次兩少爺完工後總是相當興奮驕傲地向我們報告。

把數量感建立好之後，進階一點的數學教具開始用不同顏色去代表不同位數。寫著「1」的個位數小牌子是綠色的，「10」的十位數牌子是藍色的，「100」的百位數是紅色的。「1000」的千位數又回到綠色，然後不同位數就這樣綠藍紅綠藍紅地循環下去。這三個顏色代表的不同位數會一直沿用到之後小學六年更進階的許多數學概念上。

使用這樣的教具，加上「交換」進位的概念（十個『1』的綠牌可以換一個『10』的藍牌，以此類推），從這邊開始孩子已經可以做到千位數的加減乘除。兩少爺五六歲時就已經很熟悉這些技巧了。我之後會放上兩少爺用自己在家製作的同樣『郵票遊戲』（stamp game）教具拍攝的教學影片，敬請期待！

同一時間，老師也介紹了不同顏色代表一到九這些個位數字的串珠。像紅色一顆珠的「1」串珠、綠色兩顆珠的「2」串珠、粉紅色三顆珠的「3」串珠等等。這些代表不同數字的串珠顏色，也會從幼兒班三年開始一直沿用到整個小學六年。

北鼻麥在幼兒班開始用彩色串珠練習加法與乘法。兩條咖啡色的「8」串珠，等於一條金色的「10」與一條紫色的「6」串珠。孩子一顆一顆地數，再去交換進位。這個我稍後也會放上北鼻麥示範教學。😆

在這個階段介紹的種種數學概念，都彷彿是在介紹簡單基本的事物道理般。像加法就是把珠子或牌子放在一起，遇到十個就交換成一個『10』串珠或『10』牌子去進位。減法就是把它「拿走」、乘法就是「同樣數字重複加很多次」、除法就是把手上的珠子牌子「分一分」這樣。

在概念建構的很穩固之前，老師並不會把這些任務打上「加減乘除」的標籤。北鼻麥的四位數減法做了這麼久，到這次遠距教學才發現原來那個就是所謂的『subtraction』（減法）。孩子們練習教具的時候，也都有著慢慢處理手上操作的工作、努力完成挑戰的態度，從沒寫過練習題或練習卷。

其實這中間還有好幾個我只聞其名不知其詳的數學教具，都是朝著建立超穩固的基礎數學概念的方向走。因為不知道很多其他教具的仔細用法，所以兩少爺腦中到底裝了什麼高深莫測的東西，我真的都不太清楚。

又因為他們完全不背乘法表也不太熟『加減乘除』的標籤，所以偶遇無聊親友故意來個『考考你』時，他們大部份時候都答不上來，總是會尷尬一番。

一直到這次陪讀小札克近三個月，才發現到他的蒙特梭利數學腦真的好厲害喔！

小札克對乘法挑戰熱愛得很。之前提過在剛開始委靡不振的遠距自學時期，我為了激勵他而在家自製了蒙特梭利小學教具的乘法板與彩色串珠。這個暗藏幾何概念的乘法板上，不同的位數就是從小就很熟的同樣的綠藍紅綠藍紅顏色在循環著。小札克在我們乘法板完工後的第一件事，就是給自己出了個大挑戰25,637,842,349 X 987,654。

雖然小札克從沒背過乘法表，在學校常常做乘法圖型（pattern）的塗畫遊戲，又從小一直數珠子不知道數了幾千串。像在這個十一位數乘六位數的乘法板挑戰上，小札克就必須分別做六十六次個位數的數珠子乘法與進位的練習。

我在一旁沈默觀察著，發現他大概有三四成的乘法表已經因為熟能生巧而能直接記住答案了。其他還沒記住的，有時候他會喊著『I know the pattern！』努力冥想幾秒就想出來了。就算要數珠子，他也很少需要去一顆顆慢慢數，通常會靈活地把手上串珠交換成其他數字以便進位來快速數出答案。

舉例來說若是遇到6x4+9的話，乘法板格子上放著四條紫色的『6』串珠與一條深藍色的『9』串珠。若是北鼻麥應該仍然會一顆顆去數，小札克卻已經會很快地把深藍色的『9』串珠交換成兩條黃色的『4』串珠跟一顆紅色的『1』串珠，再把那兩條黃色『4』與兩條紫色『6』串珠合併成20。又再把一條紫色『6』串珠交換成兩條粉紅色的『3』串珠，然後把一條『3』串珠、一個『1』串珠跟最後一條『6』串珠合併成另一個10，這樣可以很快地看出答案是三個10加一串『3』。

在這樣一個大挑戰上要細細做的練習功夫還真是多到讓人咋舌！不過也因此讓我見識到蒙特梭利數學建構出的靈活性與概念流動性，處處充滿驚喜。

老師得知小札克在家興奮做乘法板大工程，也打蛇隨棍上地馬上跟他來個一對一的Zoom lesson傳授新工夫，教他乘法板用法上更進階的『紀錄部分成果』（record partial products）。

小札克得到新工夫，馬上又來給自己另一個大挑戰785,629,649Ｘ358,754，邊做邊使用直式乘法去紀錄部分成果。

其實在他們學校，正常人使用乘法板頂多都在練習三四位數乘兩三位數吧。等到很熟悉乘法板的基礎運作法之後，老師會介紹另一個進階的幾何乘法教具pegboard（釘板）。這個幾何乘法教具同樣使用綠藍紅三色去代表不同的位數，不過這次是讓孩子拿綠藍紅的珠子放到釘板上，拼出一個像乘法板的格式。

我在遠距教學之前完全沒見過這個功力高深的釘板教具，因此首次陪小札克看老師的教學錄影時，我大呼驚奇不停跟著做筆記，小札克在旁淡定說他早就知道了。所以底下照片裡會有媽媽書僮的筆記。🤣

我們在家直接拿之前用來做彩色串珠的Perler beads的釘板與珠子來做釘板教具的替身。這個Perler beads也未免太好用了吧！之後我們又一起看了老師使用同樣的釘板教具去解平方根的教學影片，使用同樣的綠藍紅珠子搭回一個正方形去找平方根，實在是太奇妙好玩了！！

熟悉這個用手操作的釘板教具與綠藍紅珠子之後，老師又再傳授，原來在紙上也可以做同樣的幾何乘法。

這個綠藍紅的幾何乘法教具，其實暗藏了（a＋b）x（x＋y）＝ax＋ay＋bx＋by的概念。老師從來不明說，對孩子而言這又只不過是個理所當然的概念，數字本來就有著這樣的運作道理。

有一次我們在做英公尺寸兌換的活動，遇到一個三位數要乘以12以轉換成英吋的練習問題，小札克馬上跑去把乘法板跟串珠拿過來在地上擺出陣仗。可是連一條串珠都還沒開始放上乘法板，他眼睛仔細盯著乘法板幾秒，竟然就突然喊出了答案。他說因為他光看著板子就已經知道每個幾何區塊的部分答案，在心中加一加就算出來了。

同樣一個練習活動裡，有另一個換算題目要做144Ｘ3。小札克很快地在紙上寫了300、88、120、12，然後當下我真的都還來不及反應，他就肯定地喊說答案是432。我請他仔細分格敘述他腦中的運算步驟給我聽，他才解釋說他先解決了100乘3的簡單部分，然後雖然他不知道44x3，可是他知道44x2是88，所以他只需要算88+44，他再把80拿去加40得到120，再把8加4得到12，所以他知道答案是300＋120＋12＝432。

所以基本上他腦中竟然在幾秒內就很自動靈活地走過了144 x 3＝（100＋44）x 3＝100 x 3＋44 x 3＝100 x 3＋44 x（2＋1）＝300＋88＋44＝300＋80＋40＋8＋4＝300＋120＋12＝432 這樣的步驟耶！

我小時候跟大部分的人一樣，是先很制式地去死背乘法表再學習直式乘除法運算法這樣長大的。這種數字充滿流動性的靈活直覺感，我記得可能是我練到國二國三甚至高中才逐漸開始掌握的事，對二年級的小札克來說卻是這麼的理所當然。

在蒙特梭利教室裡，沒有什麼需要死記的東西。就是像這樣在混齡班的三年內藉著許多不同的時機、使用不同的教具，傳達著類似的訊息，慢慢地一點一滴地建構出很穩固的數學概念，孩子們逐漸能夠牢牢掌握每個數串代表的幾何圖形與延伸意義。

蒙特梭利的數學也從來不是紙上的事，而是相當生活化、相當好玩的充滿樂趣的世界。

像遠距教學活動中學到分析圖的數學課程，小札克依指示到家前門步道上用粉筆畫了一個市調問題『如果你能有一種超能力的話，你會選什麼』。當週內散步路過的鄰居路人紛紛用石頭作答，週五我們搜集答案數據，然後依老師的教學影片畫出長條圖、餅狀圖等等分析圖，超有趣的。

學到圓周與直徑是pi (π) 的關係時，小札克依照老師指示在家裡翻出幾個圓形的東西，用毛線圍著圓周再展開以量出圓周長，然後再在這條毛線上描圓形。

小札克一個個地去畫，果然不管是什麼大小圓形的東西，都可以在展開的圓周上描出三個圓形，然後還都會剩一點點。他就這樣自己得到了圓周是直徑的『三倍加一點點』的結論，也就是π＝3.14的雛形。學校教室裡的正式的π的教具，也不過就是好幾個大小不同的圓板，讓好奇的孩子們去畫去描去自己體驗。

學校裡的分數教具則是同樣大小的好幾個圓板切割成不同的份數，依此可以很清楚地看見不同的分數與 1 的關係，以及分數與分數之間的關係。

我們在家也依照指示剪出了居家分數教具，小札克在幾個小團體的Zoom lesson裡分別上了分數的加法減法還有等值分數的算法。就連這些教學也是孩子們一邊手中做著勞作似的活動一邊學，像指示大家製作『分數的書』、用樂高磚塊去體驗分數等等。

在只有四個學生的小團體Zoom lesson裡，老師也要大家拿出剪好的居家分數教具去親身體驗到同樣大小的1/2與2/4與3/6等是真的『等值』，然後帶著大家畫出天馬行空龐大等值分數的大彩虹。

因為蒙特梭利教學裡沒有什麼「反正這樣去做就對了、記起來就好啦」的事，就連遇到十要進位這種感覺理所當然的事，老師也會特別解說歷史上使用其他進位系統的例子，而最後人類選擇了10去進位，應該是因為我們有十根手指頭腳指頭以方便計算。然後竟然還有讓孩子們練習去算不同進位系統的算數法的教學影片。

聊公英尺寸換算時，也詳細地講述了兩種尺寸來源的有趣歷史故事。因為英尺（foot）其實最早就是國王的一隻腳長，英吋（inch）是成年男人的大拇指寬，我跟小札克跑去量保羅的腳，果然是將近一英尺，他大拇指還剛剛好是一英吋的精準，真是笑死我們了。

奇幻遠距教學裡，還有很多其他的有趣數學教學是沒來得及提到的。小札克在幫我拍教學影片時，也不時提醒我其實他教室裡還有很多其他的教具可以去做同樣的問題求出同樣的答案，只是媽媽知識有限而已。畢竟我只是以一個書僮媽媽的角度去分享觀察，我知道我們讀者裡臥虎藏龍了一些專業蒙特梭利人士，若是有誤也請大家多多指教。

因為蒙特梭利教學從來沒有回家作業，也沒有什麼練習卷之類的會帶回家的『成果』，幾次座談會裡老師們總是再三聲明，很可能在家長眼中看起來孩子們就是整天在玩、感覺都沒學到什麼，不過他們真的都有在很深刻地學習著。

這長達三個月笑淚交織的防疫遠距教學在下週終於要進入尾聲，真是讓我跟保羅大鬆一口氣。肩膀上的壓力感覺減輕許多的同時，我卻也抱著極感恩的心情。要不是因為這一生難得莫名其妙的居家防疫遠距共學，我大概到兩少爺小學畢業都無法透徹看清他們流動靈活的蒙特梭利數學腦。

（要用文字敘述清楚種種教具的長相與用法實在不容易，所以我盡量把所有文中提過的教具使用照片都擺上來讓大家看圖說故事了，之後會再放上兩少爺精心拍攝的教學影片🤣）

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剪輯： Bruce Lu
監製/編輯 ：黃豪瑞 (Jasper)

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