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這題小弟想了一個晚上 實在是想不出來中間的某些過程, 故上來請益版上的高手...
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compute the inverse of A = - 1 1 1 0 - (99交大電控)
- 1 0 -1 1 -
- 1 -1 1 0 -
- 1 0 -1 -1 -
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sol:(喻老5th版的書)
Step1 令 A=[ 2v1 √2v2 2v3 √2v4 ]
其中 - - - - - 1 - - 0 -
v1=1/2 - 1 - v2= 1/√2 - 1 - v3=1/2 - -1 - v4=1/√2 - 1 -
- 1 - - 0 - - 1 - - 0 -
- 1 - - -1 - - -1 - - -1 -
- 1 - - 0 - - - - -
(上面的目的,我想應該是為了換成一組正規化正交集合吧Orthonormal set)
然後 我把他想成 S=[ v1 v2 v3 v4 ] ...>這樣S應該就是一個正交矩陣了對吧
老師繼續寫：
step2
-1 - T - 1/4 1/4 1/4 1/4
由 A A = I 可得 -1 - 1/2 v1 -
A = - T - = 1/2 0 -1/2 0
- 1/√2 v2 -
- T - 1/4 -1/4 1/4 -1/4
- 1/2 v3 -
- T - 0 1/2 0 -1/2
- 1/√2 v4 -
- -
上面那步驟2 我就看不懂怎麼變得了 ＝＝a
-1
而且, A 變成了一個正規化正交矩陣
但原本 A 並非正交矩陣吧？！ ....這點我也覺得怪怪的
還有step1 時,令 A=...v1 ...v2 -->v1 v2 前面跟的係數 是不是就是取原本A的行向量
的norm 對吧
另一個問題是 令 A＝ 2v1
-1 T
和後來求得 A =1/2v1 前面的係數是為了湊成 1 v .v = 1嗎
以上各點可否說明一下嗎, 大大感謝
假設A為正交矩陣的話, -1 t
依照zill課本的定義： n*n matrix A is orthogonal if A = A
那就直接把原本的A轉置不就是答案了嗎？ 幹麼還要這麼多麻煩的步驟呢？？
所以, 我認為 A 應該不算正式的正交矩陣吧？！
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