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prover 在 Starry Starry Tearoom Facebook 的最佳解答

2021-09-27 09:17:14 有 27 人按讚

✨✨Basic Bread Lesson 2- Chocolate Marble✨✨

第一節自選課堂，選了這個要入模的朱古力扭紋包。

我從前在學校學過的入模麵包，只有口感像蛋糕做法像麵包的kouglof。尤記得那個可怕的重型麵團，用廚師機打都見到它很吃力。還有那個複雜花紋的模具，Chef千叮萬囑要仔細塗油，每一條坑都不能遺漏，否則黏模就一定會前功盡廢。後來我們幾個同學take our time邊塗油邊快樂聊天，結果被Chef狠狠地罵了一場。

俱往矣。此刻想起這些，真有無盡的懷念。

這天只剩下我一個，望著一大堆材料發呆。這兒的老師當然比chef客氣多了，知道我是新手，耐心地向我解說如何閱讀這兒的食譜。仔細混合好材料後，又是手搓麵團的環節。老師說想麵包做出來能夠頂角，有兩個步驟要比較注意，一是麵團要搓揉得夠充足，要好好地起筋；第二是發酵時要多點耐性，充分頂模才好烤焗。所以想要這款麵包做得好，此刻要努力搓麵團了。

明明這兒的麵團份量比起從前少了幾倍不止，但我近來很無力，左手竟然常常按不穩麵團，讓它滾來滾去，後來鼓起餘勇才能稍稍穩定下來。每一次按不穩時都嚇得抬頭望望周圍，然後又忍不住失笑。我那被罵的陰影真是如影隨形，這兒是沒人會罵學生的。不過沒人罵，卻結果進度大落後，最後我搓了足足三十分鐘，才能夠放進prover。

之後的步驟就輕鬆多了，只是模具塗油而已。然後不停等發酵，比較麻煩的是造型。今次要擀平2塊長方型麵團來疊在一起來卷，所以尺寸要掌握得比較好。我發現這個環節對其他同學來說原來是頗困難，每次對面的陌生同學見到我能飛快地擀出工整又符合尺寸的長方型，總是嘖嘖稱奇。

要擀得工整漂亮，其實是考驗自己對操控rolling pin的力度和方向。為了做好酥皮和croissant，當年chef可是親自捉手教了我好多次。不過如此仔細的技巧，在這些短短的課堂，實在很難教懂學生吧。

因為我在課堂之初，特地請教老師如何頂角的技巧，所以老師在最後發酵後，再次打開模具教我如何去觀察麵團。之後烤焗出來，果然做出一條超完美的圓柱體。小快樂💕

我的家中收集了很多可愛的麵包模具，之前都不太懂得使用，現在終於可以派上用場了。

#starry麵包學習旅程

Tags: prover starry麵包學習旅程

Starry Starry Tearoom

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喜歡喝茶，喜歡甜品，也喜歡漂亮的事物。為了這一點喜歡，毅然修讀Disciples Escoffier Diploma in Pastry並考獲法國CAP Patissier執照。在這小小的茶室，和大家分享我的私密食譜和生活美學。

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By Taipei Ethereum Meetup

2021-06-29 02:57:14 有 9 人按讚

📜 [專欄新文章] [zkp 讀書會] Cairo 語言介紹

✍️ NIC Lin

📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

Cairo 是 STARK 證明系統的其中一個編程語言，讓開發者能透過 Cairo 來使用 STARK，撰寫效能更高的 Dapp

Photo by Simon Berger on Unsplash

Warning：本篇會保持在 high level 的介紹，實際深入的部分請見文內附上的文檔或是官方開發者文件

背景介紹

建構於密碼學的零知識證明能提供計算的隱私性，但同時在區塊鏈生態系也被用來提升 Scalability — 我可以用 10 秒的運算資源來驗證原本耗費 1000 秒運算資源的計算過程

如同更多人熟悉的 SNARK，STARK 也是一個零知識證明的證明系統，但當前的 STARK 著重的是在 Scalability ，而非大家比較習以為常零知識證明提供的隱私性特質

其實目前基於 SNARK 的 Rollup 項目，例如 zkSync、Loopring、Aztec、zkopru，除了 Aztec 外，其他都是利用 SNARK 來增加 Scalability — 這些 Rollup 上資料都還是公開、沒有隱私性的

StarkWare 是目前唯一基於 STARK 的開發團隊

STARK 要加上隱私保護不會太難，只是 StarkWare 還沒有把這項功能放在未來規劃中

Cairo 簡介

標榜為圖靈完備的零知識證明系統語言，Cairo 對原本熟悉 Solidity 的開發者來說還是會感到比較難上手和陌生的。再加上套件庫還不夠充足，目前支援的雜湊函式是 Pedersen，數位簽章演算法是 ECDSA（相對於 SNARK，EdDSA 的效能反而比較差所以沒有支援）。
但 Cairo 還在早期開發的階段，相信開發體驗會越來越好的。

另外需要注意的是作為一個證明系統，會有 Prover 和 Verifier 的角色。而 STARK 的 Verifier 是公開的，但 Prover 軟體預計會有 License 保護。Prover 一般情況下不得用於商業用途，除非將 proof 上傳至官方的 Verifier。

最後要提及的是，第一版的 Cairo 是設計來方便開發者將 Dapp 的運算遷移至鏈下。不同於 Rollup，這個鏈下只會有它自己一個 Dapp。這個 Dapp 的項目方自己維護自己 Dapp 的 state。（ Rollup 則是 operator 維護所有 Dapp 的 state，Dapp 開發者不需自己操煩）
這可能有點難懂。如果你有在寫 Solidity，想像一下今天你在合約要用到合約裡宣告的 storage 變數時，你要自己提供 merkle proof 上來，證明這個storage 變數真的是這個值。這個就是開發者要自己維護 state 的意思。

而第二版的 Cairo 則是 StarkNet 裡使用的 Cairo（第一和第二版是不同編譯器），這版的 Cairo 就是作為 Dapp 在 Rollup 開發所使用 — 開發者可以在合約裡宣告變數，變數的值不需開發者維護，可以直接假設存在。
註1：StarkWare 不喜歡 Rollup 這個詞，他們覺得 Data Availability 的需求是一段光譜：不一定得要把 data 全都送上 L1，中間有其他方式可以做不同層級的 Data Availability。
註2：第一版和第二版實際上在官方版本裡是 0.0.1 及 0.0.2，在撰文當前最新版即是 0.0.2

官方網站：https://www.cairo-lang.org
開發者文件：https://www.cairo-lang.org/docs/

開發環境

Cairo 有提供像是 Remix 的瀏覽器 IDE：playground。裡面提供各種範例練習和挑戰，除了可以編譯，還可以直接生成並上傳 proof。
註：但有些功能還是沒辦法在 playground 裡使用，例如要給你的程式 custom input 時。這時候只能在本地端開發才能使用這個功能。

開發 Cairo 要先安裝python，我將開發者文件整理出來的資料統整在這個 hackmd 文檔裡：https://hackmd.io/w690dpAQTsKeKZv3oikzTQ
裡面包含簡介、設置本地開發環境以及 Cairo 基礎（因為篇幅原因，所以不將內容複製到這裡）
註：我把開發者文件裡的代碼整理到這裡：https://github.com/NIC619/cairo_practice/tree/master/practices
如果不想在研究開發者文件過程中，還要自己手動拼湊裡面例子的話，可以直接用整理好的代碼來執行。同時 repo 裡還有包含一些額外自己測試 Cairo 功能的範例。

深入 Cairo

在那份 hackmd 文檔裡的開頭，可以連結到第二部分 — 深入 Cairo 的部分。裡面也是從開發者文件裡擷取出來我覺得比較重要的部分。如果你要讀開發者文件的話，我建議從 Hello Cairo 開始，它會從例子切入，會比較好知道 Cairo 怎麼使用。接著如果要更深入了解，再去讀 How Cairo Works。

StarkNet Cairo

第二版的 Cairo 其實功能和第一版的 Cairo 是差不多的，所以不必擔心在開發者文件裡學到的 Cairo 在 StarkNet 版本會不能用或差很多。在讀完 Hello Cairo/How Cairo works 後，就可以接著看 Hello StarkNet。會很順利的切換到 StarkNet 版本的 Cairo。
註1：我整理的文檔裡是按照第一版 Cairo 所寫的
註2：如果你從開發者文件一路看下來，體驗過非 StarkNet 版的 Cairo，那你在體驗 StarkNet 版的 Cairo 時一定會發現這更像一般智能合約的使用方式 — 你可以用 view 函式查詢 storage 變數，可以用 external 函式去執行合約（非 StarkNet 版本不是這樣操作 Dapp 的，這邊因為篇幅原因沒有詳細介紹）。

非常建議嘗試兩種版本的 Cairo，你會知道 1. 操作一個單獨在 L2 的 Dapp 和2. 操作與其他 Dapp 共存在 Rollup 上的 Dapp 的不同。這對了解 L2 怎麼運行、需要哪些資料、為什麼需要這些資料非常有幫助。

0.0.2 版的 StarkNet Cairo 目前還缺少一些功能：

函式還沒辦法宣告陣列或 struct 型態的參數

合約和合約之間還沒辦法互動

L1 沒有辦法讀取到 L2 的資料，L2 也沒辦法讀取到 L1 的資料。如果要建立跨 L2 Bridge，這個功能非常重要。

補充及個人心得

STARK 的 proof size 相比於 SNARK 系列的 proof size 大很多，又其證明所包含的交易數量對 proof size 和驗證時間的影響不大，所以把很多筆交易一併做一個 proof 會是對 STARK 非常有利、節省成本的方式（SNARK、STARK 比較表）。但這同時也是一個缺點，如果你的 Dapp 或 Rollup 的 TPS 不高，那就只能等更久時間搜集多一點的交易，要不然就只能提高成本來維持驗證 proof 的頻率。

StarkWare和 zkSync 一樣都有 Rollup 宇宙的概念（ Rollup 宇宙的用詞並不精確，因為在他們的宇宙中不會所有子鏈都是 Rollup，而是會有依照 Data Availability 程度不同所區分的子鏈，像是 Validium、zk Porter 的設計），個人覺得能夠有（針對 Data Availability 程度的）選擇是會比只有一個選擇（完全 Data Available）還好的方式，但實際上的可行性就要等其團隊釋出更多的資訊。

在 Rollup 越趨成熟的情況下，能夠提供快速跨 Rollup 服務的流動性提供者的角色會越來越重要。zk Rollup（StarkNet、zkSync、etc…）比 Optimistic Rollup （Optimism、Arbitrum、etc…）有著短上許多的 finalize 時間，這對降低流動性提供者的風險有很大的幫助，但目前 zk Rollup 支援合約功能甚至 L1 <-> L2 互動的完成度都比 Optimistic Rollup 還低上許多。短期內快速跨 Rollup 的服務應該還是侷限在 Optimitic Rollup 之間。

abbrev

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2021-06-21 17:57:07 有 0 人按讚

📜 [專欄新文章] Merkle Tree in JavaScript

✍️ Johnson

📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

這篇文章會說明 Merkle Tree 的運作原理，以及解釋 Merkle Proofs 的用意，並以 JavaScript / TypeScript 簡單實作出來。

本文為 Tornado Cash 研究系列的 Part 1，本系列以 tornado-core 為教材，學習開發 ZKP 的應用，另兩篇為：

Part 2：ZKP 與智能合約的開發入門

Part 3：Tornado Cash 實例解析

Special thanks to C.C. Liang for review and enlightenment.

本文中實作的 Merkle Tree 是以 TypeScript 重寫的版本，原始版本為 tornado-core 以 JavaScript 實作而成，基本上大同小異。

Merkle Tree 的原理

在理解 Merkle Tree 之前，最基本的先備知識是 hash function，利用 hash 我們可以對資料進行雜湊，而雜湊後的值是不可逆的，假設我們要對 x 值做雜湊，就以 H(x) 來表示，更多內容可參考：

一次搞懂密碼學中的三兄弟 — Encode、Encrypt 跟 Hash

SHA256 Online

而所謂的 Merkle Tree 就是利用特定的 hash function，將一大批資料兩兩進行雜湊，最後產生一個最頂層的雜湊值 root。

當有一筆資料假設是const leaves = [A, B, C, D]，我們就用function Hash(left, right)，開始製作這顆樹，產生H(H(A) + H(B))與H(H(C) + H(D))，再將這兩個值再做一次 Hash 變成 H(H(H(A) + H(B)) + H(H(C) + H(D)))，就會得到這批資料的唯一值，也就是 root。

本文中使用的命名如下：

root：Merkle Tree 最頂端的值，特色是只要底下的資料一有變動，root 值就會改變。

leaf：指單一個資料，如 H(A)。

levels：指樹的高度 (height)，以上述 4 個資料的假設，製作出來的 levels 是 2，levels 通常會作為遞迴的次數。

leaves：指 Merkle Tree 上的所有資料，如上述例子中的 H(A), H(B), H(C), H(D)。leaves 的數量會決定樹的 levels，公式是 leaves.length == 2**levels，這段建議先想清楚！

node：指的是非 leaves 也非 root 的節點，或稱作 branch，如上述例子中的H(H(A) + H(B)) 和 H(H(C) + H(D))。

index：指某個 leaf 所在的位置，leaf = leaves[index]，index 如果是偶數，leaf 一定在左邊，如果是奇數 leaf 一定在右邊。

Merkle Proofs

Merkle Proofs 的重點就是要證明資料有沒有在樹上。

如何證明？就是提供要證明的 leaf 以及其相對應的路徑 (path) ，經過計算後一旦能夠產生所需要的 root，就能證明這個 leaf 在這顆樹上。

因此這類要判斷資料有無在樹上的證明，類似的說法有：proving inclusion, proving existence, or proving membership。

這個 proof 的特點在於，我們只提供 leaf 和 path 就可以算出 root，而不需要提供所有的資料 (leaves) 去重新計算整顆 Merkle Tree。這讓我們在驗證資料有沒有在樹上時，不需要花費大量的計算時間，更棒的是，這讓我們只需要儲存 root 就好，而不需要儲存所有的資料。

在區塊鏈上，儲存資料的成本通常很高，也因此 Merkle Tree 的設計往往成為擴容上的重點。

我們知道 n 層的 Merkle Tree 可以存放 2**n 個葉子，以 Tornado Cash 的設計來說，他們設定 Merkle Tree 有 20 層，也就是一顆樹上會有 2**20 = 1048576 個葉子，而我們用一個 root 就代表了這 1048576 筆資料。

接續上段的例子，這顆 20 層的 Merkle Tree 所產生的 Proof ，其路徑 (path) 要從最底下的葉子 hash 幾次才能到達頂端的 root 呢？答案就是跟一棵樹的 levels 一樣，我們要驗證 Proof 所要遞迴的次數就會是 20 次。

在實作之前，我們先來看 MerkleTree 在 client 端是怎麼調用的，這有助於我們理解 Merkle Proofs 在做什麼。

基本上一個 proof 的場景會有兩個人：prover 與 verifier。

在給定一筆 leaves 的樹，必定產生一特定 root。prover 標示他的 leaf 在樹上的 index 等於 2，也就是 leaves[2] == 30，以此來產生一個 proof，這個 proof 的內容大致上會是這個樣子：

對 verifier 來說，他要驗證這個 proof，就是用裡面的 leaf 去一個一個與 pathElements 的值做 hash，上述就是 H('30', 40) 後得出 node，再 hash 一次 H('19786...', node) 於是就能得出這棵樹的 root。

重點來了，這麼做有什麼意義？它的巧思在於對 verifier 來說，他只需要儲存一個 root，由 prover 提交證明給他，經過計算後產生的 root 如果跟 verifier 儲存的 root 一樣，那就證明了 prover 所提供的資料確實存在於這個樹上。

而 verifier 若不透過 proof ，要驗證某個 leaf 是否存在於樹上，也可以把 leaves = [10, 20 ,leaf ,40]整筆資料拿去做 MerkleTree 的演算法跑一趟也能產生特定的 root。

但由 prover 先行計算後所提交的 proof，讓 verifier 不必儲存整批資料，也省去了大量的計算時間，即可做出某資料有無在 Merkle Tree 上的判斷。

Sparse Merkle Tree

上述能夠證明資料有無在樹上的 Merkle Proofs 是屬於標準的 Merkle Tree 的功能。但接下來我們要實作的是稍微不一樣的樹，叫做 Sparse Merkle Tree。

Sparse Merkle Tree 的特色在於除了 proving inclusion 之外，還可以 proving non-inclusion。也就是能夠證明某筆資料不在某個 index，例如 H(A) 不在 index 2 ，這是一般 Merkle Tree 沒辦法做到的。

而要做到 non-membership 的功能其實也不難，就是我們要在沒有資料的葉子裡補上 zero value，或是說 null 值。更多內容請參考：What’s a Sparse Merkle Tree。

實作細節

本節將完整的程式碼分成三個片段來解釋。

首先，這裡使用的 Hash Function 是 MiMC，主要是為了之後在 ZKP 專案上的效率考量，你可以替換成其他較常見的 hash function 例如 node.js 內建 crypto 的 sha256：

crypto.createHash("sha256").update(data.toString()).digest("hex");

這裡定義簡單的 Merkle Tree 介面有 root, proof, and insert。

首先我們必須先給定這顆樹的 levels，也就是樹的高度先決定好，樹所能容納的資料量也因此固定為 2**levels 筆資料，至於要不要有 defaultLeaves 則看創建 Merkle Tree 的 client 自行決定，如果有 defaultLeaves 的話，constructor 就會跑下方一大段計算，對 default 資料開始作 hash 去建立 Merkle Tree。

如果沒有 defaultLeaves，我們的樹也不會是空白的，因為這是顆 Sparse Merkle Tree，這裡使用 zeroValue 作為沒有填上資料的值，zeros 陣列會儲存不同 level 所應該使用的 zero value。假設我們已經填上第 0 筆與第 1 筆資料，要填上第 2 筆資料時，第 2 筆資料就要跟 zeros[0] 做 hash，第 2 筆放左邊， zero value 放右邊。

我們將所有的點不論是 leaf, node, root 都用標籤 (index) 標示，並以 key-value 的形式儲存在 storage 裡面。例如第 0 筆資料會是 0–0，第 1 筆會是 0–1，這兩個 hash 後的節點 (node) 會是 1–0。假設 levels 是 2，1–0 節點就要跟 1–1 節點做 hash，即可產出 root (2–0)。

後半部份的重點在於 proof，先把 proof 和 traverse 看懂，基本上就算是打通任督二脈了，之後有興趣再看 insert 和 update。

sibling 是指要和 current 一起 hashLeftRight 的值…也就是相鄰在兩旁的 leaf (or node)。

到這裡程式碼的部分就結束了。

最後，讓我們回到一開始 client 調用 merkleTree 的例子：

以及 proof 的內容：

前面略過了 proof 裡頭的 pathIndices，pathIndices 告訴你的是當前的 leaf (or node) 是要放在左邊，還是放在右邊，大概是這個樣子：

if (indices == 0) hash(A, B);if (indices == 1) hash(B, A);

有興趣的讀者可以實作 verify function 看看就會知道了！

原始碼

TypeScript from gist

JavaScript from tornado-core

參考

Merkle Proofs Explained

What’s a Sparse Merkle Tree?

延伸：Verkle Tree

Merkle Tree in JavaScript was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

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The Little Prover. By Daniel P. Friedman and Carl Eastlund. Foreword by J Strother Moore. Afterword by Matthias Felleisen. An introduction to ...

#15. Prover Technology: Railway Control Systems | Railway Safety

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#16. Prover-歌詞-milet (ミレイ)|MyMusic 懂你想聽的

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#17. PRover: Proof Generation for Interpretable Reasoning over ...

In our work, we take a step closer to emulating formal theorem provers, by proposing PRover, an interpretable transformer-based model that jointly answers ...

#18. Paramount RP2R - 2 Rack Retarded Prover - Commercial ...

Baking. Prover / Retarder Provers. Paramount RP2R - 2 Rack Retarded Prover. Model Number. RP2R. Dimensions. W: 1860 mm D: 1200 mm H: 2390 mm.

#19. Genmitsu 3018-PROVer Semi Assembled CNC Router Kit

Genmitsu 3018-PROVer is the successor to the 3018-PRO, and the new version has brought improvements to many parts, including the excellent design and safety ...

#20. milet - Prover Lyrics + English Translation (Fate/Grand Order

milet - Prover Lyrics, Anime「Fate/Grand Order - Absolute Demonic Front: Babylonia」Ending 2 ※ fumikonda shadowland rakuen nante naiSappy Old Remedies ...

#21. Prover / Tell me (Prover / Tell me) - KKBOX

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#22. Polyspace Code Prover , Polyspace程式碼驗證器-鈦思科技

Introduction Polyspace程式碼驗證器(Polyspace Code Prover™)，用於檢驗原始程式碼中溢位(absence of overflow)、除零、陣列越界(out-of-bounds array access)和驗證 ...

#23. Best 2 Definitions of Prover - YourDictionary

Prover definition ... One who or that which proves. ... A person, device, or program that performs logical or mathematical proofs. noun.

#24. prover在葡萄牙語-英語詞典中的解釋 - Cambridge Dictionary

prover a alimentação dos filhos to provide food for one's children. 同義詞. abastecer. ○. tomar providências. to provide. Deus proverá.

#25. Prover / Tell me 【期間生産限定盤】(CD+DVD) - 佳佳唱片

milet/Prover / Tell me 【期間生産限定盤】(CD+DVD),milet 5th EP 「Prover / Tell me」 2019年3月に「inside you」で華々しいデビューを飾り、TV ...

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#27. prover - Translation into Chinese - examples English

Translations in context of "prover" in English-Chinese from Reverso Context: So any language in BPP is in IP, since then the verifier could simply ignore ...

#28. Genius Romanizations – Milet - Prover (Romanized) Lyrics

Milet - Prover (Romanized) Lyrics: Fumikonda shadow land rakuen nante nai / Sabiru old remedies kakushin nante nai / Sore demo go up the river ...

#29. [EMNLP 2020] PyTorch code of PRover - GitHub

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#30. Prover definition and meaning - English - Collins Dictionary

Prover definition: a person who proves or demonstrates something | Meaning, pronunciation, translations and examples.

#31. Squirrel Prover - Index

The Squirrel Prover is a proof assistant for protocols. It is based on first-order logic and provides guarantees in the computational model.

#32. definition of prover by The Free Dictionary

prover · 1. a person who proves or demonstrates something · 2. an apparatus used for testing · 3. (Complementary Medicine) a healthy person on whom a homeopathic ...

#33. song by milet - Prover - Spotify - Web Player

Listen to Prover on Spotify. milet · Song · 2020.

#34. prover - Wikcionário

“O ajudante proveria o lugar que fora do chefe.” (reflexivo). abastecer-se, precaver-se. “É antes de partir que nos provemos daquilo de que ...

#35. Small Volume Prover (SVP) - Honeywell Process Solutions

The Small Volume Prover (SVP) is a unidirectional captive displacement prover. It offers an uncertainty better than API recommendation of 0.02%.

#36. On the power of unique 2-prover 1-round games - ACM Digital ...

The value of a 2-prover game is the maximum acceptance probability of the verifier over all the prover strategies. We make the following conjecture regarding ...

#37. Prover | LinkedIn

Our software products Prover iLock™, Prover Certifier™ and Prover Extractor™ are used for specification, code generation, simulation, formal verification and ...

#38. difference between code prover & bug finder - - MathWorks

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#39. The E Theorem Prover

Overview. E is a theorem prover for full first-order logic with equality. It accepts a problem specification, typically consisting of a number of ...

#40. Learning to Give Checkable Answers with Prover-Verifier ...

We introduce Prover-Verifier Games (PVGs), a game-theoretic framework to encourage learning agents to solve decision problems in a ...

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PROVER is an independent assistant that helps authenticate and verify video content ... This online-service was created using blockchain technology. The platform ...

#42. An Interactive Prover for Protocol Verification in the ...

We have implemented our approach within a new interactive prover, the SQUIRREL prover, taking as input protocols specified in the applied pi-calculus, and we ...

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#53. Seraphin Series “J” Prover – 50 gal

Handbook 105-3 Standards, OIML R-120, Measurement Canada and API Manual of Petroleum Measurement Standards Chapter 4. The Series J prover, when mounted on a ...

#54. prover - English translation – Linguee

Many translated example sentences containing "prover" – English-Portuguese dictionary and search engine for English translations.

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Polynomial Commitment with a One-to-Many Prover and Applications. Authors: Jiaheng Zhang and Tiancheng Xie, UC Berkeley; Thang Hoang, Virginia Tech; ...

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Test and validate the calibration accuracy of your TempTrak transmitter with the °F and °C Prover Boxes. The 9320TT-032 and 9321TT-032 prover boxes use a.

#57. Prover Test – Resources - GeoGebra

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#58. CSP-Prover

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#59. Isabelle

HOL: new order prover. HOL: many changes and improvements on bit operations and word types. HOL: various library improvements (HOL-Library, ...

#60. Compact Prover - Brodie International

The Brodie Compact Prover provides high accuracy, rapid operation and continuous flow for proving a flow meter in an operational line.

#61. prover - Dicionário Online Priberam de Português

1. Abastecer, fornecer, munir. · 2. Dotar. · 3. Nomear. verbo intransitivo · 4. Providenciar. verbo pronominal · 5. Abastecer-se.

#62. ELFE Prover

Interactive Theorem Proving for Students. This tool is meant for students to practice writing mathematical proofs. Several background libraries for sets, ...

#63. Prover Loops - SÄKAPHEN GmbH

A Prover Loop is an integral part of a Meter Proving System as found throughout the oil and gas industry where they are exposed to high viscosity liquids as ...

#64. Prover - Dicio, Dicionário Online de Português

verbo transitivo direto, transitivo indireto e intransitivo Tomar as devidas providências; dispor: o trabalho provê o sucesso; o dinheiro provê ao sucesso; o ...

#65. prover - 用法_例句 - 海词词典

heat prover 廢氣和排出氣體的分析... prover的相關資料：. 臨近單詞. prove Provenzali Provensaux Provenzani proved ore Provenzoni Provendier Provenzino Provenzale ...

#66. PVS Prover Guide

The easiest way is to invoke M-x help-pvs-prover or M-x x-prover- commands. See page 25 for the interactive help rule. Interrupting Proofs The proof checker ...

#67. Prover Technology - Crunchbase Company Profile & Funding

Prover delivers proof engines that enable safety critical systems engineers to achieve 100% exhaustive verification coverage.

#68. Prover - milet | Shazam

milet「Prover」MUSIC VIDEO（先行配信中！『Fate/Grand Order -絶対魔獣戦線バビロニア-』 2ndクールEDテーマ）. Upcoming Concerts. Powered by. Featured In. Album.

#69. Cooperation in Heterogeneous Theorem Prover Networks

problem SPASS DISCOUNT CIV001-1 HEN009-5 HENO10-5 HENO11-5 LCL143-1 LCL146-1 LDA010-2 ROBO11-1 ROB014-2 ROB016-1 24.9 309.9 68.7 41.2 16.1 12.4 prover ...

#70. Compact Provers | Emerson US

Packaged in static or mobile configurations, Emerson's next-generation compact prover is the most accurate and flexible solution for volumetric or mass ...

#71. The Coq Proof Assistant: Welcome!

Coq is a formal proof management system. It provides a formal language to write mathematical definitions, executable algorithms and theorems together with ...

#72. Snark Prover - CoinList

Motivation. In this challenge you'll parallelizing the snark prover for GPU, vastly speeding up the time to create a snark proof. We're ...

#73. Small Volume Prover - Meter Engineers

The patented MagnaProve is the most dependable, user-friendly and economical small volume prover on the market. View portable meter provers.

#74. User Error: Prover 'alt-ergo' not found in why3.conf - Stack ...

Found prover Alt-Ergo version 2.0.0, OK. ... possibly other provers if you have installed them Save config to /PATH/TO/HOME/.why3.conf.

#75. Prover Technology

Prover Technology · Engineering a safer world · Interlocking Design Automation (IDeA) · Formal methods to cut cost and increase safety on railway signalling ...

#76. Prover9 and Mace4 - CS UNM

Prover9 and Mace4. Prover9 is an automated theorem prover for first-order and equational logic, and Mace4 searches for finite models and counterexamples.

#77. Prover - Carlyle Engineering

Skip to content. Visit our Showroom - Carlyle Engineering 70-80 Buckland Street, Clayton, Victoria. Search. QUOTE · Carlyle Engineering. Menu.

#78. KeYmaera X: An aXiomatic Tactical Theorem Prover for ...

KeYmaera X is an aXiomatic Tactical Theorem Prover for Hybrid Systems with a minimal prover core and a flexible tactics language for automatic proof search.

#79. Weamco - Products - Bidirectional Meter Prover

Weamco is a trusted veteran in the industry for bidirectional pipe prover design and manufacturing. With hundreds of provers in service throughout the ...

#80. Meter prover

Meter prover. To obtain the lowest overall metering uncertainty, Custody Transfer flow metering stations are often supplied with prover installations or master ...

#81. 【主題歌】TV Fate/Grand Order -絶対魔獣戦線バビロニア

Prover 02. Tell me 03. Your Light 04. レッドネオン 05. Prover (TV size) ※期間生産限定盤のみ収録【DVD】・TVアニメ『Fate/Grand Order -絶対魔獣戦線 ...

#82. Simplify: A Theorem Prover for Program Checking - HP Labs ...

Simplify: A Theorem Prover for Program Checking. David Detlefs. 1. , Greg Nelson, James B. Saxe. Systems Research Center. HP Laboratories Palo Alto.

#83. Transfer Prover - Eagle Research Corporation

XARTU™ Transfer Prover. □ Compact and Portable □ Accurate Field Proving for Rotary, Turbine, and Diaphragm Meters □ Configurable Via RS232 for Modbus ...

#84. Proceedings of the Sixth International Workshop on the ACL2 ...

The theorem prover is only used to compose the theorems about the compressor subunits and to compose the resulting stage input and output equivalence ...

#85. Sinônimo de Prover - Sinônimos

Sinônimos de Prover no Dicionário de Sinônimos. Prover é sinônimo de: abastecer, aprovisionar, abastar, guarnecer, equipar, fornec ...

#86. Abella

Abella is an interactive theorem prover based on lambda-tree syntax. This means that Abella is well-suited for reasoning about the ...

#87. The Boyer-Moore Theorem Prover (NQTHM)

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Prover 2. Tell me 3. Your Light 4. レッドネオン 5. Prover (TV size) [DVD] ・TV アニメ『Fate/Grand Order -絶対魔獣戦線バビロニア-』

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#92. prover - Urban Dictionary

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#93. The MetiTarski Theorem Prover - University of Cambridge

MetiTarski is an automatic theorem prover based on a combination of resolution and a decision procedure for the theory of real closed fields ...

#94. Learning to Guide a Saturation-Based Theorem Prover

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#95. HOL Interactive Theorem Prover

The HOL interactive theorem prover is a proof assistant for higher-order logic: a programming environment in which theorems can be proved and proof tools ...

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Lean 4 is a reimplementation of the Lean interactive theorem prover (ITP) in Lean itself. It addresses many shortcomings of the previous ...

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