【張旭許願池 YT 首播:Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式】
【第 15 回張旭許願池活動開跑】
各位晚安
又到了我們張旭許願池首播的時候了
目前在數學老師張旭的 YT 頻道那邊
正在首播第 14 回的張旭許願池影片喔
連結:https://reurl.cc/pdlWnb
這次我們講解了 Cayley-Hamlton 定理的證明與應用
然後說明了極小多項式和特徵多項式的差別
然後再利用極小多項式去分析矩陣的結構
這個章節算是工數裡面蠻兩極的章節
可以考得很簡單也可以考得很難
我想差別就在於教授希望學生對這兩個東西了解要多深
當你看到這篇貼文的時候
影片應該已經開始首播了
如果你也想跟我還有丈哥一起看首播
並在聊天室裡面和大家一起討論的話
那就趕快過來吧❗
///
另外,想許願的同學們
歡迎在這篇貼文底下留言或投票你想聽的主題
雖然第 14 回許願池活動已經結束
但第 15 回還是會持續進行
只要還有同學們想聽的主題沒有拍出來
這個許願池活動就不會停止
但在許願之前
記得先看看我們以前是否已經有拍過類似的主題囉👇
歷屆許願池清單:
EP01:向量微積分重點整理 (https://reurl.cc/62Y1Ky)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://reurl.cc/g7pORz)
EP03:級數審斂法統整於習題 (https://reurl.cc/j7YN91)
EP04:積分技巧統整【丈哥講解】(https://reurl.cc/D9LRqm)
EP05:極座標統整與應用 (https://reurl.cc/b5aLWl)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP07:常見的一階微分方程題型與解法 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP08:Jordan form 與 SVD 分解 (本集計算錯誤較多,之後將重新錄製)
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://reurl.cc/O1LlY3)
EP10:多變數函數求極值與 Lagrange 乘子法【丈哥講解】 (https://reurl.cc/xZ4yNz)
EP11:Laplace 轉換 (https://reurl.cc/kdWyeL)
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://reurl.cc/6233Yb)
EP13:換變數定理與 Jacobian 行列式【丈哥講解】(https://reurl.cc/d0Zm3q)
EP14:Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式【丈哥講解】 (https://reurl.cc/pdlWnb)
註:
EP12' 我會錄製傅氏轉換解 PDE
想聽以上這個主題的同學也不用急著留言
最近我們會額外補錄
大概如此
歡迎各位參加~
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轉置矩陣高中 在 歐陽立中 「演說課x桌遊課」 Facebook 的最讚貼文
【#故事戰略】連股神都受用的棒球之道
若問你巴菲特的啟蒙者是誰?
對投資有一點研究的,
一定能馬上回答:蒙格查理。
沒錯,但只對了一半,
那另一半呢?
答案在巴菲特辦公室的海報上。
▍ 棒球之神的擊打學
許多人走進巴菲特的辦公室,
都想趁機好好觀察股神投資的秘密,
但都被辦公室那張海報給吸引住了。
海報上有什麼呢?
就一個準備揮棒的棒球選手,
旁邊是一個長方矩陣,
矩陣內滿滿的圓形,
各有一個數字。
你可別小看這個棒球選手,
他可是史上最偉大的打者:
泰德·威廉斯。
他生涯最高打擊率是四成,
17次入選全明星賽,
並在1966年入選棒球名人堂,
用傳奇兩個字形容他完全不為過。
大家很好奇他怎麼維持超高打擊率,
這個問題後來在《擊打的科學》裡,
泰德給了答案。
答案就是:
「只打甜蜜區裡的球。」
泰德將打擊區分成77個圓形,
每個圓形代表球投進的位置,
然後他設定一塊甜蜜區,
只有當對手把球投進甜蜜區時,
他才猛力揮棒。
球就如他預期的,飛了出去,
穿越對手防線,落地。
當球沒進甜蜜區,
不管這球多軟、多甜,
泰德絕不揮棒!
哪怕場邊觀眾激動大喊:
「打啊!為什麼不打。」
「搞什麼東西,這球我阿嬤都打得到。」
泰德都不搭理,
只是冷靜地等著投手的下一顆球,
落進他的甜蜜陷阱裡。
▍ 股市之神投資學
那到底泰德故事和股神有什麼關係?
別急,我們繼續看下去。
巴菲特看著泰德的打擊甜蜜區,
突然有了個「啊哈」!
他了解到一件事,
投資和棒球是一樣的,
機會和好球一樣多,
但難就難在,
你必須挑出真正的「高價值區」。
所以,你必須「專注」。
巴菲特在他的紀錄片裡說:
「我能看見1000多家公司,
但是我沒有必要每個都看,
甚至連50個都沒必要。
我可以主動選擇自己想要打的球。」
這就是贏家的思維模式,
專注於攻擊誤闖甜蜜區的球。
▍ 為何我們總錯過甜蜜區?
也許你會說,那有什麼難的,
反正就是找到自己的優勢嘛!
是,理性來講是這樣沒錯,
但當你身邊都是
「鼓噪球迷」和「鍵盤教練」時,
情況就沒那麼單純了。
自我放大、社會期待、
普遍認知、親友建議,
就是這群球迷和教練。
先說我自己的故事,
我高中唸成功高中,
一升二時要決定唸哪個類組,
跟父母討論一陣,
最後決定唸三類組。
因為三類唸的科目包山包海,
將來選科系,
進可攻理科,退可守文組,
攻防一體,多好。
我就這樣西哩呼嚕去唸了。
可每次上課我都覺得很奇怪,
為什麼物理、化學老師聲音那麼小?
而且還是越來越小聲,根本靜音。
哇哩咧,原來不是他們聲音小,
是我每堂課都聽到睡著。
當然,成績一定慘不忍睹。
後來我的導師許玉華老師,
她觀察到一件事,
就是我在班會課時特別活躍。
班會課不都會有個討論主題嗎?
通常主題都不是很有趣,
所以大家都馬是一片靜默。
然而玉華老師發現,
不管再無聊的主題,
我都有辦法站起來講出個故事和道理,
原本趴下去的同學還醒過來聽,
而且聽得津津有味。
於是導師把我找了過去,告訴我:
「歐陽,你是表達的天才,
但你走錯了路啊!你應該轉去一類,
那裡才是你的天空。」
你猜猜,我答應了沒有?
沒門!
我那時唸成功,資質可好的咧!
對於成績差,我的理解是:
「只是我不唸,要是我認真起來,
連我自己都會怕啊!」
你看,這就是「柯景騰誤區」。
好面子、自以為、
搞不清楚甜蜜區在哪。
後來玉華老師很有耐心的說服我爸媽
我爸媽也鼓勵我,
好好到一類專攻所長。
最後,我才心不甘情不願的轉去了。
這一去,海闊天空,天朗氣清。
於是成就了現在的我。
直到現在,
我都很感念這位老師,
她找到我的打擊甜蜜區,
拯救了亂揮大棒,頻被三振的我。
為什麼我們總錯過甜蜜區呢?
第一,因為把甜蜜區放太大。
想要一把抓,以為能hold住全場,
但最後,留不住,卻又捨不棄。
第二,聽不進或是逃不開。
像我的案例就是聽不進,
覺得自己行,是別人小看了我。
但另一種就是承受別人期許,
比方你的專長是文學,
但他們說會喝西北風,
硬要你去唸商學,
所以你得有逃離束縛的勇氣。
想想泰德,看看巴菲特,
找找自己,你的甜蜜區在哪呢?
飛過來的好球很多:
「穩定」直球、「跟風」曲球、
「期待」滑球⋯⋯
但請你仔細聽聽自己的心,
去做,你快樂嗎?
不做,你後悔嗎?
球就要飛進來了,
看準球,大棒一揮!
讓球在天上飛一會兒,
讓那些鼓噪球迷和鍵盤教練,
安靜一會兒吧!
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⭐對了,想問你一下,
#你的人生戰略的甜蜜區在哪?
#還有哪些人也是鎖定甜蜜區出擊的呢?
歡迎留言跟我分享你的想法喔!
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關於矩陣的平面變換
請問 為什麼一定要把那些矩陣寫在前面
再去乘需要變換的點呢?
還有就是 為什麼同乘一個矩陣的時候
一定要放在式子的最前面呢?
頭昏昏的 問題說得不是很詳細
希望矩陣強者能了解我的疑問 感恩啊~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.104.91.35
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 矩陣
時間: Tue Apr 11 01:22:55 2006
※ 引述《peiyun (認真一點~)》之銘言:
: 關於矩陣的平面變換
: 請問 為什麼一定要把那些矩陣寫在前面
: 再去乘需要變換的點呢?
一個輸入元,經過算子作用,變換成輸出元...
矩陣就是一種線性變換的算子,對輸入元作用(這個作用,就是矩陣的乘法運算)
x是輸入元 y是經變換後的輸出元
表達如下 Ax=y
: 還有就是 為什麼同乘一個矩陣的時候
: 一定要放在式子的最前面呢?
看不太懂你的提問,以下是我的猜測....
Ax=y By=z
BAx=B(Ax)=By=z
輸入元x經過線性算子A變換後得輸出元y
輸入元y經過線性算子B變換後得輸出元z
輸入元x經過線性算子BA變換後得輸出元z
ps:兩個矩陣(算子)BA的乘法,就是代表連續的變換....先A再B。
: 頭昏昏的 問題說得不是很詳細
: 希望矩陣強者能了解我的疑問 感恩啊~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.236.205
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kh749 (ReturnTo) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 矩陣
時間: Tue Apr 11 02:10:33 2006
※ 引述《yonex (諸法皆空)》之銘言:
: ※ 引述《peiyun (認真一點~)》之銘言:
: : 關於矩陣的平面變換
: : 請問 為什麼一定要把那些矩陣寫在前面
: : 再去乘需要變換的點呢?
: 一個輸入元,經過算子作用,變換成輸出元...
: 矩陣就是一種線性變換的算子,對輸入元作用(這個作用,就是矩陣的乘法運算)
: x是輸入元 y是經變換後的輸出元
: 表達如下 Ax=y
: : 還有就是 為什麼同乘一個矩陣的時候
: : 一定要放在式子的最前面呢?
: 看不太懂你的提問,以下是我的猜測....
: Ax=y By=z
: BAx=B(Ax)=By=z
: 輸入元x經過線性算子A變換後得輸出元y
: 輸入元y經過線性算子B變換後得輸出元z
: 輸入元x經過線性算子BA變換後得輸出元z
: ps:兩個矩陣(算子)BA的乘法,就是代表連續的變換....先A再B。
: : 頭昏昏的 問題說得不是很詳細
: : 希望矩陣強者能了解我的疑問 感恩啊~
你沒有回答到他的問題^^"
他的意思是說位什麼要寫在前面
[2x2][2x1]=[2x1],是一種寫法
是大家習慣的寫法
如果你有學過轉置矩陣的性質
(AB)t=(Bt)(At)
你當然可以寫成
[1x2][2x2]=[1x2]
然後就變成右乘型態了
只是那兩個矩陣都要轉置
因為我高中課本的馬可夫鏈
跟大學課本的馬可夫鏈就是兩種倒反的型態XD
高中是左乘
大學是把兩個矩陣都轉置後右乘XD
總之乘出來符合那個變換的要求就好了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.147
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 矩陣
時間: Tue Apr 11 02:44:28 2006
※ 引述《peiyun (認真一點~)》之銘言:
: 關於矩陣的平面變換
: 請問 為什麼一定要把那些矩陣寫在前面
: 再去乘需要變換的點呢?
: 還有就是 為什麼同乘一個矩陣的時候
: 一定要放在式子的最前面呢?
: 頭昏昏的 問題說得不是很詳細
: 希望矩陣強者能了解我的疑問 感恩啊~
我重新寫一下好了,剛剛文不對題:零分
為什麼算子要放前面,這是因為我們值域空間就是行空間
所以矩陣以行向量當基底是最常用的習慣(主流共識)
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y=Ax=〔A_1,A_2,A_3,....A_n〕x= x_1A_1 + x_2A_2 +.....x_nA_n
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如果你習慣以列向量當基底展開,那麼 xA=y未嘗不可,只是很少人這麼做囉~~
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◆ From: 203.73.236.205
... <看更多>