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正方形扇形面積 在 Re: [解題] 國小資優數學- 看板tutor 的推薦與評價
圓外一點命名a點 兩切點分別命名b和c
從兩切點分別作二條半徑 交圓心o
則圖形aboc是一個正方形(註1)
==> 圖形變成一個正方形-扇形(1/4的圓)
這就變成小六常見的魚眼面積題目(註2)
所以令正方形的邊長是x
則原題成了 x^2-(1/4)*3.14*x^2
=x^2*[1-(1/4)*3.14]
x^2是正方形面積
這有另一個算法是(1/2)對角線^2
所以正方形面積是288
原題就變成了288*[1-(1/4)*3.14]
註1: 此地方是我覺得出題者很不恰當之處
為了增加題目難度 把兩條半徑不畫出來
反而用切線和圓的關係暗示
這明顯超出小學生程度
其實單純考魚眼題目就足以測試小六生程度了
設計這種畫法反而讓題目超出範圍了
註2: 當時我在教國小數學時
看到很多國小老師(or其他數學班老師)
會亂教學生直接算0.57*正方形面積
這是一種錯誤行為
0.57是剛好圓周率是3.14下的結果
應該是先介紹怎麼推導這種類型的題目才對
怎麼會亂教特例(直接告訴結果)
這是一種錯誤的教學法
如果是我出題 一定故意把圓周率改成3.1
導正這種錯誤的教學(學習)方式
※ 引述《piaggio ()》之銘言:
: 1.年級:國小高年級
: 2.科目:數學
: 3.章節:圓面積
: 4.題目:https://ppt.cc/TmyK
: 5.想法:
: 除了利用找出圖中與圓弧相交的直角三角形兩邊長
: 分別為12√2,並拼成正方形減去1/4圓弧求面積外
: 是否有其他適合小學生的解題方式? 謝謝!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.143.199.113
這串部份的確是我的疏失了
不要提出公因式的確比較好 當時我只是想統一解釋X^2
也就是我之前推文的 正方形邊長和半徑剛好相同
其次 一開始我不清楚你第一句X^2指是你後來推文所說
我以為你只是指在國小不能教平方
所以誤解了
不好意思!!
這部份的確就是註一我所說的
他畫的圖形 其實是國三才會教
所以我也認為題目不恰當
直接出正方形-扇形即可
少了那二條輔助線 差很多!!
※ 編輯: KDDKDD 來自: 220.143.223.248 (12/13 08:59)
先不管S仁兄的推文了
來談談所謂老師間的交流吧
其實之前也有老師在別的文章提過類似的問題
家教版的解題文和其他專版的解題究竟有什麼不同
我個人的理解很簡單
其他版的解題文只要求能知道答案就好
最好能順便知道解題的過程
但家教版並不完全相同
對老師而言 想教那個領域 至少在該領域的題目要做到不卡題為止
所以算出答案 只能算是基本能力罷了
但更重要的是
1. 要了解怎麼告訴學生解題的思考方式
2. 分辨試題是否有意義(超出範圍)
家教版解題應該更偏重教學技巧
因為來這邊的老師 應該都要具備基本的能力了
例如之前有一題燈炮的亮度問題
一名老師不應該對解題的能力還有困擾
但如果是上來問要怎麼教才會更好 這是可以接受的
相對地 回到原PO的問題
一開始推文第一句原PO其實沒有講得很清楚(和第二次回文差太多了)
以老師的觀點來看 解題還得去解釋平方在國小怎麼教
就有如教國三理化時 電燈炮不會教亮度問題
讓人匪夷索思
這題著重的重點 應該像D老師那樣 著重在於出題的恰當性
題目是否過於簡略了? 沒畫出半徑 OR沒交待圓弧關係
是有問題的
※ 編輯: KDDKDD 來自: 220.143.105.175 (12/16 15:11)
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