我的數學很爛。
爛到教過我的同學都會翻白眼,爛到再熱血的年輕老師眼裡小星星也因我而熄滅的那種爛。
但是我一直很感謝我的一位數學老師。
大約國一的時候,我意識到我的數學再不補救,可能以後考不上當地的公立學校了。當時家裡正歷經一段辛苦的時光,我自行亂推論得出了「考不上國立就不能念書了」的結論,考慮很久、決定拜託爸媽讓我去鎮上補習。
繳了學費後,我在土庫小鎮的一間小補習班,認識了吳老師。吳老師很年輕、總是穿著牛仔褲、頂著一頭亂髮和行動麥克風,台大畢業後在土庫開了一家「吳老師補習班」(超白話的招牌名稱)教他熱愛的數學。補習班小小的,老師遠看也小小的,每天自己打掃教室、自己開著舊舊的廂型車接送我們、自己停好車上台教書。老師教的很好,我也是滿努力的,可是,數學不會就是不會。幾個月後,只換來老師的眉頭深鎖和我更大的懷疑,我的數學成績絲毫沒有任何動靜。(真的是拉到及格線以上都無法)
看著爸媽每個月努力擠補習費讓我投入水裡,真的很不好意思,所以就在幾個月後的某天晚上、老師開車送學生回家直到剩我一人的時候,我決定想喊停了。
「老師,我補習補到這個月就好,下個月不來了。」我在後座講。
吳老師在前座忽然放慢車速,車廂很暗,他沒有回頭,好幾秒沒講話。
「妳不補習了,是因為妳不想學了、還是家裡沒錢?」
我猶豫了一下,說:「我擔心家裡沒錢…。」
吳老師還是看著前面,握著方向盤:「……如果妳還想學習,可是擔心家裡,那我從下一個月開始,每個月算妳一半的錢就好,但是只要妳還想學,妳千萬不要放棄學習。」
咦?一半嗎?雖然還是一個經濟壓力……但是……
「我想學習。」我發現自己還是想再試試看。
於是從下一個月開始,每一個春夏秋冬,國中高中,直到我考大學,老師都算我一半的錢。現在回想起來我都還記得金額,一個月700多,換算起來一堂不到100元。老師到底賺什麼呢,真是不能想像。
吳老師在其中一堂課的下課時間,跟我們分享他念台大的回憶:「我跟好朋友一起在台北念大學的時候,真的很窮,每天都在想要怎麼樣用最少的錢吃飽飯。那時路邊有一位阿婆在賣鹹稀飯,一碗十元,隨便你撈。我跟朋友每次去那邊,都死命地瀝乾稀飯的湯,裝了滿滿尖尖的一碗濕飯,」吳老師微笑著說:「那時我們都沾沾自喜,覺得自己很聰明。但是長大之後才知道,哪是我們聰明啊,阿婆根本知道我們在幹嘛,用假裝沒看到的方式、照顧他鄉游子罷了。」
那老師現在是不是也用一樣的方式在照顧我、甚至更多學生?
我都在吳老師接送的時候、在後座跟他說學校考試成績。我考低分的時候,老師就又在那邊標準的眉頭深鎖,開車都快彎腰駝背;有次我段考考80分,老師知道了之後,眉飛色舞又狂喜,還開心到轉過頭來到我必須阻止他回頭(整台九人座抖滑了一下)。
但「高分」就那一次。之後我的數學一路低靡到高中畢業。滿分75級分的學測,我必須把社會英文衝到15、14級分,好去補數學的5級分(以100分計算大約35分XD)的洞。吳老師的眉頭深鎖也就沒有好過~!
上大學之後我真的很開心,從此不用碰數學了!不用補習了!偶爾回去看吳老師,看到他和喜歡的女老師結婚了很高興,但隨著時光逝去也就越來越少回去找他、最後變成好幾年都沒有回去看他。
直到有一天,我出書了,看著實體書的封面,忽然就很想念吳老師,所以決定跟親友相約一起回去看吳老師、想要親自送老師我畫的漫畫和卡片。
但是晚了一年。
老師因病需要躺在床上休息了,已經沒有辦法看我畫的圖跟卡片。吳老師的太太和孩子陪著我們,把信裡的感謝一字一句唸出來給老師聽,然後放在他的手裡。原本平靜的老師忽然用力捏住信紙。我想老師能收到我們的感謝。我想跟老師的孩子說,他們的爸爸是這麼的強大、這麼的善良、這樣的智慧。他守護了一個(甚至更多)想學習的學生,並且一併守護了學生的尊嚴、學生的理想和學生的選擇權。
我現在早就忘記所有該記得的方程式了,也無法了解吳老師說的「數學很美好」到底有哪裡美好。我都開玩笑跟人家說:「數學給我的啟示就是:有些事情就算你努力了一輩子都是沒有用的。」(實在是對不起老師啊啊啊)但是老師的身教、言教、和老師跟我們講的故事,我都會一直記得。
他教我不要放棄,我真的學會了:
面對不甘願卻必須面對的事情時,永不放棄。
我很想念老師,很感謝老師。
賣粥阿婆和您的精神,
我也會想辦法傳承下去的。
老師您有聽到嗎?
教師節快樂!
微秒毫秒換算 在 每日一冷 Facebook 的最讚貼文
感到 #心冷?沒問題的,因為【太陽的心比你的心更「冷」!】#本日冷知識1540
蛤?
太陽的核心,可是堂堂的一千五百萬℃,區區三十六度半的人體怎能相提並論呢。彷彿聽到有這樣的異議。(讀者A?!)
太陽核心是以核融合產能。在高壓高溫的太陽核心,每秒鐘就有大約六億噸的氫融合成氦原子核,但這過程中總質量減少了 0.74%,代入那個最有名的公式 E=mc^2 失去的質量一下子化成了能量溢出:高達每秒 3.8 萬兆兆焦耳.....若換算成一份一千大卡的炸雞腿便當,大約是每秒發 9.2 千萬兆份便當。
*以上因為數字實在太大,超乎了日常的數字概念,根本是毫無意義的換算 XD
其實,核融合反應實在是非常稀少,不但極不容易發生,在那巨大一鍋電離的熾熱氫氦電漿濃湯之中,只有微不足道比例的氫原子碰撞能完成融合。
換言之,一個反直覺的事實是太陽的「基礎代謝率」其實非常非常非常之低(標題「冷」的意思)。曾有物理學家言道,太陽和宇宙中的其他恆星居然能產生任何熱能,大概是最為近乎奇蹟的物理過程了 [相關軼聞=見留言區]。
在人體,基礎代謝率指的是完全不活動的休止狀態下人體消耗氧氣,燃燒醣類/脂質/蛋白質,最後釋放的熱量大小。若要比較人體和太陽,這兩個質性天差地別的東西,只能靠數學這可靠老法寶。
根據目前共識的物理模型,太陽的核心=正中央,每立方公尺中每秒會產出 276.5 焦耳的能量,也就是 276.5 瓦/m³。太陽核心的溫度和壓力都是最大的,是核融合效率最高的地方,畢竟核融合的同義詞又叫做「熱核反應」嘛,熱到核都融了 XD
但......欸,太陽核心耶,產能的「密度」卻只有 276.5 瓦,用心感覺一下,這數字簡直低到不可思議。做為比較,一個約 60 公斤的肥宅什麼事都不做,光是躺著呼吸每秒就會散發約 80 焦耳的熱量。換算約一立方公尺 1300 瓦。贏了!約是太陽約四倍,遠勝。
純屬好玩,我再找一些數據作伙大車拼:說起最能把選手操到變超級賽亞人的職業運動,大概就是自由車。運動醫學已經建立了詳盡的測量自由車選手生理數據的方法——基本上就是請選手戴呼吸面罩騎車,測量氧氣的消耗量就可以換算出代謝率。跳結論,自由車手中的佼佼者,尖峰代謝率可以一舉提升至基礎值的 5 倍的 BUFF!整個人體超燃、爆出約 400 瓦的功率。達到了太陽核心的 20 倍。#東河馬之手
另外,與我們的直覺相反,人體最耗能的器官並不是肌肉......顯示為遙望館長之肩。肌肉只是可以占身體很大比例重,因此總體可以貢獻更大的產能而已。
論起每單位重的耗能,器官中的佼佼者其實是它 → 撲通撲通董茲董茲的心臟。還有幾乎與心臟打平的,竟是腎臟。它們倆都是滿腔熱血,也得必須泵/過濾處理超多熱血,非常之繁忙,因此自然是超級耗能密集。
來人啊!上數據。心臟啾竟四有多耗能?每單位重的心臟耗能是——身體耗能平均值的 18 倍!但只是因為心臟只小小一顆,貢獻的總量不多罷了。
腦子雖然也是高耗能,但其代謝倍率只有心臟的約一半,但人腦很大很重(通常而言啦),就貢獻了代謝的一大塊惹。總體來說大腦占了人體約兩成的代謝,心臟則占了 8%,和腎臟大致與心臟相等。
總之,以體積來算的話,各位讀者出社會太久而已經冰冷的心臟在「代謝率」也就是產熱方面,仍然比太陽的內心溫暖了 4×18 = 72 倍左右。要比心冷大家來比啊!喔喔。#北風與太陽的故事(X
太陽之所以能保持溫度上的超級灼熱,完全只是依賴太陽的體積和質量實在是難以想像的大,熱量匯聚加總起來超級無敵驚人罷了。也有相對表面積小,難以散熱的因素在內。胖子都怕熱的物理學。
如果本文這一堆怪奇數據能告訴我們一件事,那大約就是暗示說:原子核實在非常非常非常非常非常非常非常非常不樂意發生融合反應。君不見,即使是在太陽核心,那麼大的重力對氫原子輾壓擊打,卻都只會發生效率相對差勁、溫溫吞吞的核融合而已。
今天人類想在地球上創造一個電磁瓶子,裝下一團比太陽核心熱十倍以上的氘電漿(質量遠不夠太陽,用溫度彌補。此外氘也比氫容易融合,氚更容易但就是含量少)。並期待它們發生融合,實在是件100億%超困難的事。
我就不特地提蜘蛛人2那成功輕易到幾乎可笑的核融合裝置了——它甚至還有「失控危險」咧——那麼方便的科技給我來一點啊魂淡。
FIN
by 科宅
參考資料《太陽科學:一千五百萬度的探索之旅》作者:葛琳 (2018) 貓頭鷹書房。
圖片 Frozen heart by ghoner (2006)
www. deviantart. com /ghoner/art/Frozen-heart-27396219
微秒毫秒換算 在 C.C.M Math Facebook 的最佳貼文
【數感生活——用黑洞的望遠鏡,能在多遠的距離看見塵蟎💩💩】
昨天,人類史上第一次看見黑洞了!
科學家們利用事件視界望遠鏡,捕捉到了位在5500萬光年外的M87黑洞。關注此事件的朋友,一定有注意到黑洞照片上使用的單位是「40 微角秒(μas)」,微角秒是角度單位,就跟數學課本上的1個圓360「度」,或者2π「弧度」一樣。稍微換算給各位參考
1度=60角分=3,600角秒。
1角秒=1,000毫角秒=1,000,000微角秒。
從分到秒使用的是易於分割的60進位制,但再細分下去,又回到了我們常用的1000進位(或你可以說10進位)。
至於為什麼會選擇用角度作為單位,我們先想想,你可以看見眼前的螞蟻,同時也能看見遠方的101。「看見」取決於物體大小和距離。
再回想高中數學有教過,當角度很小的時候,tanθ的直近似於用θ來近似。
tanθ是「對邊/鄰邊」,恰恰好就是「黑洞大小/我們與黑洞的距離」(差點寫成我們與惡的距離)。
※
此次相關新聞的科普做得非常好,用了很巧妙的比喻來描述40微角秒是怎樣的感覺:
1.在巴黎咖啡廳看一份紐約的報紙
2.在地球上看月球上的一顆柳丁
這些譬喻都遠勝於原本的
看見5500萬光年外,半徑300AU的黑洞闇影(註)。
用數學的比來表示,可以得到40微角秒大約是
距離:大小 = (10的10次方):2
這樣的概念。
用這個關係來檢驗前面的兩個譬喻。首先,巴黎到紐約約是6000公里,40微角秒能讓你看到1.2mm的物體,報紙鉛字一定比這個大,不過考慮到字母形狀的微小差異(得分出u, v, w才能讀報啊!),1.2mm似乎是個合理的數字。
第二個例子,月球到地球的距離約是380,000公里,約能看見7.6cm的物體,差不多是一顆柳丁。
※
不過對我來說這個距離都還是太大,所以我們試著縮小距離,看看能看見什麼呢?
比方說,如果當你縮小到台北與台中的直線距離(約120公里),你大概就可以看見24μm大小的物體。我們查了一下,符合這個尺寸的物體,大概就是,嗯,塵蟎的大便!
如果縮短到10公里,相當於101到板橋的距離,大概能看見一顆剛剛好pm2.5大小的懸浮微粒。
如果再縮短到1公里,就,就要看見染色體了啊!!!
實在是很難舉出一個非常有感的譬喻,畢竟這個分辨率太大,要嘛得把距離拉到超乎想像,不然就得把物體縮小到比塵蟎的便便還小。只能說在這麼偉大的科技下,人類真的是很渺小。
而這則天文、物理界的盛事,其實隱藏了角度、進位、比、大數字、單位、三角函數等各種數學。從國小到高中,都有能做為課堂教材的部分。
驗證了天文界的大前輩伽利略所說的話:
「數學,是大自然的語言。」
註:方便各位計算的資訊:
1光年 ≈ 9.46×(10的15次方)公尺
1AU ≈ 1.5×(10的11次方)公尺
1微角秒 ≈ 4.85×(10的-12次方)弧度
用這些單位與新聞的概略數字算出來,你會得到黑洞闇影的角度約36微角秒。
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