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向量面積比例 在 Re: [幾何] 求三角形面積比- 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《emi921223 (外頭有人在哭喊)》之銘言：
: 如圖，欲求小三角形(斜線處)的面積：大三角形的面積。
: (圖上的數字皆為比例，非長度；另，此題完全沒有給任何邊長或角度，這張圖就是題目的全部...)
: 一開始試過用比例解...無疾而終，因為有7塊小三角形，但只有6條比例式Orz
: 再來有試過用"海龍公式"解，但後來赫然發現圖上的數字是比例不是邊長Orz
: 後來試著用"孟式定理"解題，但是解到一半我就卡住了...
: 另外，我們解出數個答案Orz(1/8,1/7,1/12)
: 跪求各位高手解題~~~
給每個點名字比較好討論
https://w.csie.org/~b94102/math/Math64.png
重覆運用孟氏定理
F-H-C 切 △ABE 得 (AF/FB)*(BH/HE)*(EC/CA) = 1
(4/3) *(BH/HE)* (3/5) = 1
BH/HE = 5/4
D-G-A 切 △CBE 得 (CD/DB)*(BG/GE)*(EA/AC) = 1
(1/5) *(BG/GE)* (2/5) = 1
BG/GE = 25/2
於是可得 BH:HG:GE = 15:10:2
類似地
E-H-B 切 △ACF 得 (AE/EC)*(CH/HF)*(FB/BA) = 1
(2/3) *(CH/HF)* (3/7) = 1
CH/HF = 7/2
D-K-A 切 △BCF 得 (BD/DC)*(CK/KF)*(FA/AB) = 1
(5/1) *(CK/KF)* (4/7) = 1
CK/KF = 7/20
於是可得 CK:KH:HF = 7:14:6
這樣一來
△HGK = (HG/HE)(HK/HC)△HEC
= (10/12)(14/21)△HEC
= (5/9)△HEC
= (5/9)[(CH/CF)(CE/CA)△CAF]
= (5/9)[(7/9)(3/5)△CAF]
= (7/27)△CAF
= (7/27)[(AF/AB)△ABC]
= (7/27)[(4/7)△ABC]
= (4/27)△ABC
所求即為 4 : 27 #
--
有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.37.136
※ 編輯: LPH66 (123.194.180.251 臺灣), 06/16/2022 20:46:46
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